53 Состояние частицы в квантовой теории.
Для определения состояния частицы в классической физике необходимо знать:
· величины, задающие состояние частицы;
· уравнение движения, определяющие изменение состояния частицы во времени;
· физические величины, доступные измерению, и способ получения их значений в данном состоянии (для сравнения выводов теории с экспериментом).
Состояние квантовой частицы полностью определяется Y - функции, вид которой зависит от конкретного потенциального поля.
Y - функция описывает распределение частицы по координатам, а также распределение по импульсам, кинетической энергии, момент импульса и др.
54 Свойства Y функции.
· Комплексная Y - функция не доступна наблюдению.
· Y - функция определяется с точностью до произвольного множителя.
· Вероятность нахождения частицы в объеме dV в момент времени dt определяется как
где Y* - комплексно-сопряженная функция
· Плотность вероятности, т. е. вероятность нахождения частицы в ед. объема
эта величина является экспериментально наблюдаемой величиной
· Y функция удовлетворяет условию нормировки
· Принцип суперпозиции: если у некоторой системы возможны, являются состояния Y1 и Y2, то для нее существует также состояние
где c1 и c2 – некоторые постоянные коэффициенты. Найдя, таким образом Y, можно определить плотность вероятности YY* пребывания системы в этом состоянии.
55 Среднее значение физических величин.
Рассмотрим вопрос о среднем значении физической величины на примере Y - функции как функции одной пространственной координаты Y(x).
Плотность вероятности найти частицу в окрестности точки (x, x+dx) есть dP = Y Y*dx, тогда среднее значение определяется как
где интегрирование проводится по интересующей области. При этом Y - функция должна удовлетворять условию нормировки:
Среднее значение любой функции определяется формулой
