Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы (стр. 2 )

Модуль 1	Рациональные дроби
Компетенции	Формирование умений производить действия с рациональными дробями. Изучение свойств функции у = и её графика при к >0 и к <0.
Компоненты	Представление дроби в виде суммы дробей.

Уровни освоения модуля

Стандарт:

Вычислить значение рациональной дроби при заданном значении букв. Найти допустимые значения букв, входящих в дробь. Сократить дробь, используя основное свойство дроби. Сократить дробь, предварительно разложив числитель и знаменатель на множители с использованием вынесения общего множителя за скобки или формул сокращённого умножения. Найти общий знаменатель дробей в случаях, когда знаменателями являются одночлены или когда для выполнения задания нужно применить вынесение общего множителя или формулу разности квадратов. Привести дроби к общему знаменателю. Выполнить сложение или вычитание дробей. Выполнить умножение или деление дробей в случаях, когда их компонентами являются одночлены или когда для выполнения задания нужно применить вынесение общего множителя или формулы сокращенного умножения. Выполнить совместные действия над дробями при тех же условиях. Строить график обратной пропорциональности.

Повышенный уровень:

Сокращение дроби с использованием всех способов разложения числителя и знаменателя на множители. Приведение дробей к общему знаменателю с использованием всех способов разложения на множители. Сложение и вычитание дробей с использованием всех способов разложения на множители. Умножение и деление дробей с использованием всех способов разложения на множители. Совместные действия с дробями с использованием всех способов разложения на множители. Решать графически уравнения вида = если n=2;3.

Модуль 2	Квадратные корни
Компетенции	Развитие представления о числе. Понятие иррационального и действительного числа. Умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Умение находить приближённое значение квадратного корня. Расширение круга решаемых практических задач. Формирование базы для решения нелинейных уравнений и неравенств. Усвоение геометрической интерпретации действительного числа, совершенной заполненности числовой прямой как пролог к пониманию элементов анализа.
Компоненты	Преобразование двойных радикалов.

Уровни освоения модуля

Стандарт:

Вычислить квадратный корень из заданного натурального числа, обыкновенной или десятичной дроби, смешанного числа. Вычислить значение числового выражения, содержащего квадратные корни из чисел, являющихся полными квадратами. Для чисел из предложенного списка определить принадлежность к числовым множествам. Вычислить квадратный корень с заданной точностью. Сравнить квадратные корни. Оценить значение корня из заданного числа. Извлечь корень из степени, произведения, дроби. Вынести множитель из-под знака корня, внести положительный множитель под знак корня. Сравнить произведения корней и числовых множителей. Исключить иррациональность из знаменателя. Вычислить произведение, частное корней. Выполнить несложные преобразования выражений с корнями.

Повышенный уровень:

1.  Преобразовать алгебраическое выражение, содержащее корни, используя действия с алгебраическими дробями, разложение на множители, формулы сокращённого умножения.

2.  Доказать тождественность двух выражений, содержащих корни.

Модуль 3	Квадратные уравнения
Компетенции	Умение решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным. Умение решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений. Умение анализировать процессы, моделируемые с помощью квадратных уравнений. Формирование базы для усвоения разделов Квадратичная функция, Квадратные неравенства и др.
Компоненты	Уравнения с параметром.

Уровни освоения модуля

Стандарт:

§  Решить неполное квадратное уравнение любого типа.

§  Решить квадратное уравнение с помощью основной формулы корней.

§  Решить неполное квадратное уравнение с помощью теоремы, обратной теореме Виета.

§  Решить уравнение, сводящееся к квадратному, с помощью несложных алгебраических преобразований, приведения подобных.

§  Решить несложное дробно-рациональное уравнение, сводящееся к квадратному.

§  Решить несложную текстовую задачу с помощью квадратного уравнения.

Повышенный уровень:

1.  Решить сводящееся к квадратному, дробно-рациональное уравнение с использованием разложения знаменателей на множители.

2.  Решить текстовую задачу с помощью составления дробно-рационального уравнения.

Модуль 4	Неравенства
Компетенции	Формирование навыков сравнения, сопоставления, оценки величин в реальной практической деятельности. Развитие навыков моделирования реальных ситуаций с помощью неравенств, навыков исследования полученных моделей с применением свойств неравенств. Формирование базы для успешного изучения других разделов математики, смежных дисциплин. Умение решать неравенства первой степени с одним неизвестным и их системы.
Компоненты	Доказательство неравенств.

Уровни освоения модуля

Стандарт:

С помощью неравенства выполнить алгебраическую запись соотношения между величинами, исходя из заданной словесной формулировки. Преобразовать данное неравенство в соответствии со свойствами числовых неравенств. Получить результат сложения (умножения) двух неравенств одного знака. Доказать несложное числовое неравенство. Решить сводящееся к линейному рациональное неравенство, используя простейшие алгебраические преобразования правой и левой частей и свойств неравенств. Решить неравенство с выполнением одного из дополнительных заданий :

Ø  выполнить графическую иллюстрацию решения;

Ø  определить, является ли заданное число решением неравенства;

Ø  записать несколько чисел, являющихся решениями или несколько чисел, не являющихся решениями неравенства.

Решить систему двух неравенств. Решить систему двух неравенств с выполнением одного из дополнительных заданий:

Ø  определить, является ли заданное число решением системы;

Ø  записать несколько чисел, являющихся решениями или несколько чисел, не являющихся решениями системы неравенств.

Ø   

Повышенный уровень:

1.  Провести доказательство числового или алгебраического неравенств с использованием свойств неравенств, соотношения меду средним арифметическим, средним геометрическим и средним гармоническим, различных способов преобразования алгебраических выражений.

2.  Решить сводящееся к линейному неравенство с использованием различных способов преобразования алгебраических выражений.

3.  Решить неравенство с выполнением дополнительных заданий.

4.  Решить систему двух и более неравенств.

5.  Решить систему двух и более неравенств с выполнением дополнительных заданий.

6.  Решить двойное неравенство, равносильное системе неравенств, сводящихся к линейным.

7.  Решить текстовую задачу с помощью составления неравенства или системы неравенств.

Модуль 5	Степень с целым показателем. Элементы статистики.
Компетенции	Расширение понятия степени. Умение выполнять действия над степенями с целыми показателями. Формирование умения работать с числами, записанными в стандартном виде, как подготовка к пониманию физико-технических текстов и освоению вычислительной техники. Знакомство с элементами статистики.
Компоненты	Функции у = х-1 и у = х-2 и их свойства..

Уровни освоения модуля

Стандарт:

Уметь заменить дробь степенью, а степень с отрицательным показателем дробью. Вычислить значение выражения, содержащего степени с целыми показателями. Упростить числовое или буквенное выражение, используя свойства степеней. Записать, число, большее и меньшее 1, в стандартном виде. Уметь представлять данные в виде таблиц. По данным таблиц уметь ответить на вопросы.

§  Уметь строить столбчатые диаграммы и полигоны по данным таблицы.

Повышенный уровень:

1.  Преобразование степенных выражений с буквенными показателями степени.

2.  Выполнение действий со степенями с разными основаниями.

3.  Решение уравнений с использованием свойств степеней с целыми показателями.

4.   

КОМПЛЕКТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ

НА КОНЕЦ ГОДА

№	Дать определения/написать формулы/привести формулировки:
1.	Какие знаки имеют два числа, если их произведение или частное положительно?
2.	Какие знаки имеют два числа, если их произведение или частноё отрицательно?
3.	Что можно сказать о числах а и b, если их произведение равно 0?
4.	Что можно сказать о числах а и b, если дробь а/b равна 0?
5.	Что означает неравенство а>b (а<1,)?
6.	Что значит сравнить числа а и b?
7.	Сформулируйте основные свойства числовых неравенств
8.	Сформулируйте теорему о сложении числовых неравенств одинакового знака.
9.	Сформулируйте теорему об умножении числовых неравенств одинакового знака.
10.	Что называется линейным неравенством с одним неизвестным?
11.	Что называется решением линейного неравенства с од ним неизвестным?
12.	Что значит решить неравенство?
13.	Опишите алгоритм решения неравенства, сводящегося к линейному.
14.	Что называется решением системы линейных неравенств с одним неизвестным?
15.	Что значит решить систему неравенств?
16.	Какой числовой промежуток называется отрезком? Выполните графическую иллюстрацию.
17.	Какой числовой промежуток называется интервалом? Выполните графическую иллюстрацию.
18.	Какой числовой промежуток называется полуинтервалом? Выполните графическую иллюстрацию.
19.	Какой числовой промежуток называется лучом? Вы полните графическую иллюстрацию.
20.	Дайте определение модуля числа а с помощью формулы.
21.	Каков геометрический смысл модуля числа а
22.	Что называется абсолютной погрешностью приближения?
23.	Что называется относительной погрешностью?
24.	Что называется стандартным видом числа?
25.	Что называется арифметическим квадратным корнем из числа а?
26.	Как называется действие нахождения квадратного корня?
27.	Какие числа называются рациональными?
28.	В виде, какой десятичной дроби можно записать любое рациональное число?
29.	Какие числа называются иррациональными?
30.	Какие числа образуют множество действительных чисел?
31.	Чему равен корень квадратный из квадрата числа а?
32.	Сравните и если, а>b>0
33.	Чему равен корень из произведения неотрицательных множителей?
34.	Чему равен корень из дроби?
35.	Какое уравнение называется квадратным?
36.	Как называются коэффициенты квадратного уравнения?
37.	Какие корни имеет уравнение х = d, если d>0, (d<0, d=0)?
38.	Опишите алгоритм решения неполного квадратного уравнения вида ах2 + с =0.
39.	Опишите алгоритм решения неполного квадратного уравнения вида ах2 + bх =0.
40.	Какое выражение называется дискриминантом квадратного уравнения?
41.	Напишите общую формулу корней квадратного уравнения.
42.	Что можно сказать о корнях квадратного уравнения, если его дискриминант больше нуля, меньше нуля, равен нулю?
43.	Какое квадратное уравнение называется приведенным?
44.	Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.
45.	Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на множителя.

Информационно-методическое обеспечение

№	Авторы	Название	Год издания	Издательство
1	и др.	Алгебра, учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений.	2009	Москва. «Просвещение».
2	и др.	Дидактические материалы по алгебре. 8 класс.	2009	Москва. «Просвещение».
3	и др.	Алгебра. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.	2009	Москва. «Дрофа».

Дополнительная литература

№	Авторы	Название	Год издания	Издательство
1.		История математики в школе. 7-8 классы.	1982	«Просвещение»
2.		Краткий очерк истории математики	1984	«Наука»
3.	,	Учись применять математику	1977	«Знание»
4.		Математика в науке и вокруг нас	1977	«Мир»