Образовательная программа основного и среднего общего образования (стр. 5 )

Төп әдәби-тарихи мәгълүматлар

Сүз сәнгате буларак әдәбият. Язма әдәбият һәм фольклор. Халык авыз иҗаты жанрлары. Әдәби төрләр һәм жанрлар. Образлар системасы. Автор образы, хикәяләүче образы; лирик герой.

Әдәби әсәрнең формасы һәм эчтәлеге: тема, проблема, идея, сюңет, композиция; сюңет элементлары; конфликт. Әдәби әсәрнең теле. Әдәби сурәтләү чаралары: чагыштыру, эпитет, метафора, гипербола, метонимия, символ, аллегория, җанландыру. Пейзаж. Портрет. Юмор һәм сатира.

Шигырь төзелеше: ритм, рифма, строфа.

Әдәбият тарихы. Әдәби процесс. Әдәби юнәлешләр һәм агымнар. Матур әдәбиятта гомумкешелек кыйммәтләре һәм әсәрнең милли үзенчәлеге.

Төп әдәби-тарихи мәгъләматлар

Тормышны танып белүнең бер формасы һәм кеше рухи дөньясының байлыгын, күптөрлелеген чагылдыручы буларак матур әдәбият. Әдәбият һәм сәнгатьнең башка төрләре. Сүз ыраыларшгваг (әхлаклылык, миһербанлылык тәрбияләү, яшәүнең төп принципларын, дөньяга дөрес караш, эстетик зәвык формалаштыру һәм, гомумән, гомумкешелек кыйммәтләре белән таныштыру).

Матур әдәбиятның иҗтимагый һәм мәдәни тормыштагы урыны. Татар әдәбиятының милли үзенчәлеге, гуманистик эчтәлеге, традицияләр дәвамчанлыгы һәм яңачалык. Татар әдәбияты мөрәҗәгать иткән тема-мотивлар, гомумкешелек кыйммәтләре.

Әдәбиятның формалашуы, шартлары, сәбәпләре. Әдәбиятны чорларга бүлүнең закнчалыклары. Әдәбиятның үсешендә тотрыклы сыйфатлар – традицияләр саклану; үсеш – яңарыш, новаторлык. Әдәбиятны алга үстерүче сәбәпләр.

Халык авыз иҗаты

Халыкның милли рухи культура хәзинәсе буларак халык авыз иҗаты.

Фольклор әсәрләрендә гомумкешелек кыйммәтләренең зур урын тотуы. Халык иҗатының язма әдәбият үсешенә, әңәби телгә зур йогынты ясавы. Фольклорның төп жанрлары: әкиятләр, мәкаль һәм әйтемнәр, табышмаклар, җырлар, бәетләр, риваятьләр һәм легендалар, дастаннар.

Борынгы һәм Урта гасыр татар әдәбияты

Борынгы һәм Урта гасыр әдәбиятының мифологиягә һәм халык авыз иҗатына нигезләнүе. Ислам дине идеологиясе белән сугарылуы. Шәрык әдәбиятлары йогынтысы. Күчмә сюжетлар. Әсәрләрнең тематик төрлелеге һәм проблематикасы: гадел хөкемдар, кеше һәм алла, шәхес һәм җәмгыять мөнәсәбәте, илаһи мәхәббәт һәм җир мәхәббәте, гаделлек, миһербанлылык, сабырлык. Әдәбиятта дини-әхлакый, суфыйчыл һәм дөньяви карашларның үрелеп баруы. Жанрлар төрлелеге.

XIX йөз әдәбияты

Бер яктан, урта гасыр әдәбияты традицияләренә нигезләнүе, икенче яктан, җәмгыятьтәге үзгәрешләргә бәйле яңа сыйфатлар белән баюы: реализм юлына чыгу, яңа төрләр һәм жанрлар барлыкка килү, сурәтләүнең яңа алым-чараларына мөрәҗәгать итү. Мәгърифәтчелек чоры әдәбиятының үзенчәлекләре. Һәртөр искелеккә каршы көрәшеп, идеал кеше образы тудырылу. Әдәбиятның чынбарлык проблемаларына мөрәҗәгать итүе. Яңа заман сүз сәнгатенә нигез салыну. Әдәбиятның мәгариф һәм мәдәният үсеше белән бәйләнеше. Жанрлар үсеше, иҗат методларының (юнәлешләренең) ачыклана баруы. Прозаның мөстәкыйль төр булып формалашуы. Драматургиянең беренче үрнәкләре.

ХХ гасыр башы татар әдәбияты

Татар иҗтимагый тормышынды һәм әдәбият үсешендә иң бай, катлаулы вакыйгалар соры. Милли азатлык хәрәкәте, 1905-07 еллар инкыйлабы тудырган шартларда матбугат, әдәбият һәм сәнгатьнең күтәрелеше; драматургиянең, татар театрының үсүе; яңа жанр һәм стильләр.

Татар сүз сәнгатенең Шәрык һәм рус-Европа әдәби-фәлсәфи, мәдәни казанышларын үзләштерүе. Милләт проблемасының үзәккә куелуы. Әдәбиятның реалистик һәм романтик чагылдыру үзенчәлекләре. Әхлакы һәм фәлсәфи эзләнүләр. Яңарыш чоры әдәбиятының әһәмияте.

ХХ гасыр татар әдәбияты

Совет чоры татар әдәбиятының каршылыклы үсеше. Төп тема-проблемалар. Әдип һәм җәмгыять мөнәсәбәте. Бөек Ватан сугышы һәм татар әдәбияты. Илленче еллар ахырыннан башлап әдәбиятта сыйфат үзгәрешләре башлану. Сүз сәнгатендә милләт проблемасының алгы планга чыгуы. Әдипләрнең заман сорауларына актив мөрәҗәгать итүе. Җәмгыятьтәге үзгәрешләрнең әдәбиятта чагылышы.

Совет чоры әдәбиятында революцион вакыйгаларның әдәбиятка йогынтысы һәм әдәбиятта чагылышы. Традицияләрнең яңаруы, яңа җәмгыять сыйфатларын эзләү, яңа герой образы. Ватан, ил, халык образларының эпик гәүдәләнеше; шәхес һәм җәмгыять мөнәсәбәтләре, гражданлык хисе, халыклар язмышы, кешенең рухи дөньясы, чор кыйммәтләренең куелышы. Дөнья әдәбияты белән бәйләнеш, бүгенге көн әдәбиятында яңарыш.

Рус мәктәпләрендәге рус төркеме укучыларына татар теленнән гомуми белем бирүнең дәүләт стандартлары

Белем бирү эчтәлегенең мәҗбүри минимумы

Коммуникатив компетенция

Сөйләм эшчәнлегенең төрләренә өйрәтү.

Тыңлап аңлау. Эчтәлеге һәм күләме ягыннан укучыларның яшь үзенчәлекләренә туры килгән бәйләнешле сөйләмне тыңлап аңлау һәм, үз фикерләреңне белдереп, төп мәгълүмат турында хәбәр итү; җанлы аралашу барышынды сөйләмнең эчтәлегенә төшенү һәм фикер алышуда катнашу.

Сөйләү. Коммуникатив максатларны аңлап, аралашуситуациаләренә бәйле диалог яки монолог төзү; тәкъдим ителгән тема буенча эзлекле һәм аңлаешлы монологик сөйләм (тасвирлау, хикәяләү, фикер йөртү) булдыру; татар сөйләм этикеты гыйбарәләреннән файдаланып, әңгәмә кору.

Уку. Танышу, өйрәнү, эзләнү һәм карап чыгу максаты белән уку төрләреннән файдаланып, текстларны аңлап уку һәм кирәкле мәгълүматны табу; укылган текстның эчтәлеген кыскача яки тулы итеп сөйләп бирү; вакытлы матбугат язмаларын аңлап уку.

Язу һәм язма сөйләм.

Аралашу темаларына бәйле язма сөйләм булдыру. Диктант язу. Бәйләнешле текстларны рус теленнән татарчага язмача тәрҗемә итү. Рәсми аралашу кәгазьләре (белдерү, хат, тәрҗемәи хәл, гариза) язу.

Телдән һәм язмача аралашу темалары

1. Белем һәм хезмет

2. Кеше һәм аның сәламетлеге.

3. Туганлык мөнәсәбштләре.

4. Казан – Татарстанның башкаласы. Татарстанның шәһәрләре.

5. Татарстан Республикасы – мәдәни үзәк.

6. Туган якның табигате.

7. Татар халкының күренекле шәхесләре.

8. Милли театр һәм музыка сәнгате.

9. Татарстан музейлары.

10. Һөнәрләр дөньясында.

11. Дуслар белән аралашу.

12. Татарлар һәм татар теле.

13. Россия һәм Татарстан бәйрәмнәре.

14. Ял итү.

Лингвистик компетенция

Тел системасын гамәли үзләштерү.

Фонетка. Орфоэпия. Сузык һәм тартык авазлар системасы. Татар теленә хас булган авазларның әйтелеше. Татар һәм рус телләрендә уртак булган, ләкин әйтелешләре белән аерылган авазлар. Авазларның сүзләрдә, сүзтезмәләрдә, җөмләләрдә әйтелеше. Сүз басымын кую кагыйдәләре. Җөмләнең синтагмаларга бүленеше. Татар җөмләсенең төп интонацион төрләре. Фраза басымы. Сингармонизм законының асылы.

Фонетик транскрипция. Тамыр, ясалма, кушма, парлы, тезмә сүзләрнең язылышы. Ирен гармониясенә буйсынган сүзләрнең язылышы. Татар һәм рус телләренең фонетик аеармалары.

Лексикология.

Бер мәгънәле һәм күп мәгънәле сүзләр. Сүзнең туры һәм күчерелмә мәгънәсе. Сүз ясалышы ысуллары. Алынма сүзләр. Актив үзләштерелгән сүзләрнең синонимнары, антонимнары. Лексик омонимнар. Фразеологик берәмлекләрнең мәгънәләре һәм аларның рус эквивалентлары. Татар һәм рус телләренең сүзлек составындагы аермалары.

Сүз ясалышы.

Татар телендә сүз ясалышы ысуллары. Лексик темаларга бәйле тамыр, ясалма, кушма, тезмә, парлы сүзләр.

Грамматика.

Морфология. Исем. Татар һәм рус телләрендә исемнәрнең килеш белән төрләнү үзенчәлекләре. Тартымлы исемнәрнең килеш белән терләнүе.

Сыйфат. Сыйфатларның исемнәргә бәйләнеше, җөмләдәге урыны. Сыйфатларның исемләшүе. Асыл чыйфатларның дәрәҗәләре.

Алмашлык. Күрсәтү алмашлыкларының (бу, теге, шул) килеш белән төрләнүе. Билгеләү, билгесезлек, юклык алмашлыклары һәм аларның сөйләмдә кулланылышы.

Сан. Саннарның исемнәргә бәйләнеше һәм җөмләдәге урыны. Бүлем һәм чама саннары. Саннарның исемләшүе.

Рәвеш. Охшату-чагыштыру, сәбәп-максат рәвешләре.

Затланышлы фигыльләр. Хикәя фигыльнең билшеле һәм билгесез киләчәк заман формалары, аларның барлыкта һәм юклыкта зат-сан белән төрләнүе, кулланылыш үзенчәлекләре. Хикәя фигыльнең тәмамланмаган үткән, күптән үткән, кабатлаулы үткән заман формалары.

Шарт һәм кире шарт фигыль, теләк фигыль, боерык фигыльнең барлыкта һәм юклыкта зат-сан белән төрләнүе.

Затланышсыз фигыльләр. Хәл фигыльнең төрләре һәм кулланыштагы үзенчәлекләре. Сыйфат фигыль һәм аның заман формалары. Сыйфат фигыльнең исемләшүе. Исем фигыль. Исем фигыльнең барлыкта-юклыкта тартым, килеш һәм зат-сан белән төрләнүе.

Инфинитивның барлык һәм юклык формалары.

Фигыль юнәлешләре һәм аларның кулланылыштагы үзенчәлекләре.

Процессның үтәлү дәрәҗәсен (башлануын, дәвам итүен, тәмамлануын) белдерә торган аналитик фигыльләр. Теләк, ният, мөмкинлек һәм мөмкин түгеллекне белдерә торган аналитик фигыльләр.

Бәйлек һәм бәйлек сүзләр. Баш, юнәлеш, чыгыш килешләрен таләп итә торган бәйлекләр. Юнәлеш, чыгыш, урын-вакыт килешләрендәге бәйлек сүзләр. Аларның җөмлә оештырудагы роле һәм урнашу урыны.

Кисәкчә. Чикләүче, көчәйткеч, раслау-ныгыту, үтенү, билгесезлек кисәкчәләре һәм аларның кулланылыштагы үзенчәлекләре.

Теркәгеч. Тезүче (җыючы, бүлүче, каршы куючы) һәм ияртүче теркәгечләр.

Ымлыклар. Аваз ияртемнәре.

Синтаксис. Гади һәм кушма җөмлә. Әйтү максаты ягыннан җөмлә төрләре. Җөмләнең баш һәм иярчен кисәкләре. Аларың төрле сүз төркемнәре белән белдерелүе. Җөмләнең тиңдәш кисәкләре. Җөмләнең модаль кисәкләре (кереш һәм эндәш сүзләр).

Кушма җөмлә . Гади һәм кушма җөмләләрнең үзенчәлекле яклары. Тезмә кушма җөмлә. Теркәгечсез тезмә кушма җөмлә. Теркәгечле тезмә кушма җөмлә. Иярченле кушма җөмләләрнең аналитик һәм синтетик төрләре. Синтетик иярчен җөмләләрнең кулланылыштагы үзенчәлекләре. Татар һәм рус телләрендәге иярченле кушма җөмләләрнең охшаш һәм аермалы яклары.

Татар җөмләсендә сүз тәртибе үзенчәлекләре. Татар һәм рус җөмләләренең структурасы ягыннан аермалы яклары. Бер һәм ике составлы җөмләләр. Атау җөмләләр. Тулы һәм ким җөмләләр.

Туры һәм кыек сөйләм. Туры сөйләм янында тыныш билгеләре.

Татар һәм рус телләренең грамматик аермалары.

Социаль – мәдәни компетенция

Татар теленең башка телләр арасындагы урыны. Тел һәм сөйләм берәмлекләре аша татар халкының күренекле шәхесләре, милли сәнгате, әдәбияты, тарихы турында мәгълүмат алу. Татар халкының гореф-гадәтлшре, милли бәйрәмнәренең эчтәлеге белән танышып, татар халкына ихтирам һәм дустанә мөнәсәбәт тәрбияләү. Сөйләм этикеты үрнәкләрен гамәли үзләштереп, аларны урынлы куллануга ирешү.

Рус мәктәпләрендәге рус төркеме укучыларына татар әдәбиятыннан гомуми белем бирүнең дәүләт стандартлары

Белем бирү эчтәлегенең мәҗбүри минимумы

Татар әдәбиятын өйрәнү өчен эчтәлек сайлау әдәбият белемендә кабул ителгән эстетик һәм әдәби принципларга бәйле.

Татар халык авыз иҗаты үрнәкләре: әкият, җыр, табышмак, мәкаль, әйтем, сынамыш, тизәйткечләр.

Төрле әдәби жанрлардагы әсәрләрдән (хикәя, повесть, роман, драма), әхлакый проблеманы үз эченә алган өзекләр;

К. Насыйри, Дәрдмәнд, Г. Тукай, Г. Ибраһимов, М. Гафури, Г. Гобәй, С. Хәким, Һ. Такташ, М. Җәлил, Ф. Кәрим, А. Алиш, Г. Кутуй, Н. Дәүли, М. Садри, Ә. Фәйзи, Ә. Еники, Г. Бәширов, Г. Әпсәләмов, Ф. Хөсни, Ш. Маннур, Г. Афзал, И. Гази, Ә. Баянов, М. Мөһдиев, Р. Ишморатова, Ф. Яруллин, Ш. Галиев, Б. Рәхмәт, Р. Миңнуллин, Р. Мингалим, М. Галиев, М. Тәрҗеманов, З. Туфайлова, Р. Валиева.

Биографик белешмәләр: Һ. Такташ, А. Алиш, Д. Аппакова, Т. Миңнуллин, Р. Миңнуллин, Ш. Маннур, Ф. Хөсни, Л. Ихсанова, М. Мәһдиев, Р. Вәлиев, К. Насыйри, Г. Тукай, Г. Ибраһимов, Н. Дәүли, М. Гафури, С. Хәким, Ә. Еники, Ф. Яруллин;

-  Башка милләт әдәбияты үрнәкләре;

-  - прагматик текстлар (рецептлар, радио, телевидение программалары, белдерүләр)

-  эпистоляр жанр текстлары (шәхси һәм официаль хатлар, котлаулар).

Әдәби уку һәм аралашу өчен төп темалар.

Уку хезмәте. Китап һәм белем. Белем һәм тормыш, һөнәрләр дөньясында.

Гаиләдә өлкәннәр һәм кечкенәләр мөнәсәбәте, өлкән буынга хөрмәт, уртак хезмәттә үз өлешеңне күрә белү, балаларның мөстәкыйль хезмәткә тартылуы.

Хезмәткә хөрмәт. Кеше хезмәтен төрмәтли белү. Икмәккә хөрмәт.

Яшьтәшләр, яшүсмерләр, алар арасындагы мөнәсәбәтләр; аларның проблемалары. Малайлар, кызлар мөнәсәбәтләре.

Буш вакытны дөрес файдалану. Яшүсмерләрнең шөгыльләре, ялны дөрес оештыру проблемалары.

Әдәплелек, үз-үзеңне матур тоту кагыйдәләре. Бүгенге яшьләрнең әдәплелек турында күзаллавы.

Дуслык. Чын дус булу проблемалары.

Табигать. Экология проблемалары. Табигать һәм кеше.

Дүраяклы дусларыбыз. Аларга мәрхәмәтле булу.

Татарстан – туган ягым. Татарстанның сәнгать вәкилләре, күренекле татар язучылары һәм шагыйрьләре.

Милли бәйрәмнәр, татар халкының традицияләре.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ПО ИНОСТРАННОМУ ЯЗЫКУ

РЕЧЕВЫЕ УМЕНИЯ

Предметное содержание речи

Общение со сверстниками в ситуациях социально-бытовой, учебно-трудовой и социально-культурной сфер в рамках следующей примерной тематики:

1) Мои друзья и я. Взаимоотношения в семье, с друзьями. Внешность. Досуг и увлечения (спорт, музыка, чтение, посещение дискотеки, кафе, клуба). Молодежная мода. Карманные деньги. Покупки. Переписка.

2) Школьное образование. Изучаемые предметы, отношение к ним. Каникулы. Международные школьные обмены. Проблемы выбора профессии и роль иностранного языка.

3) Родная страна и страна/страны изучаемого языка. Их географическое положение, климат, население, города и села, достопримечательности. Выдающиеся люди, их вклад в науку и мировую культуру. Технический прогресс. Средства массовой информации.

4) Природа и проблемы экологии. Глобальные проблемы современности. Здоровый образ жизни.

Виды речевой деятельности

Говорение

Диалогическая речь

диалог этикетного характера – начинать, поддерживать и заканчивать разговор; поздравлять, выражать пожелания и реагировать на них; выражать благодарность; вежливо переспрашивать, отказываться, соглашаться;

диалог-расспрос – запрашивать и сообщать фактическую информацию (кто? что? как? где? куда? когда? с кем? почему?), переходя с позиции спрашивающего на позицию отвечающего; целенаправленно расспрашивать, «брать интервью»;

диалог-побуждение к действию – обращаться с просьбой и выражать готовность/отказ ее выполнить; давать совет и принимать/ не принимать его; приглашать к действию/взаимодействию и соглашаться/не соглашаться принять в нем участие; делать предложение и выражать согласие/несогласие принять его, объяснять причину;

диалог-обмен мнениями – выражать точку зрения и соглашаться/не соглашаться с ней; высказывать одобрение/неодобрение; выражать сомнение, эмоциональную оценку обсуждаемых событий (радость/огорчение, желание/нежелание), эмоциональную поддержку партнера, в том числе с помощью комплиментов.

Комбинирование указанных видов диалога для решения более сложных коммуникативных задач.

Монологическая речь

- кратко высказываться о фактах и событиях, используя такие коммуникативные типы речи, как описание/характеристика, повествование/сообщение, эмоциональные и оценочные суждения;

- передавать содержание, основную мысль прочитанного с опорой на текст;

- делать сообщение по прочитанному/услышанному тексту;

- выражать и аргументировать свое отношение к прочитанному.

Аудирование

Восприятие на слух и понимание несложных текстов с разной глубиной и точностью проникновения в их содержание (с полным пониманием, с пониманием основного содержания, с выборочным пониманием) в зависимости от коммуникативной задачи и стиля текста.

Формирование умений:

- выделять основную информацию в воспринимаемом на слух тексте и прогнозировать его содержание;

- выбирать главные факты, опуская второстепенные;

- выборочно понимать необходимую информацию прагматических текстов с опорой на языковую догадку, контекст;

- игнорировать неизвестный языковой материал, несущественный для понимания.

Чтение

Чтение и понимание текстов с различной глубиной и точностью проникновения в их содержание (в зависимости от вида чтения):

- с пониманием основного содержания (ознакомительное чтение);

- с полным пониманием содержания (изучающее чтение);

- с выборочным пониманием нужной или интересующей информации (просмотровое/поисковое чтение).

Использование словаря независимо от вида чтения.

Чтение с пониманием основного содержания аутентичных текстов на материалах, отражающих особенности быта, жизни, культуры стран изучаемого языка.

Формирование умений:

- определять тему, содержание текста по заголовку;

- выделять основную мысль;

- выбирать главные факты из текста, опуская второстепенные;

- устанавливать логическую последовательность основных фактов текста.

Чтение с полным пониманием содержания несложных аутентичных адаптированных текстов разных жанров.

Формирование умений:

- полно и точно понимать содержание текста на основе его информационной переработки (раскрытие значения незнакомых слов, грамматический анализ, составление плана);

- оценивать полученную информацию, выражать свое мнение;

- комментировать/объяснять те или иные факты, описанные в тексте.

Чтение с выборочным пониманием нужной или интересующей информации – умение просмотреть текст (статью или несколько статей из газеты, журнала) и выбрать информацию, которая необходима или представляет интерес для учащихся.

Письменная речь

Развитие умений:

- делать выписки из текста;

- писать короткие поздравления (с днем рождения, другим праздником), выражать пожелания;

- заполнять формуляр (указывать имя, фамилию, пол, возраст, гражданство, адрес);

- писать личное письмо по образцу/без опоры на образец (расспрашивать адресата о его жизни, делах, сообщать то же о себе, выражать благодарность, просьбу), используя материал тем, усвоенных в устной речи, употребляя формулы речевого этикета, принятые в стране изучаемого языка.

ЯЗЫКОВЫЕ ЗНАНИЯ И НАВЫКИ

Орфография

Правила чтения и орфографии и навыки их применения на основе изучаемого лексико-грамматического материала.

Произносительная сторона речи

Навыки адекватного произношения и различения на слух всех звуков изучаемого иностранного языка, соблюдения ударения и интонации в словах и фразах, ритмико-интонационные навыки произношения различных типов предложений, выражение чувств и эмоций с помощью эмфатической интонации.

Лексическая сторона речи

Навыки распознавания и употребления в речи лексических единиц, обслуживающих ситуации в рамках тематики основной школы, наиболее распространенных устойчивых словосочетаний, оценочной лексики, реплик-клише речевого этикета, характерных для культуры стран изучаемого языка; основные способы словообразования: аффиксации, словосложения, конверсии.

Грамматическая сторона речи

Признаки нераспространенных и распространенных простых предложений, безличных предложений, сложносочиненных и сложноподчиненных предложений, использования прямого и обратного порядка слов. Навыки распознавания и употребления в речи

Признаки глаголов в наиболее употребительных временных формах действительного и страдательного залогов, модальных глаголов и их эквивалентов, существительных в различных падежах, артиклей, относительных, неопределенных/неопределенно-личных местоимений, прилагательных, наречий, степеней сравнения прилагательных и наречий, предлогов, количественных и порядковых числительных. Навыки их распознавания и употребления в речи.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Cложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

ГЕОМЕТРИЯ

Начальные понятия и теоремы геометрии

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число p; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.