ТЕМА 6. АЛГОРИТМЫ, ИХ ВИДЫ, СВОЙСТВА И СПОСОБЫ ЗАПИСИ
ОБЗОРНЫЕ РАБОТЫ
О-1
1. Сформулируйте определение алгоритма.
2. Как вы понимаете термины: а) «конечный набор действий»; б) «из класса однотипных»? Приведите поясняющие примеры.
3. Перечислите свойства алгоритма.
4. Объясните суть любого (на ваш выбор) свойства алгоритма.
5. Перечислите виды алгоритмов.
О-2
1. Объясните суть свойства «определенность». ,
2. Объясните суть свойства «однозначность».
3. Объясните суть свойства «результативность».
4. Объясните суть свойства «массовость».
5. Объясните суть свойства «конечность».
О-З
1. Как бы вы доказали, что предложенная вам последовательность действий является алгоритмом?
2. Докажите, что практическое применение теоремы Пифагора — это алгоритм.
3. Можно ли известное вам явление «круговорот воды в природе» считать алгоритмом? Поясните.
4. Можно ли данную последовательность действий считать алгоритмом?
Достать ключ.
Вставить его в замочную скважину.
Повернуть ключ 2 раза против часовой стрелки.
Вынуть ключ.
Открыть дверь.
5. В одной из русских сказок герою дается поручение: «Пойди туда, не знаю куда, принеси то, не знаю что». Можно ли этот набор действий считать алгоритмом? Обоснуйте свой ответ, пользуясь свойствами алгоритма.
О-4
1. Сформулируйте определения алгоритмов: а) линейного, б) раз-ветв-ляющегося, в) циклического.
2. Приведите пример конкретной задачи, которая бы решалась с помощью алгоритма: а) линейного, б) разветвляющегося, в) цикли-ческого.
3. Перечислите способы записи алгоритмов.
4. Запишите алгоритм решения задачи в виде блок-схемы:
у = 11а + 2b
5. Определите вид алгоритма из п. 4.
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ С-1
Вариант 1
1. Запишите определение алгоритма. Подчеркните в определении слова, в которых отражаются основные свойства алгоритма.
2. Объясните суть свойства «однозначность». Что произойдет, если нарушить это свойство?
3. Назовите исполнителя следующих видов работы: а) приготовление торта; б) пошив одежды.
4. Что такое полный набор исходных данных для решения задачи?
5. Определите и запишите полный набор исходных данных для решения задачи: «Определите площадь круга».
Вариант 2
1. Запишите определение программы. Чем программа отличается от алгоритма? Приведите пример, по которому это отличие можно увидеть.
2. Объясните суть свойства «результативность». Что произойдет, если нарушить это свойство?
3. Назовите исполнителя следующих видов работы: а) ремонт обуви; б) пломбирование зуба.
4. Что такое полный набор исходных данных для решения задачи?
5. Определите и запишите полный набор исходных данных для решения задачи: «Вычислите катет прямоугольного треугольника».
Тема 6. Алгоритмы, их виды, свойства и способы записи
43
С-2
Вариант 1
1. Составьте алгоритм вычисления площади треугольника по формуле Герона (алгоритм запишите в виде блок-схемы). Определите вид алгоритма.
2. Запишите в виде блок-схемы алгоритм решения следующей задачи: «Определите, принадлежит ли точка С(х, у) отрезку [А, В], если известны координаты концов отрезка».
Вариант 2
1. Составьте алгоритм для нахождения площади и гипотенузы прямоугольного треугольника (алгоритм запишите в виде блок-схемы). Определите вид алгоритма.
2. Запишите в виде блок-схемы алгоритм решения следующей задачи: «Меньшее из двух данных чисел возведите в квадрат, а большее уменьшите в 2 раза. Если числа равны, то найдите их сумму».
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 1
1. Составьте алгоритм построения треугольника по трем сторонам и запишите его.
2. Определите вид алгоритма:
а) Вычислите значение выражения (17х + 23у) - 5ху при х = 2, у = 10.
б) Определите количество букв в каждом из трех данных слов. Самое длинное слово запишите.
в) Процесс мытья 10 тарелок.
3. Запишите текст задачи, для решения которой нужен разветвляющийся алгоритм.
Вариант 2
1. Составьте алгоритм построения прямоугольного треугольника по катету и острому углу и запишите его.
2. Определите вид алгоритма:
а) Вычислите значение выражения (7х - у) * 5х при х = 3, у = 2.
б) Определите количество букв в каждом из трех данных слов. Самое короткое слово запишите.
в) Процесс игры «Русское лото».
3. Запишите текст задачи, для решения которой нужен цикличе-
ОТВЕТЫ
О-1
1. Алгоритм — конечный набор точных и понятных предписаний (правил, инструкций, действий), позволяющих решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотипных задач.
2. а) Как бы много действий ни было в алгоритме, всегда есть последнее действие, б) Похожие однообразные задачи, например, все квадратные уравнения имеют вид ах2 + Ъх + с = О и решаются по известным формулам.
3. Определенность, однозначность, результативность, массовость, понятность.
4. Массовость означает, что алгоритм применим к целому классу задач, а при решении конкретной задачи из этого класса данные могут меняться в определенных пределах. Например, общий вид квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = 0, конкретное уравнение 2х2 +х - 5 =0.
5. Линейный, разветвляющийся (выбор), циклический, рекурсивный.
О-2
1. Определенность означает, что путь решения задачи определен в виде последовательности шагов — четко разделенных друг от друга предписаний (правил, инструкций, действий). Только выполнив требования одного шага, можно приступить к выполнению следующего.
2. Однозначность означает, что на любом шаге алгоритма не допускаются никакие двусмысленности или недомолвки.
3. Результативность означает содержательную определенность каждого шага и в итоге всего алгоритма. При этом известно, какой результат должен быть получен через конечное число шагов.
4. Массовость означает, что алгоритм применим к целому классу задач, а при решении конкретной задачи из этого класса данные могут меняться в определенных пределах.
5. Конечность означает обязательную завершенность каждого шага алгоритма и всего алгоритма в целом.
О-З
1. I способ, с использованием определения алгоритма.
2. II способ, с использованием свойств алгоритма.
3. Нет. Отсутствует свойство конечности.
4. Да, по определению.
5. Нет, так как отсутствуют все свойства алгоритма.
а и.. \.II при i мы, их виды, свойства и способы записи
45
0-4
1. а) Линейный алгоритм — последовательность выполняемых друг за другом шагов; б) Разветвляющийся алгоритм — алгоритм, имеющий в своей структуре блок, содержащий условие, выполнение которого обеспечивает выбор только одного из двух возможных путей решения задачи; в) Циклический алгоритм — алгоритм, обеспечивающий многократное, но конечное выполнение некоторой последовательности действий.
2. а+- 56 • 2); б) Решение квадратного уравнения: D > О, D< О, D = 0; в)Нахождение суммы десяти первых натуральных чисел.
3. Графический (блок-схема), словесный, алгоритмический язык, таблица.
5. Разветвляющийся. А > 0.
С-1
Вариант 1
1. Алгоритм — конечный набор точных и понятных предписаний (правил, инструкций, действий), позволяющих решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотипных задач.
2. См. О-2, п. 2. Если нарушить свойство однозначности, то можно получить разные результаты.
3. а) Кондитер; б) портной.
4. Совокупность исходных данных и соотношений между ними, позволяющих решить данную задачу.
5.n,R,S=n- R2.
Вариант 2
1. Программа — это последовательность команд, которую должен выполнить компьютер, чтобы решить поставленную задачу.
2. См. 0-2, п. 3. Если нарушить свойство результативности, то результат не будет получен.
3. а) Сапожник; б) врач-стоматолог.
4. Совокупность исходных данных и соотношений между ними, позволяющих решить данную задачу.
5. а — катет, с — гипотенуза, теорема Пифагора: с2 = а1 + Ь1.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 1 •
1. Дано: отрезки а, Ь, с; Требуется: построить треугольник. Алгоритм:
1) Провести прямую линию.
2) Отметить на прямой точку А.
3) Отложить от точки А циркулем отрезок, равный а.
4) Обозначить конец отрезка — В.
5) Раствор циркуля установить равным отрезку Ъ.
6) Не меняя раствора циркуля, сделать засечку из точки А.
7) Раствор циркуля установить равным отрезку с.
8) Не меняя раствора циркуля, сделать засечку из точки В.
9) Если засечки пересеклись, то точку пересечения обозначить С.
10) Соединить точку С с точками А и В.
11) Треугольник построен.
12) Если засечки не пересеклись, то это означает, что треугольник с заданными сторонами не существует.
2. а) Линейный; б) разветвляющийся; в) циклический.
3. Решение квадратного уравнения.
Вариант 2
1. Дано: отрезок а (катет) острый угол а.
Требуется: построить прямоугольный треугольник. Алгоритм:
1) Построить острый угол, равный данному углу а.
2) Раствор циркуля установить равным отрезку а.
3) Отложить циркулем от вершины угла а на одной из его сторон отрезок, равный а.
4) Восстановить перпендикуляр в конечную точку отрезка а и продлить его до пересечения со второй стороной угла.
5) Треугольник построен.
2. а) Линейный; б) разветвляющийся; в) циклический.
3. Найти сумму десяти первых натуральных чисел.
