001.891.573:536.436
Моделирование процесса горения газовоздушной смеси методом крупных частиц
Юрий Христофорович Поландов, д. т.н., профессор, ОрелГТУ
Михаил Аркадьевич Барг, аспирант, ОрелГТУ,
, к. т.н., ОрелГТУ
*****@***ru
В статье приведены результаты численного моделирования методом крупных частиц горения газовоздушной смеси в незамкнутом объеме цилиндрической формы. Адекватность использованной расчетной модели подтверждена результатами проведенных экспериментов.
In article results of numerical modelling by a method of large particles of burning of an air-gas mix in not closed volume of the cylindrical form are resulted. Adequacy of the used settlement model is confirmed by results of the lead experiments.
В газодинамических моделях, основанных на методе крупных частиц, состояние среды в каждой ячейке расчетной сетки описывается известным набором параметров: плотность газа r (кг/м3), вектор скорости 
(м/с), удельная полная энергия Е (Дж/кг), давление р (Па) [1].
Основная идея метода крупных частиц состоит в расщеплении исходной системы дифференциальных уравнений, описывающих моделируемую среду, по происходящим в ней физическим процессам. Моделируемая среда заменяется системой из жидких (перемещающихся) частиц, совпадающих в данный момент времени с ячейкой эйлеровой (неподвижной) сетки. Весь процесс вычислений состоит из многократного повторения шагов по времени. Расчет каждого временного шага (вычислительного цикла) в свою очередь разбивается на три этапа [2]:
1. «Эйлеров» этап, когда пренебрегают всеми эффектами, связанными с перемещением жидкости (потока массы через границы ячеек нет); здесь на фиксированной эйлеровой сетке определяются промежуточные значения искомых параметров потока.
2. «Лагранжев» этап, где вычисляется плотность потока массы 
при движении жидкости через границы эйлеровых ячеек.
3. Заключительный этап — определяются окончательные значения параметров потока на основе законов сохранения массы, импульса и энергии для каждой ячейки и всей системы в целом.
Метод крупных частиц является одним из современных методов численных экспериментов в газодинамике, позволяющим исследовать принципиально новые физические явления без априорной информации о структуре решения [3]. В связи с этим представляется актуальным расширить область его применения на задачи, связанные с моделированием процессов горения и взрыва в газовоздушных смесях.
Используя метод расщепления по физическим процессам, характерный для метода крупных частиц, в процессе горения газовоздушной смеси можно выделить три основных компоненты:
· газодинамические течения смеси газов (процессы пространственного перемещения);
· процесс тепло-массообмена смеси с окружающей средой;
· процесс выделения внутренней энергии при сгорании топлива.
Базовые схемы метода крупных частиц позволяют моделировать первые два из указанных процессов. В настоящей статье предлагается подход к моделированию третьего процесса, связанного непосредственно с горением топлива.
С этой целью авторами предлагается введение дополнительного параметра состояния – массовой доли продуктов сгорания 
. Значение параметра для каждой ячейки расчетной области может быть определено из выражения (1):
. (1)
где 
– общая масса смеси в ячейке, кг;
– масса продуктов сгорания в ячейке, кг.
При этом расчетные ячейки можно разделить на три группы:
· ячейки с исходной смесью, для которых выполняется условие 
, где e – параметр точности расчетов;
· «сгоревшие» ячейки – 
;
· «горящие» ячейки.
Моделирование процесса горения производится в три шага. На первом шаге рассматривается горение газа в ячейках, т. е. изменение значения для каждой ячейки согласно (2):
(2)
где 
– доля продуктов сгорания в ячейке после первого этапа,
– доля газа, сгоревшего за время 
.
Второй шаг заключается в распространении горения на соседние ячейки. Первый и второй шаги предполагают неподвижность среды, что характерно для эйлерова этапа вычислительного цикла метода крупных частиц [1-3].
Третий шаг заключается в учете переноса массы сгоревшего газа через границы ячеек (заключительный этап метода крупных частиц). Перенос моделируется аналогично переносу остальных параметров (масса смеси, энергия, импульс) по общей формуле:
(3)
или в развернутом виде:
(4)
где 
, 
, 
– размер ребра ячейки вдоль соответствующей оси;
, 
, 
– индексы текущей ячейки воль осей OX, OY, OZ соответственно; дробные индексы определяют переносимые величины, относящиеся к соответствующим границам между ячейками;
, 
– индексы, указывающие значения соответствующих величин, относящиеся к текущему () и следующему () временному шагу.
При использовании общей формулы (3-4) остается открытым вопрос об определении значений параметра , переносимых через границы ячеек. В предлагаемой модели среда понимается как имеющая две несмешиваемые фазы – несгоревшая смесь и продукты сгорания, разделенные поверхностью фронта горения. При этом для определения значений параметра , переносимых, через границу ячейки, достаточно знать характер пересечения границы поверхностью фронта.
Рассмотрим три характерных случая (для наглядности воспользуемся двухмерной постановкой задачи).
1. Поток массы направлен из «горящей» ячейки в «сгоревшую» (5).
, 
, 
. (5)
В этом случае поверхность фронта не пересекает рассматриваемую границу ячейки и через границу переносятся только продукты сгорания (рис. 1). Это означает, что переносимое значение параметра равно 1 (6):
. (6)
2. Поток массы направлен из «горящей» ячейки в «не горевшую» (7).
, 
, 
. (7)
В этом случае поверхность фронта также не пересекает рассматриваемую границу ячейки и через границу переносится только не горевшая (исходная) смесь (рис. 2). Переносимое значение параметра равно нулю (8):
. (8)
3. Поток массы между двумя «горящими» ячейками (9).
, 
, . (9)
В этом случае поверхность фронта пересекает границу ячейки. Через рассматриваемую границу переносится как исходная смесь, так и продукты сгорания (рис. 3). Переносимое значение параметра равно соотношению площади границы ячейки, отсекаемой фронтом горения, к общей площади границы. Авторами работы предлагается определять это отношение как среднее арифметическое значений параметра для двух соседних ячеек (10). Такой подход обосновывается геометрической трактовкой степени сгорания как отношения площади (объема) ячейки, занимаемой продуктами сгорания, к общей площади (объему) ячейки.
. (10)
Остальные случаи переноса значения параметра сводятся к перечисленным выше. На основе выражений (5-10) можно записать общие формулы для определения переносимых значений параметра :
(11)
(12)
Выражения (11-12) позволяют также определить условия распространения горения на соседние ячейки (второй шаг моделирования горения) [2]. При этом условие «воспламенения» «негоревшей» ячейки 
от ячейки 
записывается в виде (13):
. (13)
Для характеристики адекватности описанной модели горения авторами был проведен сравнительный анализ результатов численного и натурного экспериментов по исследованию взрывов газовоздушной смеси в объеме цилиндрической формы как для замкнутого объема, так и при наличии взрывного окна (незамкнутый объем).
Натурные эксперименты проводились на модели цилиндрической однопроходной топки (длина рабочей полости – 1500 мм, диаметр – 200 мм). В зависимости от условий проведения эксперимента, модель приводилась в герметичное состояние, либо устанавливался взрывной клапан с легкой мембраной. Установка заполнялась бутано-пропано воздушной смесью, близкой к стехиометрической, которая затем воспламенялась электрической искрой. При помощи информационно-измерительной системы фиксировалась динамика изменения давления в рабочей полости при протекании взрыва.
Для проведения вычислительных экспериментов на основе изложенной в настоящей статье модели авторами был разработан комплекс программ для ЭВМ, позволяющий моделировать трехмерные расчетные области сложной формы. Использовалась расчетная область, соответствующая натурной установке. На границах рабочей полости задавались условия непротекания. Взрывной клапан моделировался путем экстраполяции параметров окружающей среды. Для расчетов использовалась регулярная ортогональная сетка с шагом 20 мм.
На рис. 4 представлены графики давления взрыва, полученные опытным и расчетным путем для одной из постановок эксперимента. Сравнительный анализ результатов натурных и численных экспериментов показал хорошую согласованность, причем теоретическая кривая объективно отражает тенденцию изменения реальных параметров взрыва. Это свидетельствует о том, что разработанная модель горения вполне адекватна реальным процессам.
Таким образом, представленный способ моделирования позволяет с достаточной степенью точности не только описать физический процесс воспламенения газовоздушной смеси, но и визуализировать динамику всех параметров, определяющих ход процесса.
Литература:
1. Белоцерковский крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент [Текст] / , . – М.: Наука, Физматгиз, 1982.
2. Давыдов , гидроупругость и устойчивость полета парашютных систем. Авиатика мягких летательных аппаратов. / Изд-е 3-е, дополненное и переработанное. – М.: НАПН РФ, НИИ парашютостроения, 2005. – 364 с.
3. , Егоров моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях. [Текст] / Под ред. . – М.: Национальная Академия прикладных наук России, 1999. – 272 с.
Иллюстрации
Рисунок 1 – Фронт горения не пересекает границу ячейки
Рисунок 2 – Фронт горения не пересекает границу ячейки
Рисунок 3 – Фронт горения пересекает границу ячейки
Рисунок 4 – Динамика давления взрыва газовоздушной смеси
