Введение (стр. 8 )

беспокоит положение дел в Академии наук. Ученый опасается, что она будет закрыта. Он еще не знает, что, несмотря на очень тяжелое положение в стране, правительство большевиков уже изыскивало возможности для улучшения материального положения ученых.

23 апреля (6 мая) 1918 г. пишет : «...Вы сообщили о повышении месячного содержания академикам до 1000 руб... В Зарайске, конечно, мы не испытываем того голода, какой у Вас в Петрограде. Хлеба получаем по 1/4 фунта на человека, но сверх того покупаем у хозяйки по 1 фунту в день на четверых».

Ради хлеба насущного занялся огородничеством. Для начала академик вместе с сыном взяли в руки ломы и стали выкорчевывать корни да выкапывать камни, расчищая площадку, отведенную для будущего огорода. Тем временем дополнительные пайки хлеба получает и за занятия по основам высшей математики, которые он проводит на курсах, организованных Комиссариатом по народному образованию.

Мнение академика о новых порядках типично для либерального интеллигента той поры. Профессору непонятно, почему комиссаром по делам просвещения назначен бывший студент. кажется, что педагогический совет реального училища потерял свое значение, а «судьба любого из учителей в руках Совета рабочих депутатов». Не все в сложившейся обстановке ясно, кое-что пугает. Но если академик выглядит несколько настороженным, то его сын воспринимает происходящее всей душой. был избран в Совет ученических депутатов и, как замечает отец, стал в Зарайске важным лицом. «Хотелось бы, хотя бы осенью, вернуться в Петроград,— пишет ,— но опасаюсь, что придется еще долго жить в 3арайске, где мы все-таки существуем, а Андрюша желал бы закончить среднее образование — ему остается один дополнительный класс...»

Теория вероятности - Часть 2

придавал большое значение распространению закона больших чисел на зависимые величины. Этим вопросам он посвятил несколько работ. В частности, в заключении статьи «Распространение закона больших чисел на величины, зависящие друг от друга» он писал: «Итак, независимость величин не составляет необходимого условия для существования закона больших чисел» [I, 80, с. 156]. Эта работа, опубликованная в 1907 г., естественно связывала случайные величины, подчиненные цепной зависимости, с законом больших чисел для зависимых величин.

Маркова интересовал метод наименьших квадратов, предложенный в начале XIX в. Лежандром и Гауссом. В работе «Закон больших чисел и способ наименьших квадратов» [I, 58] он сделал несколько критических замечаний в адрес авторов, которые без достаточных оснований считали, что закон больших чисел в форме Чебышева обосновывает этот метод. «В русской литературе по теории вероятностей,— подчеркивал ,— встречаются также попытки выводить основания способа наименьших квадратов из теорем, доказанных Чебыгаевым в мемуаре „О средних величинах".

Одну из таких попыток, весьма смутную по существу дела, можно усмотреть в известном сочинении «Изложение способа наименьших квадратов» Н. Маиевского. В § 31 и 32 этого сочинения говорится о каком-то «начале арифметической середины».

В § 31 автор занимается выводом этого начала для весьма большого числа наблюдений, не установив, в чем, собственно, состоит оно. И только из § 32 можно догадаться, что это начало состоит в известном предположении Гаусса, что среднее арифметическое из наблюденных величин представляет наивероятнейшее значение неизвестной измеряемой величины. Рассматривая же рассуждения § 31, мы убеждаемся, что из них не вытекает ничего подобного, так как все время говорится только об арифметическом среднем и никаких сравнений этого среднего с другими не сделано.

Ученый-гражданин - Часть 14

В 1915 г. совместно с выступил с проектом введения теории вероятностей в курс средней школы. По существу, этот проект сводился к внедрению в умы школьников путаных, лженаучных воззрений его авторов на теорию вероятностей, математическую статистику и математику в целом. Было задумано начать в средней школе преподавание фальсифицированной теории вероятностей с целью «доказательства» библейских сказок и «бытия божьего», укрепления прогнивших основ царского режима. Для реализации своего проекта авторы предполагали ознакомление учеников средней школы со статьей [II, 119], в которой рассказывалось об опытах с картами и с работой [II, 120], посвященной вероятности свидетельских показаний.

писал по этому поводу: «...в программу введен самый слабый отдел теории вероятностей — о свидетельских показаниях, который с полным основанием можно пропускать; в университетском курсе (в «Теории вероятностей» проф. ) этого отдела вовсе нет; в моей книге ему посвящено 5 стр. и на примере показано, что решению задач, сюда относящихся, нельзя придавать большого значения» [I, 108, с. 33].

Об этом же он писал 5 апреля 1908 г. академику -Данилевскому: «Насколько я Вас понял, интересующий Вас вопрос принадлежит к числу тех, на которые нельзя дать определенного ответа, не сделав ряда произвольных допущений и предположений. Отдел о вероятности свидетельских показаний принадлежит к числу самых шатких частей теории вероятностей, даже и в том случае, когда дело идет только о подтверждении или отрицании факта. Более сложных случаев вообще, насколько мне известно, совсем в теории вероятностей не рассматривают».

Ученый был уверен, «что осуществление проекта и , хотя бы в виде опыта, в одном, например Урюпинском реальном училище, ничего хорошего средней школе не даст, а только к существующим уже поводам для ошибок и недоразумений присоединит новые» [I, 108].

В июльском номере «Журнала Министерства народного просвещения» была напечатана ответная статья . В ней он предпринял попытку дискредитировать в глазах учителей и учеников средних учебных заведений петербургскую школу математики. По мнению Некрасова, проповедуемая этой школой теория познания «пустила довольно глубокие корни в Петербургских болотах, заволакивающих вредными испарениями действительные светила науки и ее преподавания» [II, 121, с. 15]. Не довольствуясь печатной трибуной, пожаловался на в Академию наук.

Семья и любимый досуг - Часть 13

«Ввиду того что для успешности занятий в университете студенты должны иметь лишь соответствующую подготовку, прием слушателей в университет должен производиться согласно их знаниям, а не по каким-либо классовым или политическим соображениям. Тем более необходимо, чтобы преподавательский состав университета обладал надлежащей научной квалификацией, каковая может быть установлена лишь самим университетом. Основы университетской реформы, которые выяснились на реформе общественного факультета и в уставе исследовательских институтов, разделяют учебные и ученые функции университета и тем самым противоречат самой идее университета, главной задачей которого является подготовлять ученых деятелей, могущих содействовать развитию науки, и одновременно с тем давать широкое научное образование».

В архиве автору удалось разыскать рукопись вышеприведенной записки, которую подписали 15 преподавателей, в том числе, , . Есть основания предполагать, что она написана рукой , чья подпись стоит первой.

В 1921 г. состояние здоровья Андрея Андреевича заметно ухудшилось. Он уже несколько лет страдал глаукомой, которая обострилась, когда Марковы жили еще в Зарайске. Именно тогда возникла необходимость операции; ее удачно провел доктор Выгодский в Петрограде. Однако переезд в Петроград отрицательно отразился на зрении ученого и общем состоянии его здоровья. Осенью 1921 г. слег в постель с тяжелой формой радикулита, вызывающей у больного мучительные боли. Весной 1922 г. к этому добавилась образовавшаяся в ноге аневризма. Между тем натуре Андрея Андреевича весьма тягостно было постоянное лежание в постели, он стремился на воздух. Лечащий врач разрешил ему переезд в находившийся в Детском Селе (ныне г. Пушкин) санаторий. Вероятно, это было ошибкой, так как поездка в автомобиле подействовала неблагоприятно. Пришлось немедленно возвращаться в Петроград для срочной операции по удалению аневризмы.

В первые дни после операции Андрей Андреевич чувствовал себя получше, температура нормализовалась. Но уже через несколько ней появились угрожающие симптомы, вновь резко подскочила температура. Врачи установили общее заражение крови и признали состояние больного безнадежным. Утром 19 июля Андрей Андреевич впал в бессознательное состояние и на следующий день в 10 часов вечера скончался. Он похоронен на Митрофаниевском кладбище в Ленинграде. Лежа в постели, в последние недели жизни A. А. Марков корректировал рукопись «Курса по теории непрерывных дробей». Однако работа так и не была опубликована, затерявшись в издательстве [II, 134].

Теория вероятности - Часть 3

Заключение § 31 состоит в том, что с увеличением числа наблюдений до оо приводится к единице вероятность, что среднее арифметическое наблюденных величин разнится от истинного значения неизвестного менее чем на какую-нибудь данную величину. Отсюда, однако, ничего не следует, так как с увеличением числа наблюденных величин до с» приводится к единице и вероятность, что другие средние величины (линейного вида) из наблюденных величин разнятся от истинного значения неизвестного менее чем на какую-нибудь данную величину» [I, 58, с. 126—127].

Вторая задача, которая привлекала внимание Маркова в течение весьма длительного времени, была так называемая центральная предельная теорема теории вероятностей. В ту пору Марков предпочитал называть ее второй предельной теоремой. Интерес к этому кругу идей появился у Маркова в самом конце прошлого столетия в связи с публикацией «О двух теоремах относительно вероятностей», в которой тот методом моментов стремился доказать центральную предельную теорему. Однако, как отмечал неоднократно Марков, рассуждения Чебышева были недостаточно строгими. А в математике результат, полученный недостаточно строгими методами, не является научной истиной. На него можно смотреть только как на возможный, но еще не установленный факт.

Марков приложил значительные усилия, чтобы как формулировка теорем Чебышева, так и их доказательство были доведены до полного совершенства. Для достижения этой цели он шел тем же путем, какой был избран Чебышевым,— использованием метода моментов.

По поводу этого установленного факта писал: «Общность выводов в последней работе далеко превзошла ту, которая была достигнута методом математических ожиданий. Достигнуть столь общих выводов методом математических ожиданий казалось даже невозможным, ибо он основан на рассмотрении таких математических ожиданий в неограниченном числе, существование которых в случаях не предполагается.

Теория вероятности - Часть 4

Для восстановления поколебленного таким образом значения метода математических ожиданий необходимо было выяснить, что вышеупомянутыми работами он далеко не исчерпан до конца. Об этой задаче я думал довольно долго, и мне удалось решить ее, можно сказать, в двух направлениях. С одной стороны, я нашел, как надо дополнить метод математических ожиданий, чтобы охватить все случаи ; а с другой стороны, ряд моих работ показал, что тот же метод дает довольно легкое средство для распространения предельной теоремы на связанные величины». [I, 128, с. 322]

Метод, предложенный Марковым, в настоящее время широко используется в научных исследованиях. Его можно назвать методом урезания.

Марков высоко ценил этот свой результат и предложенный при этом метод доказательства. Об этом можно судить хотя бы по тому, что он опубликовал эту работу в качестве дополнения к своему учебнику «Исчисление вероятностей». Тем самым он показывал, что этот метод полезно изучить каждому из молодых математиков. К тому же он сам заметил и писал об этом, что его метод легко распространяется и на суммирование зависимых случайных величин, скажем, связанных цепной зависимостью. Метод Маркова действительно богат идеями и возможностями для использования не только в теории вероятностей, но и в теории функций. В последующие десятилетия он неоднократно использовался многими авторами с большим успехом.

Как ни значительны результаты Маркова в области классических предельных теорем теории вероятностей, основные его достижения относятся к созданному им новому направлению исследований — теории цепей Маркова. Это наименование было предложено французским исследователем Ж. Адамаром и привилось в науке, поскольку оно соответствует исторической правде. Теорией цепей Марков создал себе «неразрушимый, вечный памятник» (Гораций, Оды, кн. III, 30).

В работе «Распространение закона больших чисел на величины, зависящие друг от друга» (1907 г.) впервые появилось обобщение схемы Бернулли на случай, когда испытания зависимы. В § 2 этой работы четко и ясно объясняет смысл цепной зависимости (пока еще без использования этого термина). В частности, он пишет:

«Повторяя, что мы даем только достаточные, но не необходимые условия, остановимся на одном из тех случаев, на которые выводы Чебышева можно распространить по той причине, что влияние величин хи #2, . . ., хп. . .друг на друга быстро убывает по мере увеличения их взаимного расстояния. В нашем случае хг + х2 + . . . + хп будем представлять число появлений некоторого события А при п последовательных испытаниях, связанных таким образом, что вероятность события А при каждом испытании имеет вполне определенное значение р, если событие А появилось при непосредственно предшествующем испытании, и другое определенное значение р" — в противном случае, каковы бы ни были результаты прочих предшествующих ему испытаний; если же результаты всех испытаний остаются неопределенными, то вероятность события А для каждого из них равна одному и тому же числу р [I, 80]. По-видимому, это первая формулировка цепной зависимости, которую можно встретить в научной литературе. И ее дал .

Теория вероятности - Часть 5

В конце § 2 указанной статьи доказывает, что для числа появлений событий А в случае испытаний, связанных цепной зависимостью, закон больших чисел имеет место.

«Выводам § 2,— пишет в начале § 5,— можно придать значительно большую общность, а именно вместо числа появления некоторого события можно рассматривать сумму величин, связанных в цепь таким образом, что когда одна из них получает определенное значение, следующие за ней становятся независимыми от предшествующих ей. Пусть будет хи х2, . . ., хк, х^— бесконечный ряд величин, связанных таким образом, что х^+1 при всяком к не зависит от хи х2, . . ., л^, когда известно значение хк.

Эти вероятности мы предполагаем независящими от значка к, чтобы не очень усложнять наши обозначения и рассуждения» [I, 128, с. 355].

Таким образом, ограничился однородными цепями Маркова и очень ясно, четко и выпукло разъяснил смысл этого нового математического объекта исследований. В том же § 5 Марков доказал закон больших чисел для последовательности случайных величин, связанных цепной зависимостью в предположении существования у слагаемых конечной дисперсии. Мы видим, таким образом, что Марков в одной работе доказал не только обобщение теоремы Бернулли, но и обобщение теоремы Чебышева.

В действительности, в работе, о которой только что шла речь, сделано большее, а именно обнаружены теоремы совсем нового типа, свойственные цепям Маркова. Эти теоремы, получившие позднее название эргодических, играют большую роль в практическом использовании теории цепей Маркова.

Одна из форм эргодических теорем состоит в следующем: пусть рНа (п, Р) — вероятность того, что случайная величина хк+п примет значение р, если хк имела значение а. Как будет вести себя вероятность рка (п, |3) при стремлении п к бесконечности? Оказывается, она в широких условиях имеет предельное значение, которое не зависит от значения а. Случайные величины как бы забывают, из какого состояния они выходят, и для них играет роль лишь, какое значение они должны принять.

Теория вероятности - Часть 6

Вторая эргодическая теорема относится к изучению предельного поведения математического ожидания хк+п (при п —> оо) при условии, что нам известно значение величины хк. Выяснилось, что роль значения хк по мере роста п уменьшается и предельное значение математического ожидания от значения, принятого #Л, не зависит.

Значительные усилия Марков затратил на поиски достаточных условий, в которых центральная предельная теорема имеет место, и для случайных величин, связанных цепной зависимостью.

В статье «Замечательный случай испытаний, связанных в цепь» Марков доказал, так сказать, теорему Лапласа—Муавра для однородной простой цепи Маркова. «Число pi означает вероятность события Е при (к + 1)-м испытании, если дано, что Е появилось при испытании, а результаты следующих за ним испытаний остаются неопределенными. Число р2 означает также вероятность события Е при (к + 1)-м испытании. . . при задании, что к-е испытание привело к появлению не события Е, а противоположного ему события F». Введем обозначение б = р1 — р2. Как легко сообразить, случаи 8 = 1 и 8= -1 не представляют интереса для исследования, поэтому мы предположим, что — 1 < 8 < 1. Случай 6 = 0 приводит к схеме независимых испытаний, и поэтому классическая теорема Лапласа—Муавра будет представлять собой частный случай следующего результата Маркова.

Эту теорему Марков решил проиллюстрировать примером, явно показывающим, что ученый упорно искал реальные явления, которые могли бы считаться подчиненными закономерностям цепей Маркова. В дальнейшем оказалось, что пример Маркова представляет значительный интерес для техники связи, но это выяснилось значительно позднее. Постановку статистической задачи мы заимствуем из статьи Маркова, который писал: «Закончим статью и всю книгу поучительным примером связанных испытаний, совокупность которых, с некоторым приближением, можно рассматривать как простую цепь. Этот пример выясняет, что суммы многих связанных величин могут образовать (почти) независимые величины.

Пример наш не требует ничего, кроме какой-нибудь книги, и потому легко может быть повторен каждым в большем или меньшем размере. Мы берем последовательность 20000 букв в романе Пушкина «Евгений Онегин», не считая «ъ» и «ь»; эта последовательность обнимает всю первую главу и шестнадцать строф второй. Она доставляет нам 20000 связанных испытаний, каждое из которых дает гласную или согласную букву. Соответственно этому мы допускаем существование неизвестной постоянной вероятности р букве быть гласной и приближенную величину р ищем из наблюдений, считая число появившихся гласных и согласных букв. Кроме числа р мы найдем, также из наблюдений, приближенные величины двух других чисел pi и р2, представляющих вероятности

Теория вероятности - Часть 7

Первое р1 — гласной букве следовать за гласной,

Второе р2 — гласной букве следовать за согласной» [1,100].

Этот юбилей Марков стремился отметить как можно лучше и серьезнее, поскольку он совпадал с 300-летием дома Романовых. Этим он хотел подчеркнуть непреходящую значимость научных исследований, особенно в сравнении с преходящими юбилеями самодержавной власти.

В том же 1913 г. Марков продолжил свои статистические исследования, относящиеся к чередованию гласных и согласных в русских литературных текстах. На этот раз исследовал 100000 букв повести «Детские годы Багрова-внука». Марков был удовлетворен результатами и считал, что его исследование подтвердило достаточно хорошее совпадение реального следования гласных и согласных с гипотезой наличия простой цепной зависимости. При этом оказалось, что рх = 0,552, р2 = 0,365, б = 0,187.

Очерк результатов Маркова по теории вероятностей будет далеко не полным, если не дать хотя бы самого краткого описания его учебника «Исчисления вероятностей». Для него эта книга была не просто изложением некоторых сведений по теории вероятностей, которые он считал основными. Учебник являлся для него одновременно введением будущих специалистов в современные области исследований. Именно в силу таких представлений он включал в курс свои новые принципиальные результаты в науке. Особенно много добавлений было внесено в третье издание книги. Это не только обновило ее, но и превратило ее в своеобразную монографию по теории вероятностей.

На наш взгляд, некоторые детали курса заслуживают пристального внимания. Прежде всего хотелось бы отметить, что у него строго сформулирована теорема о математическом ожидании суммы случайных величин и специально подчеркнуто, что это предложение относится как к независимым, так и к зависимым величинам. В известных учебниках А. Пуанкаре, Ж. Бертрана, Чубера и ряде других эта теорема доказывается только для случая независимых слагаемых. Интересны рассуждения Маркова о «приложении исчисления вероятностей вообще и обобщенной теоремы Бернулли в частности к вопросу о выгодности и невыгодности более или менее рискованных предприятий». Он показывает, что для определения самой возможности судить о выгодности или невыгодности предприятия необходимо привлечение по нятия математического ожидания. Марков стремился дать читателю не только формальные знания, но и показать, как они могут быть использованы в реальных ситуациях. Учет этого соображения заставил Маркова ввести в свой учебник две главы чисто прикладного характера: «Способ наименьших квадратов» и «О страховании жизни».

Теория вероятности - Часть 8

Книга Маркова была высоко оценена еще при его жизни. Она была переведена на немецкий язык и издана в Германии. В русской печати появился ряд рецензий, в которых отмечались несомненные достоинства книги.

Наш краткий очерк работ хотелось бы закончить небольшим упоминанием о недавно опубликованной переписке ученого с [II, 77]. Она включает в себя несколько десятков писем, посвященных общим вопросам математической статистики, и хорошо характеризует отношение Маркова к этой, тогда только что начавшей развиваться науке. Из писем видно, как постепенно резко отрицательная оценка статистики Марковым сменяется его благоприятным отношенном к постановкам задач и предлагаемым подходам к их решению. По-видимому, именно эта переписка натолкнула Маркова на мысль провести статистические исследования чередования гласных и согласных в романе Пушкина «Евгений Онегин» и в повести Аксакова «Детские годы Багрова-внука» [I, 100].

Следует признать, что нынешняя теория вероятностей далеко не та, какой она была в начале века, в годы, когда в ней работал . Иным стал сам подход к ней, появились новые разделы, ставшие основным направлением не только теории вероятностей, но и прикладных аспектов; высокой степени совершенства достигло развитие предельных теорем. В частности, работами и его учеников было найдено соответствие между двумя предельными теоремами теории вероятностей, которые были известны в эпоху . Влияние на последующее развитие теории вероятностей очень велико, и трудно сказать, какой ущерб понесли бы наука и практика, если бы в ей не работал такой выдающийся мыслитель, каким был этот ученый.

ковалевской

В Академии наук - Часть 10

заявил о своем несогласии с заявлением в записке, помещенной в приложении к протоколу заседания отделения от 01.01.01 г. «Ввиду выраженной академиком надежды, что к его мнению присоединится Академическое собрание,— подчеркивал ученый,— я не могу оставить его заявление без возражения. Записки наших уважаемых товарищей могут требовать объяснений или возражений, но никак не осуждения. Оснований для негодования я не вижу; напротив, записку академика можно объяснить симпатичным желанием по мере сил защитить отсутствующих и мертвых. Рассуждения академика я считаю неправильными. Как нельзя запрещать хвалить ту или другую работу и считать ее замечательным трудом, так нельзя запрещать и указывать недостатки и заблуждения. Это указание иногда может быть весьма ценным, хотя бы оно касалось только небольшой части работы, так как заблуждения не только не отпадают сами собой, а, напротив, могут усиливаться со временем, переходя из одной работы в другую. Итак, оставляя в стороне данный частный случай, я усматриваю в заявлении академика опасный прецедент искажения научных споров и мог бы пояснить свои слова примерами как из прошлого, так и из настоящего времени. А. Марков».

В свое время в академических кругах приобрел известность и инцидент, связанный с замечаниями относительно мемуара . 22 декабря 1889 г. писала Г. Миттаг-Леффлеру: «Вчера я узнала о смерти Буняковского. Появилась вакансия в Академии, на которую я могла бы претендовать... У меня очень серьезный конкурент в лице Маркова. Он пользуется большим покровительством, и я уверена, что большинство будет за него» [II, 80, с. 203]. Ее предсказание сбылось — А, А, Марков был, как известно, избран 30 января 1890 г. экстраординарным академиком 16 голосами против 1. Но вот мнение , что Марков «пользуется большим покровительством», было глубоко ошибочно.

Летом 1890 г. после научного триумфа за границей , избранная в члены-корреспонденты Петербургской Академии наук, приехала в Россию. Посетив , она 18 мая 1890 г. записала в своем дневнике: «Была у Имшенецкого. Узнала следующую историю. Марков публично заявил, что мой мемуар полон ошибок, но что он покажет их лишь тогда, когда господа академики, предложившие меня членом, потрудятся прочесть мой мемуар. Имшенецкий считает себя великим героем, потому что решил возразить Маркову, что если даже в моем мемуаре есть ошибки, то есть и достоинства!!! После того как Маркова сделали экстраординарным академиком, он был так милостив, что заявил в частном разговоре, что мемуар мой не так плох, как ему сначала показалось. На этом частном разговоре все и ограничилось» [II, 81, с. 179].

В Академии наук - Часть 11

Еще более определенно высказалась Софья Ковалевская в письме, посланном из Петербурга в мае 1890 г. Г. Миттаг-Леффлеру: «Марков, между прочим, публично высказался о моей работе по вращению (премированная статья), что она полна грубейших ошибок! Когда его попросили показать эти ошибки, он нагло ответил, что не желает этого делать, так как вскоре кто-нибудь из академиков, которые предложили меня в члены Академии, даст себе труд действительно прочитать мою статью!!!» [II, 80, с. 205].

Не надеясь на поддержку академиков-математиков, намеревалась обратиться к президенту Академии наук. Этому ее желанию суждено было вскоре осуществиться. «Вчера я была представлена великому князю, с которым имела беседу с глазу на глаз, длившуюся почти час. Это еще совсем молодой человек, но он показался мне очень симпатичным».

Вокруг представления в ординарные академики развернулась острейшая дискуссия, в которой эмоции порой застилали факты.

Существо замечаний о мемуаре изложено в монографии [II, 71, с. 187-191].

После смерти ученик предпринял более подробные вычисления к первому параграфу ее мемуара. Однако в письме от 01.01.01 г. на имя секретаря Московского математического общества заявил, что «выводы г. Аппельрота, как бы ни были интересны и сложны его выкладки, лишены значения, так как построены они на ложном основании, состоящем в замене предложенной системы уравнений другою» [II, 82, с. 842].

В конечном итоге своими критическими выступлениями привлек внимание к работе . А тот, как известно, продолжил начатые ею исследования. Этому предшествовали не слишком приятные события.

17 ноября 1892 г. на заседании Московского математического общества по предложению его вице-президента было принято следующее постановление:

«Общество постановило: так как голословные заявления, каковы заявления проф. относительно трудов , , и , бесполезны для науки и суждения о таковых заявлениях лишь бесплодно отвлекают Общество от его занятий, то впредь не принимать к обсуждению в Обществе голословных и резких заявлений» [II, 82, с. 845].

В Академии наук - Часть 12

Реакцией на это постановление было письмо , к которому он обратился за посредничеством. Андрей Андреевич писал: «В том самом заседании Московского Математического Общества, когда Вы были выбраны в члены этого Общества, было сделано на мой счет постановление, совершенно искажающее истину. Постановление это покрывает позором заправил этого Общества, злоупотребляющих именем Общества. Однако более или менее оно падает и на всех членов Общества, которые позволяют без возражения делать подобные постановления. Вы,, конечно, только что вступаете в Общество. Однако я смею надеяться на Ватп протест, так как Вы более, чем кто-нибудь другой, можете судить, на чьей стороне правда в вопросе о мемуарах и Аппельрота.

Извлечение из моих писем к г. Некрасову при сем прилагаю. Из этих писем Вы увидите, что мои заявления по поводу мемуара были вовсе не голословными и нисколько не опровергаются статьей г. Аппельрота...» В ответном письме от 01.01.01 г. выразил согласие проверить работу . Вскоре писал : «Совершенно соглашаясь с Вами, что вопрос, которому посвящены второй мемуар и статья , не имеет важного значения для механики, я, однако, должен обратить Ваше внимание на то, как раздут этот вопрос московскими математиками.

Первоначальное мое заявление о § 1 мемуара имело только одну цель — доказать, что вовсе не знаком е работами и ценить их не может. Затем, несмотря на приставания московских математиков (на последнем съезде), я не желал ничего печатать, заявляя, что я говорю только об одном § 1 мемуара и что этот параграф не имеет значения для дальнейшей части работы . И только речи московских профессоров, напечатанные в начале XVI тома Математического сборника, заставили написать письма к профессору Некрасову».

Возвращаясь к известному постановлению Московского математического общества, добавляет: «Очень рад, что Вы будете делать свое сообщение в присутствии , который, надеюсь, поймет, что он напрасно поторопился сделать известное постановление. Должен обратить Ваше внимание на то, что признаны голословными и бесполезными для науки не только мои заявления относительно мемуара г. Аппельрота, но и заявления относительно мемуара .

В Академии наук - Часть 13

Между тем последние заявления были, как мне кажется, довольно обстоятельными и небесполезными для науки.

Мною указаны пробелы в рассуждениях , и эти указания возбудили несколько попыток дополнить доказательства . Если кому-нибудь удастся доказать наконец все, тем лучше». Впоследствии пополнил указанный пробел в рассуждениях и доказал более общую теорему. В письме от 01.01.01 г. он писал: «В понедельник 10 мая состоялось заседание Московского математического общества, в котором я изложил свои заключения о работе . Я заявил, что Ваши возражения, касающиеся приема, которым пользуется , вполне основательны, и с моим мнением согласились все присутствующие члены математического общества, в том числе и проф. Бугаев...

...Считаю нужным сообщить, что недавно, пересмотревши первый мемуар (Acta math., t. 12), я убедился в основательности и второго Вашего возражения...»

Заметим, что справедливость второго замечания была подтверждена и [II, 83, 84], и [II, 85], которые нашли пропущенные решения и установили, что в результате формулировка теоремы Ковалевской не изменяется.

Время показало, что недооценил значения работ первой русской женщины-математика. Но он оставался человеком честным, и его критические замечания, хотя и не всегда облекались в принятую в Академии форму, были продиктованы стремлением приблизиться к истине. К сказанному добавим, что, несмотря на сложные взаимоотношения с видными представителями Московского математического общества, позднее (в 1897 г.) именно он вместе с представил в члены-корреспонденты Академии наук, отметив, что среди трудов кандидата особого внимания заслуживает «обстоятельно им разработанное учение о числовых производных, в котором найдены им многие интересные и общие результаты» [II, 86, с. 350]. Узы близкой дружбы связывали с . Взаимоотношения этих двух виднейших деятелей русской науки—предмет особого разговора. Здесь же отметим лишь, что Владимир Андреевич лучше других понимал особенности характера , о котором писал: «В спорах он мог стерпеть какие угодно резкие выражения по своему адресу, лишь бы они строго относились к существу дела и не отклоняли его в сторону, не отвлекали от главной темы в сторону личных чувств или компромиссного, обыкновенно никого не удовлетворяющего решения. Возражения свои и заявления он всегда начинал с той резкой определенностью, к какой привык в своих ученых изысканиях; это часто раздражало людей самолюбивых, не привыкших к таким объективно-логическим формам «разговоров»; противник зачастую, оставляя в стороне суть спора, начинал дипломатично возражать против формы, которую давал ему Андрей Андреевич, а это сейчас же выводило последнего из равновесия. Такие обороты спора приводили к конфликтам, взаимному непониманию, и часто предложения Андрея Андреевича, по существу справедливые, отвергались единственно из-за практически неудобной формы, в которую они им облекались...

математики

В Петербургском университете - Часть 5

Лучшие из студентов, окончивших курс наук со степенью кандидата, оставлялись при университете для специальных занятий по избранным дисциплинам и подготовке к преподавательской деятельности в учебных заведениях. 29 сентября 1878 г. профессор на заседании Совета факультета ходатайствовал об оставлении шести выпускников, и в их числе А. Маркова, при университете. Предложение это было принято единогласно, а 16 октября утверждено Советом университета [II, 43, с. 12, 29; II, 35, с. 82:1.

Вскоре в физико-математический факультет была подана следующая докладная записка [II, 36, с. 300]:

«В физико-математический факультет С.-Петербургского университета

Имеем честь представить факультету на освободившуюся стипендию кандидата Маркова, который по своим познаниям и способностям вполне ее заслуживает. Мы уже имели случай заявить факультету о нем как об одном из слушателей, замечательном по своим способностям. Мы можем прибавить, что он в последнее время сделал весьма замечательное и трудное исследование «О наименьших значениях бинарных форм положительного определителя, которое будет напечатано.

А. Коркин, П. Чебышев, Ю. Сохоцкий».

Так началась служба в Петербургском университете, продолжавшаяся с небольшими перерывами вплоть до его кончины. Основные вехи педагогической деятельности Андрея Андреевича в стенах университета отражены в деле, которое хранится в ЛГИА.