Физика: Введение. Дуализм света. Опыт Боте (стр. 1 )

Физика

Введение. Дуализм света. Опыт Боте.

Свету присущ дуализм:

(1) свет — электромагнитная волна

(2) свет — поток квантов

волна бесконечная, а в случае квантов свет выделяется порциями.

Опыт, доказывающий дискретную природу света (2) — опыт Боте.

Если свет — электромагнитная волна, то записи на ленте будут строго симметричны.

С позиции квантов: кванты летят хаотически и приходят на счетчики не одновременно.

(излучение именно рентгеновское тк энергия фотона видимого света — несколько электрон-вольт, и на первый план выходят волновые свойства, у рентгеновского излучения энергия на несколько порядков больше и на первый план выходят квантовые свойства)

Глава 1. Действие света.

§1 Фотоны.

Фотоны — кванты оптического диапозона (1011 — 1015 Гц), порция, минимальный сгусток энергии.

Энергия фотона εф=hν = hC/λ=ħω

h=6.62 *Дж с — постоянная Планка (1900)

ħ=h/2Pi=1.05*10-34 Дж c

ω = 2Pi ν

λ=СT=C/ν ν=C/λ

E=mC2 — закон массы энергии

m=E/C2

Масса фотона mф=εф/C2=hν /C2 — масса движущегося фотона

со скоростью света могут двигаться только частицы нейрина и фотона, тела — нет

mф=m0ф/sqr(1-(v2/C2)) v=C (в вакууме) => mф=0 в покое

Импульс фотона Pф=mC= hν /C = h/λ

§2 Фотоэффект.

Фотоэффект — спускание веществом электронов при облучении электромагнитным излучением.

1. Основные особенности фотоэффекта.

При облучении ультрафиолетом (например) испускаются частицы — электроны.

проводил опыт, снимая вольт-амперную характеристику.

В результате были сформулированы законы внешнего фотоэффекта (Столетова):

1)  Для данного фотокатода при облучении с постоянной частотой сила фото-потока насыщения прямо пропорциональна световому потоку, падающему на фотокатод.

Jфн~Ф

2)  Для данного фотокатода max T (Екин) выбитого элемента пропорциональна частоте облучения и не зависит от светового потока.

3)  Для каждого фотокатода имеется своя «красная» граница

λкр ν=C/λкр — max λ (min ν) c которой начинается фотоэффект

λ>λкр

ν< νкр

4)  фотоэффект безынерционен.

2. Объяснение фотоэффекта с точки зрения волновой и квантовой теорий.

Волновая теория не объясняет законы фотоэффекта.

В квантовой теории законы Столетова объясняются уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.

hν = Aв + (mV2max/2)

(выход электрона из металла + кинетическая энергия максимального выбитого электора)

eUЗ = mV2max/2 — тоже уравнение Эйнштейна

eUЗ — кинетическая энергия получаемая или отдаваемая электроном

hν = Aв + eUЗ

если hν < Aв — фотоэффект невозможен.

hνкр= Aв и hC/λкр = Aв - объясняет наличие «красной» границы.

3. Селективный, внутренний, вентильный фотоэффект.

Селективный фотоэффект.

Квантовый выход электрона из металла — γ

γ=jфн/Ф = [мА/лм]

обычный фотоэффект

селективный фотоэффект

электромагнитная волна:

E=E0Cos(ωt-kr)

H=H0Cos(ωt-kr)

На электрон действует F=eE, электрон начинает совершать вынужденные колебания, становится возможным появление резонанса. Λ0 — резонансная длина волны. Максимальная амплитуда, максимальный квантовый выход.

Величина пика (максимума) зависит от вида поляризации падающего излучения и от угла падения.

2 — вероятность выхода больше

чем больше угол, тем больше пик.

Селективный фотоэффект чаще на щелочных металлах. Важен тем что подчеркивает дуализм света. Один и тот же эффект объясняется с привлечением обеих теорий.

Внутренний фотоэффект.

Наблюдается не на металлах, а на диэлектриках и полупроводниках.

Hν = AВ1 + AВ1 +AВ1 + (mV2max/2)

AВ1 — отрыв элемента от атома

AВ2 — подведение электрона к поверхности

AВ3 — отрыв электрона от фотокатода

энергии фотона хватает только на AВ1.

Тогда в веществе увеличивается количество свободных электронов, это увеличивает проводимость.

Внутренний фотоэффект используется в фотосопротивлениях.

Вентильный фотоэффект

наблюдается при облучении p-n перехода

рис*

обладает способностью проводить электроны в одном направлении. Преобразует световую энергию в электрическую.

§3 Применение фотоэффекта.

При измерении интенсивности светового потока

-фотоэлемент

его характеризует чувствительность: γ = jфн/Ф = [мА/лм] — интегральная чувствительность. Порядка 150-200 в обычном случае и увеличивается газами или полупроводниками.

-  ФЭУ (фото электронный умножитель) — несколько анодов.

§4 Давление света.

Объяснение с т. з. Волновой теории:

Fл=e[V, B]

B=μ0μH

P~Fл

|V|~[E, H]~ω

ω — объемная плотность энергии электромагнитной волны.

P=ω (1 + ρ)

ρ — коэффициент отражения

в ясный солнечный день, по расчетам Ньютона, ρ = 4*10-6 Н/м2

доказал P света

Давление света с т. з. Фотонной теории:

Давление — суммарный импульс, который сообщаю т фотоны единице площади в единицу времени.

Каждый фотон несет импульс hυ/C

ρ=0 поверхность абсолютно черная:

P=hυN/CSt

ρ=1 поверхность белая или отражающая

при абсолютном отражении: Δpф=-2hυ/C

белая поверхность: P=2hυN/CSt

P=(2hυNρ/CSt) + (hυN/CSt)(1-ρ)

(доля отраженных фотонов + доля поглащенных фотонов)

P= (hυN/CSt)(1+ρ)

Nhυ=W/ΔSΔt

W/C= ω

Nhυ/ CΔSΔt= ω

§5 Явление Комптона – рассеяние рентгеновского кванта на «свободном» электроне.

1. Физическая сущность

Явление Комптона -- это упругое рассеяние коротковолнового магнитного излучения(рентгеновского и гамма излучения) на свободных электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.

Рассеивающее вещество – бериллий, литий, бор. Рентгеновский спектрограф.

В рассеянных лучах длина волны λ’

Δλ=λ’ – λ – Комптоновское смещение

Δλ=λk(1 – Cosϑ )

λk=2,4*10-12 м равно к. смещению при рассеянии на угол ϑ=Pi/2

2.Элементарная теория комптоновского эффекта

Выполняется закон сохранения энергии

hυ + m0C2 = hυ’ + mC2

нет рассеяния когда фотон(рентгеновский квант) попадает в ядро или в электрон тесно связанный с ядром, тк длина волны не меняется.

Система:

{hυ + m0C2 = hυ’ + mC2

P=P’+mV (P, V - векторные)}

{mC2 = h(υ - υ’) + m0C2

m2V2=(hυ/C)2+(hυ’/C)2 - h2υυ’ Cosϑ /C2}

{m2C4= m02C4 + 2h(υ-υ’)m0C2 + h2υ2 + h2υ’2 - 2h2υυ’

m2V2C2= h2υ2 + h2υ’2 - 2h2υυ’ Cosϑ}

m2C4(1 – V2/C2)= m02C4 + 2h(υ-υ’)m0C2- 2h2υυ’+ 2h2υυ’ Cosϑ

m= m0/sqr(1 – V2/C2) => m2(1 – V2/C2)= m02

m0C22h(c/λ - c/λ’) = 2h2(c/λ)(c/λ’) - 2h2(c/λ)(c/λ’)Cosϑ

m0C2C(λ’ - λ)/λ’λ = hC2/λλ’ - hC2 Cosϑ/λλ’

Δλm0C=h(1 – Cosϑ)

Δλ = h(1 – Cosϑ)/ m0C

λk = h/ m0C = 2,4*10-12 м

3.Выводы

Таблица:

Квант:

До соударения E= hυ, P= hυ/C

После соударения E= hυ’, P= hυ’/C

Электрон:

До соударения E= m0C2, P= 0

После соударения E= mC2, P= mV

1)  при рассеянии квантов рентгеновского излучения на свободном??? электроне в рассеянном излучении вместе с компонентами λ появляется компонента λ’>λ

2)  комптоновское смещение Δλ = λ’ – λ зависит только от угла расстояния ϑ, ϑ ~ Δλ

3)  комптоновское смещение одинаково для всех рассеивающих элементов и не зависит от длины волны излучения

4)  интенсивность рассеянной комп убывает с возрастанием 2-рассеивающего вещества.

Глава 2. Тепловое излучение – излучение нагретых тел оптического диапозона.

§1 Тепловое излучение в ряду других излучений.

1.Тепловое излучение

2.Электролюминесценция

3.Катодолюминесценция

4.Хемилюминесценция

Равновесность – тело излучает энергии столько сколько поглащает.

§2 Основные характеристики теплового излучения.

1. Излучательность (энерг. светимость) RT

RT=f(T)

RT = W/ ΔSΔt [Вт/м2]

2. Спектральная плотность излучательности

RυT = f(υ,T) R λ T = f(λ,T)

RυT =(dWυ, υ+dυ)/ ΔSΔtdυ [дж/м2]

R λ T =(dW λ, λ +d λ)/ ΔSΔtd λ [Вт/м3]

RT = интеграл (0 - бесконечность) (RυTdυ) = интеграл (0 - бесконечность) (RλTd λ)

RυTdυ = RλTd λ

RλT = RυTdυ/d λ

?3.Спектральная поглощательная способность

Av, T = dWпоглощенная/dW -- величина безразмерная. Показывает какая доля энергии приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частотами от v до v+dv поглощается телом.

§3 Закон Кирхгофа

1. Формулировка

Спектральная поглощательная способность.

AυT =(dWυ, υ+dυ)погл/(dWυ, υ+dυ)

AλT =(dW λ, λ +d λ)погл/=(dW λ, λ +d λ)

Какая доля падающей энергии поглащается

Наступит термодинамическое равновесие

R’υT/ A’υT = R’’υT/ A’’υT= R’’’υT/ A’’’υT = f(υ,T)

R’ λ T/ A’ λ T = R’’ λ T/ A’’ λ T= R’’’ λ T/ A’’’ λ T = f(λ,T)

В состоянии термодинамического равновесия RυT и AυT не зависит от природы тела и для всех тел есть одна универсальная функция частоты и температуры

f(υ,T) и f(λ,T) - универсальная функция Кирхгофа

2. Вывод

Абсолютно тчерное тело

AυT = 1

AλT = 1

Модель:

d<<R

RυT=rυT

серое тело излучает RυT * dS

поглощает AυT * rυT * dS

Wизл = W погл

RυT / AυT = rυT

3. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела.

AυT = 1 ρ=0

0=< AυT =< 1

Спектр сплошной

λ m – длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности излучательности.

При T=6000 K λ=500 нм (солнце, => она а. ч.т.)

Re=(интеграл от 0 до бесконечности)(r λTd λ)

Чем больше тело поглощает, тем больше оно излучает.

§4 Законы излучения а. ч.т.

1. Закон Стефана-Больцмана

Re=σT4=(интеграл от 0 до бесконечности)(r λTd λ)= (интеграл от 0 до бесконечности)(r υTdυ)= σT4

σ – постоянная Стефана-Больцмана

σ=5,67 * 10-3 Вт/м2к4

W=σT4Sτ

τ – время излучения

серое тело поглощает энергию по всем длинам волн одинаково AλT = AT

W= AT σT4Sτ

0<= AT <=1

R -- энергетическая светимость черного тела

2. Закон смещения Вина (только для а. ч.т.)

При повышении температуры а. ч.т. максимум спектральной плотности излучательности смещается в сторону коротких длин волн.

λ m = b/T

b = 2,9 * 10-3 мК – постоянная Вина

§5 Распределение энергии в спектре а. ч.т.

1. Формула Рэлея-Джинса.

осцилляторы-диполи

Использовался закон в равном распределении энергии по степеням свободы

1 степень свободы – 1\2 kT

kБ = 1,38 *Дж\к

<ε>=kT=kT\2 + kT\2

r λT = 2PiCkT/λ4

r υT = 2Piυ2kT/C2

В областях больших частот (макс. Длин. волн) формулы Рэлея-Джинса не подтвердили эксперименты.

(интеграл от 0 до бесконечности)( 2Piυ2kT dυ /C2) стремится к бесконечности

(интеграл от 0 до бесконечности)( 2PiCkT d λ /λ4) стремится к бесконечности

Вывод формул был сделан правильно.

2. Квантовая гипотеза. Формула Планка.

Квантовая гипотеза: атомные осцилляторы излучают энергию порциями -- квантами. Энергия осциллятора кратная энергии кванта(hv)

излучение непрерывно.

W=hυN

r υT = 2Piυ2 <ε> /C2

r λT = 2PiC<ε> /λ4

<ε> = hυ / (e hυ/kT - 1)

<ε> = hC / λ (C hC/kTλ - 1)

r υT = (2Piυ2 /C2 )*( hυ / (e hυ/kT - 1)) формула для универсальной функции Кирхгофа

r λT = (2PiC /λ5)*( hC / e hC/kT - 1)

3. Следствие из формул Планка.

Первое: υ – мало; hυ<<kT

e hυ/kT – мала

e hυ/kT = 1 + hυ/kT + (hυ/kT)2 /2! + . . .

e hυ/kT ~ 1 + hυ/kT

r υT = (2Piυ2 /C2 )*( hυ / (1 + (hυ/kT= 2Piυ2kT/C2

Второе: υ – большие; hυ>>kT

e hυ/kT – большие

e hυ/kT>>1

r υT = (2Piυ2 /C2 )*( hυ e - hυ/kT)

Третье:

Re=(интеграл от 0 до бесконечности)( (2Pih /C2 )*( υ3 / (e hυ/kT - 1)*dυ))= (2Pih /C2 ) (интеграл от 0 до бесконечности)( ( υ3 / (e hυ/kT - 1))*dυ)

hυ/kT = x υ = kTx/h

dυ = kTdx/h

Re=(2Pih /C2 ) (интеграл от 0 до бесконечности)((k3T3kTdx)/h3h(ex-1))

Re=(2Pik4T4/h3C2) (интеграл от 0 до бесконечности)(x3dx/ex-1)=2Pi5k4T4/C2h315

Re= σT4- (экспериментально)

Re = (2Pi5k4/C2h315)* T4 => (2Pi5k4/C2h315) = σ

σ = 5,67 * 10-8

h=(корень 3 степени)( 2Pi5k4/C2 σ 15)

d r λT/∂λ = 2PihC2 [(5/ λ6) / ( (e hυ/kT - 1) + (1/ λ5) ((hC/kT λ2 * e hC/kT λ)/( e hC/kT λ -]

d r λT/∂λ = [2PihC2/( λ6 ( e hC/kT λ - 1))] * (-5 + (hC/kT λ * e hC/kT λ)/( e hC/kT λ - 1))

hC/kT λ = x

d r λT/∂λ = [2PihC2/( λ6 ( e hC/kT λ - 1))] (xex – 5ex+5)

При λ = λ m, hC/kT λm = x

xex – 5ex+5=0

x=4,965= hC/kT λm

bλm=hC/4,965

Формула Планка удовлетворяет законам Стефана-Больцмана и Вина

§6 Оптическая пирометрия

пирометрия: оптическая пирометрия -- методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности излучательности или интегральной светимости тел от температуры. приборы измеряющие температуру по интенсивности оптического излучения -- пирометры. Есть температуры радиационная(не понял что это но при этом энергетическая светимость черного тела равна интегральной энергетической светимости Tp = корень4йстепени(Rt/сигму_постоянную_больцмана_) -- из закона больцмана), цветовая -- это температура которую можно определить по формуле Tц = b/лямбда_max( ламбдамах -- длина волны соотв мах спектральной плотности излучательности исследуемого тела). Яркостная температура -- Tя -- температура черного тела, при которой для определенной длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела.

Атомная физика

Глава 1. Ядерная модель атома.

§1 Закономерности линейчатых спектров.

Линии в спектре группируются в серии. Спектральная серия – совокупность спектральных линий убывающей интенсивности, сходящейся к определенному пределу.

Серия

Бальмер

1/λ = R(1/22-1/n2) n=3,4,5… - спектр водорода

R=1,1* 10-7 м-1 (постоянная Ридберга)

1. Обобщенная (сериальная) формула Бальмира.

1/λ = R(1/ni2-1/nj2)

ni =1,2,3…

nj = (ni +1), (ni +2) …

1/λ=υ= CR(1/ni2-1/nj2)

RC=R’=3,29*1015 1/c

1.серия Лаймана (ультрафиолет)

ni =1 nj =2,3,4

υ= R’(1/12-1/nj2)

предел серии υпред = R’

2.серия Бальмира (видимый свет)

ni =2 nj =3,4,5

υ= R’(1/22-1/nj2)

3.серия Пашена (инфракрасная область)

ni =3 nj =4,5,6

υ= R’(1/32-1/nj2)

4.серия Брэкета (дол. Инфракрасной области)

ni =4 nj =5,6,7

υ= R’(1/42-1/nj2)

2. Строение атома.

1.Электрон (термо эл. Эмиссия, холодная эмиссия эл. Из металла, фотоэффект)

2.+ заряд

§2 Модель Томпсона.

Модель атома – сфера заряженного вещества, т. н. «Кекс с изюмом»

Атом водорода. Заряд сферы +e

Если электрон отклонить, то он притягивается назад с F=eE

E=ρr/3ε0

ρ=e/(4/3)PiR3

E=er/3 ε0 (4/3)PiR3 = er/4Piε0R3 (по т. Гаусса)

F=e2r/4Piε0R3 - квазиупругая сила

F=kr k – коэффициент упругости

Электрон в атоме ведет себя как грузик на пружинке.

(?) Частота колебаний электрона ω=sqr(k/m)

= частоте излучений электрона (?) ω=sqr(e2/4Piε0R3m ) ~/c R ~ 3м

[ω] = sqr (кл2 м / Ф м3 кг) = sqr (В Кл м / м3 кг) = sqr (Дж м / м3 кг) = sqr (кг м2 м / м3 кг с2) = 1/c

Частота видимого света (400 – 760 нм) в модели совпадает с полученной экспериментально частотой, однако эта теория просуществовала всего с 1903 – 1911

§3 Опыты Резерфорда.

Резерфорд зондировал тонкие слои вещества (фольга) α-частицами

В вакуумной камере на иголке помещено радиоактивное вещество, излучающее α-частицы, последние проходят через диафрагму на золотую фольгу (?) и цилиндр фарадея, который можно поворачивать.

α-частицы – двукратно ионизированный атом гелия.

N=f(φ) – число прошедших частиц. Чем меньше угол, тем меньше частиц рассеившихся под этим углом.

1/20 000 частиц : φ = 180

Резерфорд интерпретировал результат следующим образом:

В центре атома находится + заряженное ядро, размер которого Rя=10-15 –м

А вокруг расположены электроны. Ядро составляет ~ 1/всего атома

Атом можно представить как сферу с радиусом 1 км, а ядро с копеечную монету.

После этого открытия утвердилась ядерная (планетарная) модель атома:

В центре находится ядро а вокруг электроны. Заряд ядра +Ze, число электронов – Z

На каждый электрон со стороны ядра действует сила кулона

Fкл = Ze2/4Piε0r = kZe2/r2

k=1/4Piε0

В неподвижном состоянии система не может существовать, поэтому должна вращаться.

Fкл – центростремительная сила

Основное условие устойчивости электрона на орбите:

kZe2/r2 = mV2/2

§4 Энергия электрона в атоме.

kZe2/2r2 = mV2/2r

кинетическая энергия в атоме :

T = kZe2/2r

В атоме водорода Z=1 а T=ke2/2r

Потенциальная энергия электрона в атоме

F= - kZe2dr/r2

dU = - dA

dU= kZe2dr/r2

U=(интеграл от бесконечности до r)( kZe2dr/r2) = - kZe2/r

U= - kZe2/r

U= - ke2/r – водород

E = T + U = kZe2/2r - kZe2/r

E = - kZe2/2r

Ближе к ядру энергия убывает

Опыты Резерфорда

1.Установили что в центре атома находится положительный заряженное ядро

2.Дали возможность оценить размер ядра

3.Объяснили физический смысл порядкового номера Z в таблице Менделеева (заряд ядра, число электронов)

4.Доказали справедливость закона Кулона для взаимодействия микрочастиц (α-частиц)

Глава 3. Теория Бора.

§1 Несостоятельность классической модели атома.

1.Не объясняет долговечность атома

По классической модели излучение атома происходит непрерывно, электрон движется с ускорением a=V2/r

Атом (?) излучает электромагнитные волны, а значит атом должен терять энергию

E = - kZe2/2r

В таком случае радиус орбиты должен непрерывно убывать, в конце концов электрон должен упасть а атом прекратить своё существование.

Однако атомы живут долго, за исключением некоторых изотопов.

2.Объяснение спектра излучения

Орбита уменьшается, частота ω увеличивается

Спектр должен быть сплошным (радуга, а. ч.т)

А эксперимент показывает, что спектр линейчатый.

§2 Постулаты Бора. (1913)

Бор отказался от классического подхода к излучению.

Он ввел постулаты без теоретического обоснования.

1.Постулат о стационарных состояниях.

В стационарном состоянии атом не излучает энергию

E стационарного состояния представляет дискретный ряд значений E1, E2, E3… En (именно такие, а не промежуточные).

Энергия электрона в атоме квантуется (принимает только дискретные значения)

2.Правило частот Бора.

Излучение атома происходит только при переходе с одного стационарного состояния в другое

Отсюда υ = (Ej - Ei)/h

Добавление:

3.Правило квантования круговых орбит.

Стационарная орбита – та, у которой момент импульса равен произведению n и h с чертой

mVr = nћ для водорода и водородоподобных атомов (атомов у кот. Удалены все электроны)

ћ = h/2Pi = 1,05 *Дж с n = 1,2,3…

mV – импульс электрона

mVr – момент импульса

§3 Опыты Франка и Герца. (1913)

Термо-электронная эмиссия.

Сетка положительно заряжена.

Подается напряжение (- + - +)

Катод-сетка: ускоряющее напряжение в промежуток

Сетка – Анод: наоборот тормозящее напряжение о,5 В

Атом ртути 80 Hg 200

Потенциал ионизации – разность потенциалов которую должен пройти сторонний электрон чтобы при соударении с атомом выбить из него электрон. U эВ

Частота излучения та, с которой колеблется электрон.

Частота вращения = частоте излуч.

Вольтамперная характеристика из опытов Франка и Герца :

1е возрастание: ток растет тк растет U чем больше потенциал тем больше электронов.

1й спад: электрон сталкивается с электроном ртути, при этом столкновении до U=4,9 соударения упругие, начиная с 4,9 соударения неупругие (у сетки)

Далее увеличиваем U, электрон отдавший энергию находится в ускор. Поле, поэтому преодолевает напряжение, график снова растет

И т. д.

Передача энергии электроном не всегда происходит, тк атом в любом количестве энергию у электрона не принимает.

При передаче энергии есть свечение.

§4 Теория атома водорода и водородоподобных ионов по Бору.

1.Эксперементальные факты, объясняемые теорией Бора:

а - размер атома водорода r=53 пм

б - энергия ионизации атома водорода Eи = 13,6 эв

Eи – энергия бомбардирующего электрона достаточная для того чтобы при соударении выбить электрон из атома.

Потенциал ионизации Uи – разность потенциалов которую должен пройти бомбардирующий электрон чтобы приобрести энергию достаточную для ионизации атома.

Eи = eUи

в- закономерность линейчатого спектра.

1/λ = R(1/ni2-1/nj2)

2. Радиусы орбит атомов.

{ ke2/r2 = mV2/r классическая модель

mVr = nћ } – квантовая модель

k = 1/4Piε0 n=1,2,3…

момент импульса кратен ћ

kme2 r3/r2 = mV2m r3/r = m2V2 r2

m2V2 r2 = n2ћ2

kme2 r = n2ћ2

rn = n2ћ2/kme2 - закон квантования

n=1 r1= ћ2/kme2

r1=(1,05*1,05*10-68)/(9*109*9*10-31*2,56*10-38) = 53*10-12 м

[r]=дж2*с2*Ф/м*кг*кл2 = м

Кл/Ф = В*кл = дж

n2=2 r2=4r1

n3=3 r3=9r1

rn=nr1

3. Скорость электрона

признак водорода E=1 ?

Vn= ke2/ nћ

V1= ke2/ ћ : n=1

V1= (9*109*2,56*10-38)/(1,05*10-34) = 2,2*106 (м/с)

[V] = м*кл2/Ф*Дж*с = м/с

Vn = V1 / n

4. Энергия электрона в атоме

E = - ke2/ 2r

E = T + U

E = - ke2km e2/2n2 ћ 2 = - k2me4/2n2 ћ 2

En = - k2me4/2n2 ћ 2

n = 1:

E1 = (81*1018*9,1*10-31*2,56*2,56*10-76)/(2*1,05*1,05*10-68*1,6*10-15) = - 13,6 эв

[E] = м2*кг*кг4 / Ф2 * Дж2 * с2 = Дж

En = E(бесконечности) - E1

E(бесконечности) = 0

En = E1 / n2 n=1,2,3… - главное квантовое число

5. Закономерность линейчатых спектров.

1/λ = R(1/ni2-1/nj2)

По Бору:

hυ = Ej – Ei = - k2me4/2nj2 ћ 2 – (- k2me4/2ni2 ћ 2 ) = k2me4/2 ћ 2 (1/ ni2 – 1/nj2)

hυ = hC/ λ (?)

k2me4/2hCћ 2 = (81*1018*9,110-31*2,56*2,56*10-76)/( 2*1,05*1,05*10-68*6,62*10-34*3*1081) = 1,1*107 м-1

6. Спектр атома водорода.

диаграмма уровней энергии в атоме водорода

E первого возбуждения = 10,2 эв

U первого возбуждения = 10,2 эв

7. Магнитные моменты.

Гиромагнитное отношение

L = m [Vr] - вектор – механический момент

L = mVr

Pm = магнитный момент

Pm = JS = eVPir2/2Pir = eVr/2

J = eV/2Pir

Pm / L = eVr/2mVr = e/2m – гиромагнитное отношение

Pm = - Le/2m L= nћ

Pm = - e nћ / 2m

eћ / 2m = μБ = 0,9*10-23 – магнетон Бора – минимальная порция магнитного момента в природе

Pm = n μБ

8. Водородные ионы.

z=1

{ kze2/r2 = mV2/r классическая модель

mVr = nћ } – квантовая модель

r = n2ћ2 / kmze2

V = kze2 / nћ

En = k2mz2e4 / 2 n2ћ2

1/λ = z2R(1/ni2-1/nj2)

§6 Затруднения Теории атома водорода и водородоподобных ионов по Бору.

Решила много вопросов, объяснила эксперименты и тд.

Позже начали находить недостатки:

1)непоследовательность

{mVr = nћ - квантовое товое положение

kze2/r2 = mV2/r } классическое положение

теория не могла долго существовать и была переходной.

·  Не смогла объяснить интенсивность спектральных линий.

·  Справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним в таблице Менделеева.

·  Теория Бора логически противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двух уравнений, лежащих в её основе, одно — уравнение движения электрона — классическое, другое — уравнение квантования орбит — квантовое.

Элементы Квантовой Механики.

Введение. История создания квантовой механики.

В ее основу легли 2 факта: теория Бора и дуализм света.

Шрединг, Гейзинберг, Борн

Дуализм света (одновременно электро-магнитная волна и поток фотонов):

{ε=hν = hC/λ=ħω - энергия фотона

P = hν/C = h/λ = ħk}-импульс фотона

k=2Pi/λ

дуализм света – объективный закон природы.

Глава 4. Волновые свойства микрочастиц.

§1 Гипотеза Луи де Бройля. 1923г.

Утвердилось учение о дуализме. ЛдБ предположил что дуализм присущ всей материи – электронам, протонам, нейтронам...

есть частица, перемещающаяся со скоростью V значит она обладает импульсом P и ее движение характеризует волна. О природе волн де Бройля было много споров. Это математический аппарат для описания движения частиц.

λ=h/p ω= ε/ħ

если частица свободная, нерелятивистская, T<<m0C2

1)cвободная U(x)=0 Tкин=p2/2m

λ=h/sqr(2mTкин) p=sqr(2mTкин)

2)cвязанная (в силовом поле)

U(x)!=0

E=Tкин+U(x)

Tкин=E-U(x)

λ=h/sqr(2m(E-U(x)))

Если частица релетявистская, T~m0C2 - энергия покоя

λ=h/p

E2=E02+p2C2

p2C2 = E2 – E02

E= mC2 E0 = m0C2

p2 = (E - E0)(E + E0)/C2=T(2m0C2+T)/ C2

λ=hC/sqr(T(T+2m0C2))

чуваки эту ляляку встретили негативно, только эксперименты убедили их:

определить λ шарика m=1г движущегося со скоростью V=1см/с

λ = h/mV = (6,62 10-34 дж с)/м/с)=6,62м

длина волны настолько мало что отсутствуют методы определения такой длины волны

определим λ для электрона в атоме водорода, V=106 м/с

λ = h/mV = (6,62 10-34 дж с)/(9,1м/с) ~ 0,7 нм – частота рентгеновского излучения

для рентгеновских лучей наблюдается дифрагция на монокристаллах.

§2 Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля. Опыты Дэвисона и Джермера. .

Ускоренные электроны пройдя диафрагму (чтобы пучок был узкий) направляются на монокристалл Ni, происходит отражение (угол отражения = углу падения). Далее попадают в цилиндр Фарадея и на землю.

Оказывается что макс ток будет при условии Вульфа-Бреггов:

2dSinφ=mλ m=1,2,3...

максимум порядка > 1 можно наблюдать :

1)поворачивая кристалл (меняя угол фи)

2)меняя Uускор (ускоренная? Разность потенциалов – меняет импульс)

T = eUуск

λ = h/sqr(2meU)

схема опыта Тартаковского 1928

(катод, сетка, диафрагма, фольга-поликристалл цилиндр фарадея)

2dSinφ=mλ

на экране наблюдаются дифрагционные кольца. Максимум соответствует условию Вульфа-Бреггов.

Тогда возникает вопрос. Может быть такую картину дают не электроны а рентгеновские лучи? Создали магнитное поле, которое бы нейтрализовала рентген. - диффрагция не исчезла.

Электроны обладают волновыми свойствами.

Обладают ли другие частицы волновыми свойствами?

В лаборатории Штерна 1932 г. На атомах водорода и гелия поставлены опыты, доказавшие наличие волновых свойств.

В 1940 опыт на нейтронах.

Обладает ли волновыми свойствами каждая частица или только их совокупность?

1949 г. Поставлен опыт Фабрикана, Бибермана, Сушкина.

Через установку проходило буквально по 1му электрону и присутствовала дифрагционная картина.

Каждой частице присущи волновые свойства.

Нельзя отождествлять частицу и волну. Корпускулярность природы электрона (фотоэффект).

§3 Общие свойства волн. Волновой пакет.

1)Волновое уравнение

V – фазовая скорость

d2S/dx2 = d2S/V2dt2 волновое уравнение в одномерном случае

d2S/dx2 + d2S/dy2 + d2S/dz2 = d2S/V2dt2 3мерный случай

d2S/dx2 + d2S/dy2 + d2S/dz2 = ∆S – оператор лапласса

∆S = d2S/V2dt2

Решение волнового уравнения.

2)Плоская монохроматическая волна.

(Фронт волны – плоскость, один цвет, ω=const, A=const)

S=ACos ω(t-(x/V))=ACos(ωt – (2Pix/TV))

ω = 2Pi/T VT= λ 2Pi/ λ = k

S=ACos(ωt –kx)

Смещение от положения равновесия точки с координатой x в момент времени t

3-хмерный случай:

S=ACos(ωt –kr) (k, r - вект)

k – волновой вектор

|k| = 2Pi/ λ

Смещение от положения равновесия точки характеризующейся вектором r в момент времени t

3)Принцип суперпозиции (наложения) волн.

Если в среде распространяется несколько волн, они перемещаются независимо друг от друга.

S = C1S1 + C2S2

S= ∑CnSn

Среда линейная (свойства не меняются под воздействием распространяющихся волн)

Волны взаимно независимы.

Смещение – геометрическая сумма смещений, возникших в отдельных волновых процессах.

4)Волновой пакет

- Суперпозиция волн, мало отличающихся по частоте и занимающая определенный объем в пространстве.

Волновой пакет:

Везде кроме ∆x A=0

Плоская монохроматическая волна – идеализированный объект:

В реальности мы имеем дело с волновыми пакетами.

S1=A0Cos(ωt –kx)

S2= A0Cos((ω+dω)t –(k+dk)x)

dω << ω

dk << k

S = S1 + S2 = 2A0Cos ((dωt – dkx)/2)Cos(ωt –kx)

Здесь 2A0Cos ((dωt – dkx)/2) – амплитуда (зависит от времени и координаты); Cos(ωt –kx) – фаза.

Это уже не гармонический волновой процесс. Если волновых процессов больше, тем уже волновой пакет.

Фазовая скорость V: ωt –kx = const

V=dx/dt=ω/k