Электронная таблица Excel (стр. 4 )

3. Выполните первый шаг: выберите тип диаграммы - точечная и вид диаграммы - плавная кривая с метками точек на графике функции. Щелкните кнопку Далее.

4.  Выполните второй шаг: так как диапазон данных был указан заранее, то просто щелкните кнопку Далее.

5.  Выполнить третий шаг: используя закладки диалогового окна, введите название диаграммы “График функции Sin(x)”, название оси Х - “Х”, название оси Y - “Y”. Установите, при необходимости линии сетки основные и промежуточные, определите место расположения легенды, режим вывода на график числовых значений или категорий. Щелкните кнопку Далее.

6.  Выполните четвертый шаг : укажите место размещения диаграммы: на отдельном листе или в текущем рабочем листе.

7.  Добавьте к графику функции Sin(x) график функции Cos(x). Для этого выполните следующее:

-  щелкните правой кнопкой мыши линию графика функции Sin(x) и выберите в контекстном меню команду Исходные данные;

-  в окне диалога Исходные данные щелкните кнопку Добавить;

-  в строку ввода Имя введите щелчком мыши содержание ячейки С6;

-  в строку ввода Значения введите диапазон значений функции С7:С17;

-  в строку ввода Подписи по оси Х введите диапазон значений аргумента А7:А17.

-  щелкните кнопку Ок.

Примечание. Можно строить одновременно несколько графиков функций. В рассмотренном примере графики функций Sin(x) и Cos(x) строятся по очереди в учебных целях.

Контрольные вопросы

1.  Назовите основные элементы диаграммы.

2.  Опишите порядок построения графиков функций с использованием мастера диаграмм.

3.  Как добавить график функции на диаграмму?

4.  Как изменить заголовок диаграммы или ее осей?

5.  Как изменить стиль линий сетки?

6.  Как поместить диаграмму в документ Word?

7.  Каким образом перемещается диаграмма по рабочему листу?

8.  Как изменить размеры диаграммы?

Какой тип диаграммы больше подходит для построения графиков функций?

6.4. Работа с массивами

Операции с матрицами

Эектронная таблица позволяет выполнять линейные преобразования матриц: умножение, деление матриц на число, прибавление или вычитание чисел, а также операции над матрицами: сложение, умножение матриц, транспонирование, вычисление определителей. Средствами Excel можно решать и системы линейных алгебраических уравнений. Для этой цели электронная таблица имеет ряд функций для работы с матрицами:

МОПРЕД(массив) – вычисление определителя матрицы;

МОБР(массив) – вычисление обратной матрицы;

МУМНОЖ(массив; массив) – умножение матриц;

ТРАНСП(массив) – транспонирование матриц.

Листинг 6.8. Примеры операций с матрицами
	A	B	C	D	T	F	G	H	I	J	K	L
1	Прибавление числа к матрице		Умножение матрицы на число		Сложение матриц
2
3	a=	2,543			a1=	7,345			C=B+B1	3	6
4									8	11
5	B=	2	4		B1=	1	2
6	5	7		3	4		Умножение матриц
7
8	B+а=	4,543	6,543		B1*а1=	7,345	14,69		D=B*B1	2	8
9	7,543	9,543		22,035	29,38		15	28
10
11	Транспонирование матриц		Использование функции МУМНОЖ
12
13	ТРАНСП(B5:C6)	2	5		МУМНОЖ(В;В1)=	14	20
14	4	7		26	38
15

Примеры операций с матрицами приведены на Листинге 6.8. Обратите внимание на разные результаты, получаемые при умножении матриц с использованием оператора умножения “*”, и с использованием функции МУМНОЖ. В первом случае каждый элемент матрицы результата равен произведению соответствующих элементов сомножителей, во втором случае каждый элемент матрицы вычисляется по формуле , где m – число столбцов в матрице A, k – число столбцов в матрице.

Алгоритм выполнения операций над матрицами сводится к следующим операциям:

-  выделить ячейку или область, если результатом выполнения операции будет матрица, куда будет помещаться результат вычисления;

-  ввести в строку ввода символ “=”;

-  ввести в строку ввода первый операнд, например, область матрицы В (B5:С6);

-  ввести в строку ввода символ операции, например, оператор сложения “+”;

-  ввести в строку ввода второй операнд, например, адрес числа а - В3. Для первого примера на Листинге 6.8 получим выражение {=B5:C6+B3};

-  нажать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter для вставки формулы в выделенную область.

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Для решения систем линейных алгебраических уравнений применяют аналитические и численные методы.

Электронная таблица Excel не имеет функций для решения систем уравнений, формулы для вычисления матриц необходимо формировать самостоятельно, используя известные методы, например метод Крамера или метод Гаусса (метод исключения переменных). Однако, используя встроенные функции МОБР, МУМНОЖ и МОПРЕД эти операции выполняются достаточно легко. Например, можно воспользоваться формулой вычисления вектора неизвестных через обратную матрицу и вектор свободнх членов:.

Пример 6.4. Решить систему линейных алгебраических уравнений матричным методом (рис. 6.22):

2x – 5y + 6z = 8

2x – 4y + 7z = 5 (6.5)

3x – 6y + 8z = -4

Решение.

1. Внесите в ячейки B6 – D8 значения коэффициентов при неизвестных.

2. Внесите в ячейки F6 – F8 значения свободных членов системы уравнений.

3. Выделите диапазон ячеек B12: D14 и введите формулу МОБР(B6:D8), для завершения операции ввода нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

4.  Выделите диапазон ячеек F12:F14 и введите формулу МУМНОЖ(B12:D14;F6:F8). Для завершения ввода формулы нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. В ячейках F12 – F14 появятся значения корней уравнения.

Пример 6.5. Решите систему линейных алгебраических уравнений (6.5) методом Крамера (Листинг 6.9).

Решение.

1.  Внесите в таблицу расширенную матрицу, то есть запишите в ячейки A3:D5 электронной таблицы коэффициенты при неизвестных и свободные члены;

2.  Запишите в A8:C10 главный определитель, используя в качестве исходных данных адреса ячеек из расширенной матрицы. Этот метод предпочтительнее простого копирования, так как в этом случае при изменении данных в ячейках расширенной матрицы автоматически изменяются и значения в ячейках дополнительного определителя;

3.  Cкопировать два раза коэффициенты матрицы из ячеек A8:C10 в ячейки A12:C14 и A16:C18;

Листинг 6.9. Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным способом
	A	B	C	D	E	F	G
3	Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным способом: Х=А-1B
4
5		Матрица Коэффициентов	Вектор свободных членов
6		2	-5	6		8
7		2	-4	7		5
8		3	-6	8		-4
9
10			Обратная матрица		Результат
11
12		-2	-0,8	2,2		-28,8
13		-1	0,4	0,4		-7,6
14		0	0,6	-0,4		4,6

4.  Cформировать из копий матрицы главного определителя дополнительные определители путем замены коэффициентов при неизвестных на вектор свободных членов. При этом также как и в пункте 2 ссылаться на адреса ячеек D3 – D5;