Прятки (стр. 2 )

FV = PV + I = PV + PV • i = PV • (1 + i)

(7)

– за один период начисления;

FV = (PV + I) • (1 + i) = PV • (1 + i) • (1 + i) = PV • (1 + i)2

(8)

– за два периода начисления;

отсюда, за n периодов начисления формула примет вид:

FV = PV • (1 + i)n

(9)

Таким образом, по формуле (9) можно определить, какую сумму придется выплатить за ссуду величиной PV через n периодов при процентной ставке i.

Из формулы (9) можно вывести формулы для опеределния величины процентной ставки, срока ссуды и первоначальной суммы долга при известных остальных параметрах ссуды.

Процентная ставка:

i = (FV/PV)1/n - 1

(10)

Срок ссуды:

n = log(1+i)(FV/PV)

(11)

Первоначальная сумма долга (дисконтированная сумма):

PV = FV/(1+i)n

(12)

Примеры:

Задача 1. Определить наращенную сумму для вклада в размере 1000 руб., размещенного под 18% годовых на 2 года с ежемесячным присоединением начисленных процентов к основной сумме вклада.

С помощью Excel эту задачу можно решить несколькими способами.

Способ 1: по формуле сложных процентов (9):

Примечание: обратите внимание, что ставка процентов за период (1 месяц) = 18% годовых / 12 месяцев = 1.5% = 0.015.

Таким образом мы определили, что нарощенная сумма через 2 года будет равна 1429.50 руб.

Способ 2: составить график наращения основной суммы вклада. Через месяц по формуле простых процентов (3) сумма вклада составит 1000 * (1 + 0.015) = 1015 руб.

На следующий месяц сумма вклада составит 1015 * (1 + 0.015) = 1030.23 руб. Для того, чтобы определить наращенную сумму через 2 года, составим в Excel график наращения основной суммы вклада для всех 24 месяцев:

В результате получим:

В итоге мы получили такой же результат, как и по формуле сложных процентов - нарощенная сумма через 2 года будет равна 1429.50 руб. Из этой таблицы также можно определить, какова будет сумма вклада после каждого начисления процентов.

Задача 2. Через 2 года следует накопить сумму в размере 5 тыс. руб. Какой должен быть размер вклада, размещаемый под 12%?

Решение. По формуле (12) PV = 5000/ (1 + 0.12)2 = 3985.97

Самостоятельное задание №2

Задание 1. Вы вложили PV руб. на n лет под i% годовых с ежемесячным присоединением процентов ко вкладу. Составьте график наращения основной суммы вклада и определите, сколько составит нарощенная сумма через n лет.

Задание 2. Определите, сколько составит нарощенная сумма по условиям задания №1 с помощью формулы сложных процентов (9). Сравните результаты.

Вар.	PV	n	i	Вар.	PV	n	i	Вар.	PV	n	i
1	5 000	2	13	21	7 000	2	9	41	6 000	3	13
2	7 000	2	8	22	14 000	3	13	42	8 000	3	16
3	12 000	3	10	23	6 000	2	8	43	6 000	3	15
4	16 000	1	17	24	16 000	2	13	44	18 000	3	11
5	10 000	2	15	25	13 000	1	16	45	18 000	2	12
6	19 000	2	8	26	13 000	2	14	46	9 000	2	13
7	18 000	2	15	27	16 000	1	11	47	20 000	2	12
8	9 000	2	11	28	8 000	1	15	48	8 000	2	10
9	5 000	3	9	29	14 000	1	10	49	5 000	3	15
10	13 000	1	10	30	15 000	3	8	50	16 000	3	12
11	16 000	3	14	31	20 000	2	9	51	16 000	1	10
12	13 000	1	11	32	17 000	2	17	52	8 000	2	11
13	14 000	3	11	33	19 000	1	14	53	11 000	2	12
14	6 000	1	17	34	17 000	3	17	54	16 000	3	8
15	6 000	1	12	35	11 000	2	11	55	13 000	3	8
16	13 000	3	18	36	6 000	3	9	56	7 000	1	18
17	6 000	1	11	37	11 000	1	12	57	16 000	1	15
18	5 000	2	14	38	18 000	2	17	58	19 000	3	13
19	14 000	3	8	39	20 000	3	15	59	7 000	3	16
20	13 000	3	11	40	20 000	1	10	60	6 000	3	12

12.2 Потоки платежей и ренты