Смог ли Архимед сжечь корабли?

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ г. ПЕНЗЫ
МОУ МНОГОПРОФИЛЬНАЯ ГИМНАЗИЯ №13 г. ПЕНЗЫ

СМОГ ЛИ АРХИМЕД СЖЕЧЬ КОРАБЛИ?

Исследовательская работа на тринадцатую городскую

научно-практическую конференцию школьников.

Автор:

Петров Андрей

Россия, г. Пенза

МОУ Многопрофильная гимназия №13

11-б класс

Научный руководитель:

Учитель физики

МОУ Многопрофильная гимназия №13

Пенза

2008 г.

Введение.

Действительно ли в истории имел место случай сожжения Архимедом кораблей римлян, напавших на Сиракузы в 212 году до н. э., или же это всего лишь легенда? До сих пор ответа на этот вопрос не найдено, но он по сей день является предметом дискуссий не только историков, но и физиков.

В настоящей работе сделана попытка разрешения данной проблемы с позиций современных физических представлений.

Целью работы является ответ на вопрос: «Возможно ли достижение физических условий, обеспечивающих возгорание парусов и деревянного каркаса кораблей посредством концентрации солнечного излучения с помощью бронзовых или медных зеркал?»

Задачами работы являются:

·  Экспериментально выявить, во сколько раз плотность мощности излучения, направляемого на возгорающиеся объекты, должна быть больше плотности мощности излучения, падающего от Солнца на поверхность Земли, чтобы произошло возгорание этих объектов.

·  Теоретически рассчитать необходимое количество бронзовых (медных) плоских зеркал. Оценить возможность их расположения на берегу для обеспечения зеркалами необходимой плотности мощности излучения на различных расстояния до цели, если известно положение Солнца над горизонтом.

Глава 1.  Анализ Литературы.

В настоящее время довольно популярной историей является история о необыкновенном спасении Сиракуз с помощью «зажигательных зеркал» Архимеда.

В литературе об этом историческом случае встречаются неоднозначные оценки. Одни исследователи полагают, что это исторический факт[1], другие подвергают сомнениям, принимая эту историю за красивую легенду, возникшую благодаря восхищениям современников талантом Архимеда и его безграничным возможностям[3]. Выдвигаются версии, исключающие возможность использования данной «установки Архимеда» как оружия. Так, например, существует мнение, что, даже если и такая установка существовала, с помощью нее невозможно было уничтожить флот противника, сфокусированные лучи служили лишь прицельной меткой для баллист[2].

При обороне Сиракуз от осаждавших этот город римских войск Архимед создал подъемные и метательные машины, а «зажигательное зеркало», с помощью которого он якобы сжег корабли Марцелла, доныне остается загадкой, волнующей умы исследователей[7].

В дошедших до нас трудах античных историков, писавших вскоре после взятия Сиракуз, упоминания о зеркале нет. Существует несколько ссылок на сожжение Архимедом римских кораблей, сделанных вскользь, как на факт общеизвестный, не требующий пояснений. Описание зеркала сохранилось в двух произведениях византийских ученых, пересказавших - каждый на свой лад - не дошедшую до нас часть «Римской истории» Диодора Сицилийского, историка, жившего на рубеже нашей эры.

Вот эти описания:

1.  Архимед... самым невероятным образом сжег римский флот. Направив особого рода зеркало на Солнце, он собрал пучки его лучей и, благодаря толщине и гладкости зеркала, сумел зажечь солнечным светом воздух так, что возникло колоссальное пламя. Он направил лучи на стоявшие на якоре корабли, и они сгорели дотла.

2.  Когда Марцелл убрал корабли на расстояние, превышающее полет стрелы, старик соорудил особое шестиугольное зеркало; на расстоянии, пропорциональном размеру зеркала, он расположил похожие четырехугольные зеркала, которые можно было перемещать с помощью специальных рычагов и шарниров. Зеркало он обратил к полуденному солнцу - зимнему или летнему - и, когда пучки лучей отразились в нем, огромное пламя вспыхнуло на кораблях и с расстояния полета стрелы превратило их в пепел[8].

Однозначного ответа на вопрос, смог ли Архимед сжечь корабли римлян с помощью своей установки, до сих пор нет. В данной работе будет сделана попытка установить теоретическую возможность сожжения кораблей на расстоянии с помощью «установки Архимеда». Если такая возможность есть, то каким образом она может быть реализована.

Глава 2.  Общий подход к решению проблемы.

Работа состоит из двух блоков: экспериментального и теоретического.

В первом блоке с помощью собирающих линз проводится эксперимент, в котором находится степень увеличения интенсивности падающего летом излучения от Солнца, необходимая для возгорания некоторых образцов ткани.

Для того, чтобы найти во сколько раз необходимо увеличить плотность мощности излучения(интенсивность) падающего от Солнца света, чтобы исследуемый образец загорелся, необходимо через собирающую линзу собрать пучок солнечных лучей и направить их на возгорающийся объект. В качестве возгорающихся объектов (за неимением образцов парусов римлян или деревянного каркаса их кораблей) используется газетная бумага и ткань из природных материалов. Вначале необходимо поместить исследуемый образец в фокальную плоскость, затем постепенно приближать его к линзе. Так мы найдем минимальное расстояние, на котором исследуемый образец еще может воспламениться. Найдя отношение площадей линзы и пятна, получившегося на образце мы найдем отношение интенсивности света от Солнца и интенсивности света пятна(обозначим это отношение за k) ,заведомо зная что отношение площадей обратно пропорционально отношениям интенсивностей.

При проведении эксперимента и произведении расчетов не нужно забывать, что Солнце – это не точечный источник, поэтому площадь пятна на исследуемом образце будет больше, и это необходимо учесть.

Во втором блоке подсчитывается, во сколько раз плотность мощности излучения на парусах или каркасе кораблей меньше, чем плотность мощности излучения, получаемой от Солнца (обозначим это отношение за μ).

При предлагаемом подходе к решению проблемы окончательный расчет необходимого количества бронзовых(медных) зеркал заключается в элементарном делении найденного экспериментально k на подсчитанное в теоретической части отношение μ (n=k/ μ).

После нахождения необходимого количества зеркал остается лишь оценить возможность их расположения на берегу для обеспечения необходимой плотности мощности излучения на различных расстояния до цели.

Глава 3.  Эксперимент.

Раздел 3.1. Теоретическая модель экспериментального нахождения k.

Определим экспериментально условия возгорания исследуемых образцов при падении на них сконцентрированной энергии Солнца(рис.1).

Рис. 1. Экспериментальное нахождение k.

Найдем отношение радиусов:

Откуда радиус пятна :

Для точечного источника справедлива формула: ,

но в нашем случае рассматривается не точечный источник, поэтому радиус пятна, а, значит и его площадь, будут иметь иные значения, которые не трудно посчитать.

Солнце видно с Земли под углом 0,5 градусов, поэтому радиус пятна увеличится на некую величину Δl, приблизительно равную по своему значению произведению расстояния от линзы до предмета d1 на синус угла в 0,5 градусов.

Но плотность мощности излучения при этом не будет одинакова во всех точках получившегося пятна, она будет постоянна лишь в пятне радиусом R1, а в кольце, окружающем его будет снижаться, поэтому примем за радиус кольца с постоянной плотностью мощности излучения величину, равную сумме R1 и половине Δl:

И площадь пятна:

Отношение интенсивностей света ρпад и ρпятн равно обратному отношению площадей линзы и пятна с учетом того, что при прохождении через линзу теряется 8% энергии.

(1)

Раздел 3.2. Эксперимент по определению k.

Свой эксперимент я проводил в середине января в солнечный безоблачный день. Эксперимент проводился ровно в полдень; в помещении, где поддерживалась постоянная комнатная температура, и при открытом окне.

Я использовал 2 линзы одинакового диаметра, но с разными фокусными расстояниями, которые я заведомо подсчитал. Я направлял каждую из линз точно на Солнце, затем располагал исследуемые объекты точно в фокальной плоскости. Убедившись, что на расстоянии d1=f бумага и ткань могут загореться, я приближал их к линзе, в конце концов я определил минимальное расстояние для каждой из линз, на котором исследуемые объекты могут загореться.

Диаметры каждой из линз d равны 0,084 м.

Фокусное расстояние первой линзы равно 0,62 м, второй – 0,264 м.

Расстояние d1 для первой линзы равно 0,50 м, для второй – 0,19 м.

Теперь остается провести расчеты для каждой из линз и найти k экспериментальное, которое равно среднему арифметическому k для первой линзы и k для второй. Согласно формуле (1):

;

;

Такой разброс результатов получился прежде всего потому, что эксперименты делались не в одно время, а последовательно друг за другом, также на результат повлияла погрешность измерений.

Найдя величины k для каждой из линз, можно найти общее k:

Эксперимент проводился в зимнее время и в Пензе, а в Сицилии в разгар лета данный коэффициент k будет меньше(из-за большей интенсивности света полученного от Солнца ρпад). Он будет приблизительно равен 10.

Раздел 3.3. Чертеж.

Глава 4.  Модельный расчет необходимого количества зеркал.

Раздел 4.1. Расчет отношения интенсивности света пятна к интенсивности света, полученного от Солнца.

Летом Солнце в Сицилии поднимается на высоту 620 над горизонтом, в своих расчетах примем, что Архимед использовал свою установку ровно в полдень, когда Солнце было под углом φ=600 над горизонтом.

Считается, что Архимед устанавливал свои зеркала на портовой крепости(рис.2).

Рис. 2. Расположение установки на выступе.

Но точной информации о том, где и как располагал Архимед свою установку, нет. Поэтому в своем модельном расчете я вправе расположить зеркала не на выступе, а на земле(рис.3), так как это повышает эффективность установки(уменьшается площадь пятна, а значит и плотность мощности энергии) и упрощает проводимые расчеты.

Рис. 3. Расположение установки на берегу.

Для упрощения расчетов будем считать, что все зеркала, используемые в установке Архимеда были прямоугольной формы со сторонами a, b.Тогда для точечного источника площадь падающего на корабль пятна света равна:

Аналогично эксперименту с линзой(см. главу 3) в случае с зеркалами, отражающими солнечные лучи, площадь пятна будет вычисляться по формуле:

,

где L – расстояние от зеркала до корабля.

Рис. 4. Площадь пятна на корабле.

Значение отношения интенсивности света пятна к интенсивности света, получаемого от Солнца(μ), можно найти по формуле

(2),

где k бронз – это коэффициент отражения бронзы.

При нормальных условия длина волны видимого излучения изменяется от 380 нм до 770 нм( в своих вычислениях я не учитываю ультрафиолетовое излучение), коэффициент отражения бронзы при этом изменяется от 0,345 до 0,83 соответственно. Я принимаю коэффициент отражения k бронз за 0, 45.

Окончательная формула для вычисления μ:

(3).

Раздел 4.2. Расчет необходимого количества зеркал.

Найдя необходимые для вычисления количества зеркал n величины k и μ, я могу вычислить это количество зеркал.

(4).

Пусть зеркала, из которых была построена установка, имели линейные размеры

1м x 1 м, тогда a=b=1м. Тогда, из формул (3), (4):

(5).

Во многих источниках литературы[3, 4, 5] говорится о том, что Архимед располагал свою установку «на расстоянии выстрела стрелы» от кораблей римлян. Во времена Второй Пунической войны луки были несовершенны и заметно отличались от современных. Максимальная длина полета стрелы не превышала 150 м, в действительности же средняя длина ее полета была равна 80-100м[9]. Поэтому я буду считать, что расстояние L колеблется от 50 до 200 м.

Полученное мною в ходе эксперимента k не соответствует действительному k в разгар лета в Сицилии(см. раздел 3.1), поэтому я, используя формулу (5), подсчитываю количество зеркал не только для k эксп, но и для других предполагаемых численных значений данной величины и результат представляю в виде таблицы.

Таблица 1. Вычисление количества зеркал, необходимых для сжигания кораблей на разных расстояниях.

Линейные размеры зеркала

длина а, м

ширина b, м

угол падения, рад

коэффициент отражения (k бронз)

1

1

1,04719

0,45

L, м

50

75

100

125

150

200

μ

0,

0,

0,116029

0,092009

0,0747457

0,

L, м

k

50

75

100

125

150

200

3

14

19

25

32

40

57

5

24

33

43

54

66

95

7

34

46

60

76

93

134

10

48

66

86

108

133

191

12,62

61

83

108

137

168

242

15

73

99

129

163

200

287

17

83

112

146

184

227

326

20

97

132

172

217

267

383

Раздел 4.3. Оценка реализуемости.

Во время Пунических, Сирийских и Македонских войн, т. е. в III-II вв. до н. э римский флот обладал самыми крупными боевыми единицами - квадри - и квинкверемами. Эти линкоры Античности зачастую не снабжались тараном, а, будучи вооружены метательными машинами (до 8 на борту) и укомплектованы крупными партиями морской пехоты (до 300 человек), служили своеобразными плавучими крепостями[10]. Эти корабли располагались довольно близко друг к другу, чтобы, в случае чрезвычайного происшествия на одном корабле, быстро эвакуировать экипаж на соседнюю квинкверему. Поэтому Архимеду своей установкой достаточно было зажечь один корабль, а остальные бы загорелись по цепочке. Я буду считать, что все зеркала были направлены только на один корабль, в любом другом случае возгорания не произойдет.

При малых k (от 1 до 5) установка может быть использована на любом из рассматриваемых расстояний.

Если k имеет численное значение от 6 до 13, то зеркала придется размещать не в 1 «этаж», а в 2 (рис.5), но даже при таком расположении зеркал установка не подействует на больших расстояниях(от 125 м).

Рис. 5. Расположение зеркальной установки в «2 этажа».

Если k имеет численное значение от 14 до 20, то зеркала также придется выстраивать в «2 этажа», но даже при таком условии корабль может не загореться, так как расстояние между крайними зеркалами значительно больше L. В таком случае придется располагать установку по предполагаемой дуге окружности, в центре которой будет намеченная цель(рис.6), либо располагать зеркала в «3 этажа», что является довольно трудоемкой задачей.

Рис. 6. Расположение зеркал при коэффициенте от 14 до 20.

Если k больше 20, то установка сработает лишь на малых расстояниях, причем зеркала придется располагать в «3 этажа»и больше, по дуге окружности, что практически невозможно в реальных условиях.

Заключение.

В своей научно-исследовательской работе я попытался разрешить одну из самых дискуссируемых проблем не только Античных или Средних веков, но и настоящего.

Я не пытался ответить на вопрос: «Сжег ли Архимед римский флот на самом деле, или же это просто легенда?» И могу сказать, что вряд ли это кому-то удастся, потому что для однозначного ответа на него необходимо иметь не только физическое подтверждение, но и историческое, которое до сих пор не найдено.

Передо мной была иная цель. Я пытался ответить на вопрос: «Возможно ли достижение физических условий, обеспечивающих возгорание парусов и деревянного каркаса кораблей посредством концентрации солнечного излучения с помощью бронзовых или медных зеркал?»

По результатам двух блоков: экспериментального и теоретического – я нашел количество зеркал, необходимое для сжигания корабля, при определенном коэффициенте k и заданном расстоянии до цели. Затем я оценил полученные мною результаты и привел возможную геометрию расположения зеркал в установке. Таким образом, я доказал, что для сжигания кораблей на расстоянии с помощью установки Архимеда теоретически возможно достижение физических условий, а значит Архимед мог сжечь корабли римского флота.

Список литературы:

1.  http://*****/ri/zh/ar04.htm

2.  http://ru. wikipedia. org/wiki/Архимед

3.  Степанов в современную оптику; 1989.

4.  О возможности и невозможности в оптике.1-е изд.; 1944.

5.  О возможности и невозможности в оптике.2-е изд.; 1957.

6.  Борн М., Вольф Э. Основы оптики; 1973.

7.  http://crydee. sai. *****/Universe_and_us/4num/v4pap28.htm

8.  http://www. *****/db/msg/1187748

9.  http://ru. wikipedia. org/wiki/Лук_(оружие)

10.  http://works. *****/33/100982/index. html

Содержание.

Введение

Глава 1. Анализ Литературы

Глава 2. Общий подход к решению проблемы

Глава 3. Эксперимент

Раздел 3.1. Теоретическая модель экспериментального нахождения k

Раздел 3.2. Эксперимент по определению k

Раздел 3.3. Чертеж

Глава 4. Модельный расчет необходимого количества зеркал

Раздел 4.1. Расчет отношения интенсивности света пятна к интенсивности света, полученного от Солнца

Раздел 4.2. Расчет необходимого количества зеркал.

Раздел 4.3. Оценка реализуемости

Заключение

Список литературы.



Подпишитесь на рассылку:


Архимед


Проекты по теме:

Основные порталы, построенные редакторами

Домашний очаг

ДомДачаСадоводствоДетиАктивность ребенкаИгрыКрасотаЖенщины(Беременность)СемьяХобби
Здоровье: • АнатомияБолезниВредные привычкиДиагностикаНародная медицинаПервая помощьПитаниеФармацевтика
История: СССРИстория РоссииРоссийская Империя
Окружающий мир: Животный мирДомашние животныеНасекомыеРастенияПриродаКатаклизмыКосмосКлиматСтихийные бедствия

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организации
МуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммы
Отчеты: • по упоминаниямДокументная базаЦенные бумаги
Положения: • Финансовые документы
Постановления: • Рубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датам
Регламенты
Термины: • Научная терминологияФинансоваяЭкономическая
Время: • Даты2015 год2016 год
Документы в финансовой сферев инвестиционнойФинансовые документы - программы

Техника

АвиацияАвтоВычислительная техникаОборудование(Электрооборудование)РадиоТехнологии(Аудио-видео)(Компьютеры)

Общество

БезопасностьГражданские права и свободыИскусство(Музыка)Культура(Этика)Мировые именаПолитика(Геополитика)(Идеологические конфликты)ВластьЗаговоры и переворотыГражданская позицияМиграцияРелигии и верования(Конфессии)ХристианствоМифологияРазвлеченияМасс МедиаСпорт (Боевые искусства)ТранспортТуризм
Войны и конфликты: АрмияВоенная техникаЗвания и награды

Образование и наука

Наука: Контрольные работыНаучно-технический прогрессПедагогикаРабочие программыФакультетыМетодические рекомендацииШколаПрофессиональное образованиеМотивация учащихся
Предметы: БиологияГеографияГеологияИсторияЛитератураЛитературные жанрыЛитературные героиМатематикаМедицинаМузыкаПравоЖилищное правоЗемельное правоУголовное правоКодексыПсихология (Логика) • Русский языкСоциологияФизикаФилологияФилософияХимияЮриспруденция

Мир

Регионы: АзияАмерикаАфрикаЕвропаПрибалтикаЕвропейская политикаОкеанияГорода мира
Россия: • МоскваКавказ
Регионы РоссииПрограммы регионовЭкономика

Бизнес и финансы

Бизнес: • БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумаги: • УправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги - контрольЦенные бумаги - оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудит
Промышленность: • МеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетика
СтроительствоАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Каталог авторов (частные аккаунты)

Авто

АвтосервисАвтозапчастиТовары для автоАвтотехцентрыАвтоаксессуарыавтозапчасти для иномарокКузовной ремонтАвторемонт и техобслуживаниеРемонт ходовой части автомобиляАвтохимиямаслатехцентрыРемонт бензиновых двигателейремонт автоэлектрикиремонт АКППШиномонтаж

Бизнес

Автоматизация бизнес-процессовИнтернет-магазиныСтроительствоТелефонная связьОптовые компании

Досуг

ДосугРазвлеченияТворчествоОбщественное питаниеРестораныБарыКафеКофейниНочные клубыЛитература

Технологии

Автоматизация производственных процессовИнтернетИнтернет-провайдерыСвязьИнформационные технологииIT-компанииWEB-студииПродвижение web-сайтовПродажа программного обеспеченияКоммутационное оборудованиеIP-телефония

Инфраструктура

ГородВластьАдминистрации районовСудыКоммунальные услугиПодростковые клубыОбщественные организацииГородские информационные сайты

Наука

ПедагогикаОбразованиеШколыОбучениеУчителя

Товары

Торговые компанииТоргово-сервисные компанииМобильные телефоныАксессуары к мобильным телефонамНавигационное оборудование

Услуги

Бытовые услугиТелекоммуникационные компанииДоставка готовых блюдОрганизация и проведение праздниковРемонт мобильных устройствАтелье швейныеХимчистки одеждыСервисные центрыФотоуслугиПраздничные агентства

Блокирование содержания является нарушением Правил пользования сайтом. Администрация сайта оставляет за собой право отклонять в доступе к содержанию в случае выявления блокировок.