Домашнее задание по курсу «Микроэкономика 4»

Крайний срок сдачи: 20 мая 9.00 (перед началом лекции).

Работы можно сдавать досрочно в комн. 4231 или 4232

Правила выполнения

1.  Нет необходимости набирать решение на компьютере, принимается читаемый рукописный вариант.

2.  Работа выполняется самостоятельно без обсуждения с другими студентами, преподавателями и т. д.

3.  В случае подозрения на списывание преподаватель вправе задать вопросы по заданию и обнулить оценки при неудовлетворительных ответах.

4.  При наличии списывания оценки обнуляются не только тому, кто списал, но и тому, кто дал списать.

5.  Если вдруг вы нашли где-то решение такой же или подобной задачи, вы не вправе переписывать это решение. Задачи нужно решать самостоятельно.

6.  Вы можете задавать вопросы по условиям задач, но при этом никто не получит ответ в частном порядке. Если нужно будет что-то прояснить по условию, то соответствующее объявление будет вывешено на сайте кафедры.

7.  Работы, сданные с опозданием, проверяются, но не оцениваются.

8.  Баллы начисляются лишь при условии, что результаты обоснованы. При модификации моделей, вы не можете ссылаться на результаты, полученные на лекции, а должны привести полное подробное обоснование всех утверждений.

1. (40 баллов) Рассмотрите экономику с М предпринимателями, каждый из которых имеет свой (рисковый) проект и предлагает его в качестве потенциального объекта для инвестиций. Будем считать, что для финансирования каждого проекта требуется единица инвестиционных вложений. Пусть каждый проект может принести чистый доход в размере с вероятностью и чистый доход в размере с вероятностью , где принимает одно из двух значений: и , где , . В экономике присутствуют предприниматели только двух типов: с низкодоходными проектами (т. е. с проектами, для которых вероятность потерь высока ) и с высокодоходными проектами, для которых вероятность потерь невелика (), причем . Доля предпринимателей каждого типа составляет и , соответственно. Каждый проект может финансироваться совместно, т. е. предприниматель может профинансировать некую долю проекта за счет собственных средств, а оставшуюся часть финансировать за счет привлеченных средств инвестора (за счет продажи акций).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Пусть в экономике два нейтральных к риску инвестора, которые могут вложить свои сбережения (часть сбережений) в какие-либо из предлагаемых проектов или же в безрисковый актив с нулевой чистой доходностью. Сбережения каждого из инвесторов достаточны для финансирования всех имеющихся в экономике проектов. Все предприниматели в экономике - рискофобы с одинаковыми предпочтениями, представимыми EUF, причем , и одинаковым первоначальным богатством ().

Рассмотрим игру, где на первом шаге инвесторы одновременно независимо предлагают набор контрактов, причем ый контракт описывается парой , где через обозначена цена пакета из акций. Затем каждый предприниматель принимает решение, прибегать ли к софинансированию проекта или нет, и в случае положительного ответа выбирает наилучший из предложенных контрактов.

(1) Найдите равновесие в случае, когда инвесторам известен тип каждого проекта (т. е. известна вероятность потерь по каждому проекту).

(2) Рассмотрите случай асимметричной информации, когда предприниматели знают тип своего проекта, а инвесторам известно лишь, что определенная доля проектов характеризуется низкой вероятностью потерь , а оставшаяся доля соответствует проектам с большим риском: .

(а) Покажите, что в рассматриваемой модели не существует объединяющего равновесия в чистых стратегиях.

(б) Если разделяющее равновесие существует, то каковы его характеристики?

(в) В каких случаях разделяющее равновесие может не существовать?

2.  (15 баллов) Рассмотрите рынок страхования с тремя одинаковыми по численности группами водителей с первоначальным богатством и потенциальными потерями . Водители разных групп имеют одинаковые элементарные функции полезности, но различаются вероятностями потерь. Пусть страховые компании владеют общей информацией (знают характеристики и численность каждой группы), но не могут определить принадлежность водителя к той или иной группе. Пусть водители из первой группы точно знают свой тип, а водители двух других групп лишь знают, что страховые компании информацией о типе клиента не владеют и, что водители первой группы точно знают свой тип. Эта информация (т. е. информация о том, кто и что знает) общеизвестна. Возможно ли, что переход водителей к ситуации полной осведомленности о своем типе приведет к снижению объема проданных страховых контрактов? Если это возможно, то постройте соответствующий пример. Если невозможно, то докажите.

3.  (25 баллов) Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителями (А и В). Потребитель А владеет финансовым активом, который может либо принести ему $3, либо не принести ничего, причем оба исхода равновероятны. Потребитель B владеет другим финансовым активом, который также может либо принести ему $3 у. е. с вероятностью 0.5, либо не принести ничего. Известно, что доходности активов независимы. Никаких других источников богатства у потребителей нет. Активы бесконечно делимы, и потребители могут торговать (покупать/продавать) эти активы. Предпочтения потребителей представимы EUF с элементарными функциями полезности и , где -богатство потребителя в $.

(а) Найдите внутреннее равновесие.

(б) Покажите, что объединив свои активы, потребители А и В могли бы достичь распределения, лучшего по Парето, чем равновесное распределение из пункта (б).

(в) Объясните, почему равновесие в этой модели оказалось не парето-оптимальным. Как следует изменить условия торговли, чтобы гарантировать оптимальность результирующего распределения?

4.  (20 баллов) Рассмотрите модификацию описанной на лекции модели сигналов на рынке труда, считая, что образование влияет на выпуск: , где - выпуск, - производительность работника типа , - выбранный работником уровень образования.

(а) Найдите равновесие при симметричной информации. Может ли найденное равновесие быть равновесием при асимметричной информации?

Пусть информация асимметрична.

(б) Найдите все разделяющие равновесия (все - в терминах образования)

(б) Найдите все объединяющие равновесия (все - в терминах образования)