ГУ-ВШЭ, уч. г. «Микроэкономика-3 »

Домашнее задание для потока без экономической подготовки

Срок сдачи: не позже 25 октября 9.00

Вы можете сдать задание до указанного срока в комн. Ж или сдать его в аудитории перед началом лекции 25 октября

1. (15 баллов) Рассмотрите агента, который тратит весь доход на три товара. Известно, что агент выбрал набор при ценах , . Соответствующие расходы представлены в таблице.

Наборы

Цены

10

9

12

14

13

11

15

17

16

(а) проверьте, не противоречит ли данный выбор слабой аксиоме выявленных предпочтений?

(б) может ли этот выбор быть порожден какой-либо функцией полезности?

2. (10 баллов) Студент решал следующую задачу.

Пусть - ординальная функция полезности потребителя А. В настоящий момент агент А владеет корзиной товаров , на которую он потратил весь свой доход. Однако цены на рынке резко изменились и составляют и . Покажите, что потребитель выиграет от обмена товаров по рыночным ценам. Предложите вариант такого обмена.

Вам предстоит найти все ошибки в приведенном ниже решении студента. (Заметим, оцениваться будут только найденные ошибки, а не само решение задачи, которую решал студент).

«Сравним субъективную оценку первого товара потребителя А с объективной рыночной оценкой. Субъективная оценка потребителя определяется величиной предельной нормы замещения, а рыночная оценка - отношением цен. В данном случае оценка потребителя превышает рыночную:

.

Это означает, что потребитель выиграет, обменяв второй товар на первый по рыночным ценам. Пример подобного обмена: три единицы второго товара потребитель обменивает на две единицы первого: стоимость трех единиц второго товара составит 6 ден. единиц и ровно столько же стоят две единицы первого. Поскольку обмен произведен в пропорции 3 к 2, а потребитель готов был за две единицы первого товара отдать вплоть до 5 единиц первого, то этот обмен улучшил его благосостояние.»

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

3. (20 баллов) Доход агента составляет $110000 в год. В прошлом году агент арендовал машину A за $10000 в год и проехал на ней 20000 миль, при этом издержки на оплату топлива составили $2 за милю.

(а) Если бы данному агенту предложили на выбор два автомобиля, А и В, причем стоимость годовой аренды автомобиля B составляла бы $20000 в год, а топливные расходы - $1 за милю (никаких других различий между автомобилями нет), то какой автомобиль выбрал бы данный индивид?

(б) Как изменился бы ваш ответ на вопрос пункта (а), если бы стоимость годовой аренды автомобиля В составила $32000 (вместо $20000)?

4. (25 баллов) Предпочтения потребителя представимы функцией полезности вида .

(а) Найдите маршалловский спрос на каждый товар и косвенную функцию полезности. Охарактеризуйте каждый товар в терминах реакции на изменение экзогенных параметров (нормальность/инфериорность и т. д.).

(б) Найдите и изобразите графически кривую доход-потребление. Какое свойство предпочтений ответственно за полученный вид кривой?

(в) Найдите компенсированный спрос на каждое благо и функцию расходов. Проверьте, что функция расходов может быть получена как обратная от косвенной функции полезности.

5.  (30 баллов) Рассмотрите потребителя с предпочтениями, представимыми функцией полезности . Известно, что для этого потребителя , где , .

(а) Пусть . Может ли равняться 50?

(б) Пусть . Может ли равняться 50? Может ли равняться 30?

(в) Рассмотрите набор . Может ли равняться 40?

(г) Может ли равняться 90, если ?

(д) Может ли равняться 90, если , а ?

(е) Какие из полученных ответов изменятся и, если изменятся, то как, если возрастает по обоим товарам?