Задания (стр. 7 )

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6
x4	0.25	0	-0.25	1.25	1	0.5	-0.25
x1	1.25	1	-0.25	-1.75	0	-0.5	0.75
F(X2)	6.5	0	-8.5	0.5	0	1+1M	1.5+1M

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6
x4	0.25	0	-0.25	1.25	1	0.5	-0.25
x1	1.25	1	-0.25	-1.75	0	-0.5	0.75
F(X3)	6.5	0	-8.5	0.5	0	1+1M	1.5+1M

Функция не ограничена.

x4 = 0.25

x1 = 1.25

F(X) = 4*1.25 + 6*0.25 = 6.5

Составим двойственную задачу к прямой задаче.

y1+2y2≥4

-y1-y2≥6

2y1-y2≥0

3y1+2y2≥6

2y1+3y2 => min

Используя последнюю итерацию прямой задачи найдем, оптимальный план двойственной задачи.

Из первой теоремы двойственности следует, что Y = C*A-1.

Составим матрицу A из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис.

Определив обратную матрицу А-1 через алгебраические дополнения, получим:

Тогда Y = C*A-1 =

Оптимальный план двойственной задачи равен:

y1 = 1

y2 = 1.5

Z(Y) = 2*1+3*1.5 = 6.5

4. Составить оптимальный план перевозки грузов:

	20	10	30	20
10	5	1	1	3
20	1	4	5	2
30	3	2	4	7
30	2	6	3	8

Решение:

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов

	1	2	3	4	Запасы
1	5	1	1	3	10
2	1	4	5	2	20
3	3	2	4	7	30
4	2	6	3	8	30
Потребности	20	10	30	20

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

∑a = 10 + 20 + 30 + 30 = 90

∑b = 20 + 10 + 30 + 20 = 80

Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

	1	2	3	4	5	Запасы
1	5	1	1	3	0	10
2	1	4	5	2	0	20
3	3	2	4	7	0	30
4	2	6	3	8	0	30
Потребности	20	10	30	20	10

1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

	1	2	3	4	5	Запасы
1	5	1[10]	1	3	0	10
2	1[20]	4	5	2	0	20
3	3	2	4	7[20]	0[10]	30
4	2	6	3[30]	8	0	30
Потребности	20	10	30	20	10

2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 5, а должно быть m + n - 1 = 8. Следовательно, опорный план является вырожденным.