Обеспечение надежной работы дорожных сооружений

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Архитектурно-строительный институт

Кафедра «Строительство автомобильных дорог»

обеспечение надежной работы

дорожных сооружений

Методические указания

по выполнению расчетно-графической работы

Дисциплина – «Обеспечение надежной работы дорожных

сооружений»

Специальность – 270100.68 «Проектирование, строительство и эксплуатация автомобильных дорог»

Орел 2010

Автор: к. т.н., доцент кафедры САД Н. В Бакаева

Рецензент: доцент кафедры САД

Методические указания содержат требования по выполнению и оформлению расчетно-графической по дисциплине «Обеспечение надежной работы дорожных сооружений», сведения об обработке информации статистическими методами и построении ряда статистической информации. Изложена методика построения гистограммы и кривой накопленных опытных вероятностей, проверки гипотезы о законе распределения случайных величин.

Методические указания предназначены для магистров 1-го курса 270100.68 – Проектирование, строительство и эксплуатация автомобильных дорог.

Методические указания рассмотрены:

на заседании кафедры «Строительство автомобильных дорог»

«_____» ________________ _______г., протокол № _______

зав. кафедрой, к. т.н. _____________;

на заседании УМС Архитектурно-строительного института «____»_______________г., протокол № ______

председатель УМС, д. т.н., профессор ______________

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………..4

Расчетно- графическая работа. Обработка информации о показателях надежности ………………………………………………………5

Построение статистического ряда информации ………………...…….7

Определение смещения начала рассеивания показателя надежности..8

Определение среднего значения показателя надежности и среднего квадратического отклонения…………………………………………….9

Проверка информации на выпадающие точки………………………..10

Построение гистограммы, полигона и кривой накопленных опытных вероятностей показателя надежности…………………………………12

Определение коэффициента вариации………………………………...13

Список литературы……………………………………………………..15

ВВЕДЕНИЕ

Предметом изучения дисциплины «Обеспечение надежной работы дорожных сооружений» является изучение процессов работы дорожных сооружений и других элементов производственно-технической инфраструктуры автомобильного транспорта.

Методические указания содержат требования по выполнению и оформлению практической работы, включающие обобщение знаний, полученных при изучении разделов дисциплины. В ходе выполнения контрольной работы студенты проводят анализ статистики работы городского транспорта и показателей транспортного процесса.

Методические указания предназначены для магистров 1-го курса 270100.68 – Проектирование, строительство и эксплуатация автомобильных дорог.

Расчетно-графическая работа

Обработка информации о показателях надежности

1 Цель работы

Цель работы - закрепление и углубленное изучение вопросов, связанных с эксплуатацией дорожных сооружений, обеспечением их надежной работы.

2 Теоретический материал

2.1 Обработка информации о показателях надежности

Общая схема математической обработки опытной информации о показателях надежности и последовательность выполнения отдельных этапов применительно к информации о доремонтных ресурсах двига­теля СМД-14 показаны на рисунке 1.

Рис. 1 – Схема обработки информации о показателях надежности

После составления таблицы априорной информации (табл. 1) в порядке возрастания показателя надежности ее обрабатывают в следующей последовательности.

1.  Построение статистического ряда исходной информации и опре­деление величины смещения начала рассеивания tсм.

2.  Определение среднего значения и среднего квадратического
отклонения σ показателя надежности (ПН).

3.  Проверка информации на выпадающие точки.

4.  Построение гистограммы, полигона и кривой накопленных опытных вероятностей показателя надежности.

5.  Определение коэффициента вариации V.

6.  Выбор теоретического закона распределения (ТЗР), графическое построение интегральной F(t) и дифференциальной f(t) функций.

7.  Проверка совпадения опытных и теоретических законов рас­пределения ПН по критериям согласия.

8.  Определение доверительных границ рассеивания одиночных и средних значений показателя надежности и наибольших возможных ошибок переноса.

Таблица 1 – Статистический ряд показателей (информация о доремонтных)

№ двигателя	Доремонтный ресурс (мото-ч)	№ двигателя	Доремонтный ресурс (мото-ч)	№ двигателя	Доремонтный ресурс (мото-ч)
1	1500	24	3700	47	4470
2	1870	25	3790	48	4490
3	2010	26	3810	49	4490
4	2010	27	3900	50	4570
5	2720	28	3920	51	4600
6	2900	29	3940	52	4710
7	3020	30	3970	53	4730
8	3060	31	4000	54	4820
9	3060	32	4000	55	4850
10	3180	33	4100	56	4910
11	3200	34	4130	57	4930
12	3210	35	4130	58	4990
13	3210	36	4180	59	4990
14	3260	37	4210	60	5100
15	3300	38	4230	61	5210
16	3300	39	4260	62	5350
17	3300	40	4300	63	5400
18	3420	41	4300	64	5670
19	3460	42	4350	65	5790
20	3480	43	4370	66	5840
21	3580	44	4380	67	5900
22	3610	45	4420	68	5950
23	3620	46	4470	69	5970
				70	7800

2.2 Построение статистического ряда информации

Статистический ряд информации составляют для упрощения даль­нейших расчетов (без потерь точности) в том случае, когда повторность исходной информации N больше 25 значений ПН.

Количество интервалов статистического ряда п определяют из уравнения:

n = (1)

Полученный результат округляют в сторону увеличения до бли­жайшего целого числа. Количество интервалов не должно выходить за пределы п = 6—20.

Для информации о доремонтных ресурсах двигателей СМД-14 (табл. 1) получим:

= 9 интервалов.

Все интервалы статистического ряда должны быть равны один дру­гому по величине и не иметь разрывов.

Величину одного интервала А определяют по уравнению:

, (2)

где tmax и tmin—соответственно наибольшее и наименьшее значения показателей надежности в сводной таблице информации.

Первый интервал статистического ряда располагают так, чтобы первая точка информации примерно совпадала с его началом.

При определении величины интервала А, а также его положения в статистическом ряду округляют величины для того, чтобы получать значения, удобные для дальнейших расчетов. Получим:

= 7800 мото-ч,

= 1500 мото-ч,

тогда

мото-ч.

За начало первого интервала t1н следует принимать наименьшее значение ПН: t1н=1500 мото-ч ( мото-ч).

Статистический ряд информации составляют из четырех строк или колонок, в которых указывают (рисунок 1):

в первой строке — границы каждого интервала в единицах пока­зателя надежности;

во второй строке — количество случаев (частота mi) в каждом ин­тервале. Если точка информации попадает на границу между интер­валами, то в предыдущий и в последующий интервалы вносят по 0,5 точки;

в третьей строке — опытную вероятность появления показателя надежности в каждом интервале Pi (частота в долях единицы или в %);

в четвертой строке — накопленную (интегральную) опытную ве­роятность .

Опытную вероятность Рi - определяют как отно­шение числа случаев тi появления показателя надежности в каждом интервале к повторности информации N.

Так, например, для СМД-14 опытная вероятность в третьем ин­тервале равна:

2.3 Определение смещения начала рассеивания показателя надежности

У многих показателей надежности машин (ресурсы, стоимость и время восстановления работоспособности и др.) начало рассеивания смещено относительно их нулевого значения. Величину смещения tсм можно точно определить, пользуясь общими законами теории вероятности.

При инженерных расчетах показателей надежности машин при определении величины смещения начала рассеивания tсм пользуются следующими практическими ре­комендациями:

при наличии статистического ряда информации (N> 25) величина смещения tcv равна:

(3)

где — значение начала первого интервала;

А — величина одного интервала.

При незначительном количестве информации (N < 25) и отсутствии статистического ряда величина смещения tсм равна:

(4)

где А — среднее значение разностей первых трех-четырех значений ПН.

,

(5)

где t1 t2, t3—значения соответственно 1, 2 и 3-го ПН в порядке их возрастания.

2.4 Определение среднего значения показателя надежности и среднего квадратического отклонения

Среднее значение является важной характеристикой показателя надежности. Зная средние значения, планируют работу машины, составляют заявку на запасные части, определяют объем ремонтных работ и т. д.

При отсутствии статистического ряда (N <25) среднее значение показателя надежности определяют по уравнению:

(6)

где N — повторность информации (количество испытанных машин);

ti — значение i-го показателя надежности.

При наличии статистического ряда среднее значение показателя надежности определяют по уравнению:

(7)

где n – количество интервалов в статистическом ряду;

Пользуясь уравнением (7) для двигателя СМД-14, получим:

мото-ч.

Рассеивание — важная характеристика показателя надежности, позволяющая переходить от общей совокупности к показателям на­дежности отдельных машин. В инженерной практике эксплуатации машин благодаря характеристикам рассеивания показателя надеж­ности можно решать такие важные хозяйственные задачи, как опре­деление сроков постановки отдельных машин в ремонт и стоимости их ремонта, определение наименьшей и наибольшей наработки на один эксплуатационный отказ и др.

Характеристикой рассеивания при испытании машин на надеж­ность является дисперсия Dоп, которая равна среднему значению квадратов отклонений:

, (8)

или для генеральной совокупности:

. (9)

Пользоваться значением дисперсии не всегда удобно, так как аб­солютная величина дисперсии получается слишком большой и, кроме того, размерность дисперсии равна квадрату размерности показателя надежности.

Поэтому наиболее распространенной и удобной для расчетов характеристикой рассеивания служит среднее квадратическое от­клонение:

. (10)

Дисперсия D и среднее квадратическое отклонение представляют собой абсолютные характеристики рассеивания показателя надеж­ности.

При незначительном количестве информации (N<25) среднее квадратическое отклонение определяют по уравнению:

. (4.6)

При наличии статистического ряда информации (N>25) среднее квадратическое отклонение определяют по уравнению:

(4.7)

В нашем расчете среднее квадратическое отклонение доремонтного ресурса двигателя будет равно:

мото-ч.

2.5 Проверка информации на выпадающие точки

В опытной информа­ции о показателях надежности, полученной в процессе наблюдения за машинами, могут быть ошибочные точки, выпадающие из общего закона распределения. Поэтому перед окончательной математической обработкой инфор­мацию проверяют на выпадающие точки.

Грубую проверку информации проводят по правилу t ± 3σ, т. е. полученное расчетным путем среднее значение показателя надеж­ности последовательно уменьшают и увеличивают на 3σ. Если крайние точки информации не выходят за пределы t±3σ, все точки информации действительны.

В расчете по двигателям СМД-14 нижняя и верхняя границы достоверности информации будут соответственно равны: 4140—3·1050= 990 мото-ч (нижняя граница) и 4140 +3·1050= 7290 мото-ч (верхняя граница).

Наименьший доремонтный ресурс двигателя , = 1500 мото-ч (см. табл. 1). Следовательно, эта точка информации действительна и должна быть учтена при дальнейших расчетах (1500 > 990).

Наибольший ресурс двигателя= 7800 мото-ч. Эта точка информации выходит за верхнюю границу достоверности (7290 мото-ч). Поэтому она не должна учитываться в дальнейших расчетах.

Более точно проверяют как крайние, так и любые другие смежные точки информации по критерию λ (критерий Ирвина).

Если проверка исключает точки информации, то необходимо вновь перестроить статистический ряди пересчитать среднее значение и сред­нее квадратическое отклонение показателя надежности.

Учитывая, что последняя точка информации выпала, делаем такой пересчет и в нашем расчете.

Пользуясь методом сумм и уравнениями (1), (2) получим:

n= интервалов; мото-ч;

Тдр = 4050 мото-ч; σ=925 мото-ч;

В таблице 2 приведен уточненный статистический ряд распреде­ления доремонтного ресурса двигателя СМД-14.

Таблица 2 – Уточненный статистический ряд распределения доремонтного ресурса двигателя

Интервал мото-ч	mi	Pi		Интервал мото-ч	mi	Pi
	2	0,03	0,03		18	0,26	0,71
	2	0,03	0,06		10	0,14	0,85
	2	0,03	0,09		4	0,06	0,91
	14	0,20	0,29		6	0,09	1,0
	11	0,16	0,45

2.6 Построение гистограммы, полигона и кривой накопленных опытных вероятностей показателя надежности

Составленный по данным ис­ходной информации уточненный статистический ряд (табл. 2) дает полную характеристику опытного распределения показателя надеж­ности.

По данным статистического ряда можно построить гистограмму, полигон и кривую накопленных опытных вероятностей (рис. 1), которые дают представление об опытном распределении показателя надежности и позволяют в первом приближении решать ряд инженер­ных задач, связанных с оценкой надежности.

По оси абсцисс откладывают в масштабе значение показателя на­дежности t, а по оси ординат — частоту или опытную вероятность Pi (у гистограммы и полигона) и накопленную опытную вероятность (у кривой накопленных вероятностей).

При выборе масштаба построения графиков желательно придержи­ваться правила «золотого сечения»:

Y= (11)

где Y — длина наибольшей ординаты, а X — длина абсциссы, соот­ветствующей наибольшему значению показателя надежности. Гистограмма и полигон — дифференциальные, а кривая накоп­ленных опытных вероятностей — интегральный статистические за­коны распределения опытных показателей надежности.

Площадь каждого прямоугольника гистограммы или соответствую­щая этому же интервалу площадь полигона определяет опытную ве­роятность или количество машин (в долях единицы), у которых зна­чение показателя надежности находится в границах этого интер­вала.

Точки полигона образуются пересечением ординаты, равной веро­ятности интервала, и абсциссы, равной середине этого интервала. Точ­ки кривой накопленных опытных вероятностей образуются пересе­чением ординаты, равной сумме вероятностей предыдущих интервалов, и абсциссы конца данного интервала.

Начальная и конечная точки полигона на оси абсцисс смещены на пол-интервала относительно начала первого и конца последнего интервалов соответственно влево и вправо. Цифра на оси ординат гистограм­мы или полигона показывает количество показателей надежности (в долях единицы), реализованных на протяжении заданного интервала статистического ряда А.

2.7 Определение коэффициента вариации

Коэффициент вариации представляет собой относительную (безразмерную) характеристику рассеивания показателя надежности, более удобную при выборе и оценке теоретического закона распределения, чем среднее квадратическое отклонение σ.

Коэффициент вариации V равен отношению среднего квадратического отклонения σ к среднему значению показателя надежности :

V = . (12)

Коэффициент вариации определяют по уравнению (12) для тех показателей надежности, зона рассеивания которых начинается от их нулевого значения или близка к нему.

С учетом смещения tсм коэффициент вариации определяют по уравнению:

(13)

Следует иметь в виду, что смещение tсм влияет только на величину коэффициента вариации V. Величина среднего квадратического от­клонения не зависит от того, есть или нет смещения зоны рассеивания показателя надежности.

Для двигателя СМД-14 при расчете доремонтного ресурса в соответствии с уравнениями (3) и (14) получим:

мото – ч,

Выбор теоретического закона распределения для выравнивания опытной информации

Для повышения точности расчета показателей надежности опытную информацию выравнивают (заменяют) теоретичес­ким законом распределения. Применительно к показателям надежности машин и их элементов используют закон нормального распределения или закон распределения Вейбулла. Закон распределения — нормальный (ЗНР) или Вейбулла (ЗРВ) — в первом приближении выбирают по величине коэффициента вариа­ции V: если V < 0,30, выбирают ЗНР, в случае V > 0,50 — ЗРВ.

Если значение коэффициента вариации V находится в интервале от 0,30 до 0,50, выбирают тот закон распределения (ЗНР или ЗРВ), который обеспечивает лучшее совпадение с распределением опытной информации. Точность совпадения проверяют по критериям согласия.

Функции теоретического закона распределения характеризуются параметрами. У закона нормального распределения их два (среднее значение и среднее квадратическое отклонение σ), у закона распре­деления Вейбулла — три (смещение tсм, параметры а и b ).

Дано: индивидуальное задание на выполнение расчетно-графической работы.

Задание: содержит сведения о наработке на отказ двигателей дорожной техники.

Вывод: полученные результаты в ходе статистической обработки данных о наработке на отказ ложатся в основу построения гистограммы и кривой накопленных опытных вероятностей, построению и проверке гипотезы о распределении случайных величин.

4 Оформление и защита отчета

Расчетно-графическая работа оформляется индивидуально в соответствии с ГОСТ 2.105-95. Порядок оформления:

- цель работы;

- результаты расчета;

- гистограмма и кривая накопленных опытных вероятностей;

- вывод по работе.

Защита расчетно-графической работы производится при полностью оформленном отчете.

Список литературы

1.  Гличев, управления качеством продукции [Текст] / . – М.: Изд-во «Стандарты и качество», 200с.

2.  Головин, и техническое обслуживание дорожных машин, автомобилей, тракторов [Текст]/ , , и др.; Под ред. . – М.: Изд-во «Мастерство», 2001. – 400 с.

3.  Головин, предприятий по эксплуатации дорожных машин [Текст]/ , . – М.: Транспорт, 1991. – 215 с.

4.  Зорин, долговечности строительных и дорожных машин [Текст] / . – М.: Машиностроение, 198с.

5.  Шейнин, дорожных машин [Текст]/ , , и др.; Под ред. . – М.: Транспорт, 199с.