Прятки (стр. 3 )

До сих пор мы рассматривали случаи финансовых операций, состоящих из отдельного разового платежа, например, получение и погашение долгосрочной ссуды. Вместе с тем, погашение такой ссуды возможно не только единовременным платежом, но множеством распределенных во времени выплат. В финансовой литературе ряд распределенных во времени выплат и поступлений называется потоком платежей.

Потоки платежей являются неотъемлемой частью всевозможных финансовых операций: с ценными бумагами, в управлении финансами предприятий, при осуществлении инвестиционных проектов, в кредитных операциях, при оценке бизнеса, при оценке недвижимости, выборе альтернативных вариантов финансовых операций и т. п.

Члены потока могут быть как положительными величинами (поступления), так и отрицательными величинами (выплатами), а временные интервалы между членами такого потока могут быть равными и неравными.

Поток платежей, все члены которого имеют одинаковое направление (знак), а временные интервалы между последовательными платежами постоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом.

При рассмотрении финансовой ренты используются основные категории:

член ренты (R) – величина каждого отдельного платежа; период ренты (t) – временной интервал между членами ренты; срок ренты (n) – время от начала финансовой ренты до конца последнего ее периода; процентная ставка (i) – ставка, используемая при наращении платежей, из которых состоит рента. Наращенная сумма (FVA) – сумма долга на какой-либо момент в будущем.

При определении члена ренты возможны два варианта, зависящие от того, какая величина является исходной:

а) наращенная сумма. Если сумма долга определена на какой-либо момент в будущем, тогда величину последующих взносов в течение n лет при начислении на них процентов по ставке i можно определить по формуле:

R = (FVA * i) / [(1 + i)n - 1]

(13)

б) известна современная величина финансовой ренты, тогда, исходя из ставки процента и срока ренты, разовый платеж находится по формуле:

R = PVA * i / [1 – (1 + i)-n]

(14)

Примеры:

Задача 1. Какую сумму необходимо вносить ежегодно, при условии, что банк начисляет 12% ежегодно на остаток на вкладе и через 5 лет необходимо получить остатокруб.

Решение:

В данном случае известна наращенная величина постоянной финансовой ренты, поэтому размер ежегодных взносов будет равен:

R = (50000 * 0.12) / [(1 + 0,1] = 7870.49

Таким образом, чтобы накопить на счете необходимую следует каждый год в течении пяти лет откладывать 7870.49 руб.

Задача 2. На приобретение квартиры взят кредит на 15 лет в размере руб. под 12% годовых. Определить ежегодную сумму погашения долга.

Решение:

Известна величина долга, отсюда: R = (500000 * 0.12) / [1 – (1 + 0.12)-15] = 73412.12. Таким образом, ежегодно необходимо будет возвращать суммуруб.

В финансовых операциях возможны ситуации, когда величина платежа либо увеличивается, либо уменьшается с течением времени. В таких случаях говорят о нерегулярных потоках платежей.

Для получения их обобщающих характеристик требуется прямой счет, т. е. вычисление соответствующих характеристик по каждому платежу и последующему их суммированию.

Например, в случае, если банк позволяет производить выплаты по кредиту в сумме, большей установленного аннуитета, то с помощью Excel можно составить график погашения кредита. Для составления графика погашения кредита для примера из задачи 2 введем в ячейку D2 первоначальную сумму кредита, в столбец A – год взноса аннуитетного платежа, в столбец B – формулу для расчета начисленных за год процентов (12% от остатка по кредиту), в столбец C – формулу для расчета суммы аннуитета (14), в столбец D – формулу для расчета остатка по кредиту (предыдущий остаток плюс проценты минус выплата):

В результате для примера из задачи 2 получим следующую таблицу:

В этой таблице можно увидеть все текущие параметры кредита – начисленные за любой год проценты и остаток по кредиту. В случае, если мы, например, на 10й год возврата кредита вместо установленного аннуитетного платежа вруб. внесем сумму руб., то эту сумму необходимо внести в ячейку С12. В результате по формулам пересчитается сумма аннуитета, которую необходимо будет выплачивать в последующие годы:

Самостоятельное задание №3

Задание 1. На приобретение квартиры взят кредит на 10 лет в размере PVA руб. под i% годовых. Определить ежегодную сумму погашения долга.

Задание 2. Составьте график погашения кредита по данным из задания 1 при условии, что в 3й и 7й годы погашения кредита были погашены суммы, в 2 раза большие суммы текущего аннуитета. На сколько процентов будет отличаться общая сумма выплат по сравнению с заданием 1?

Вар.	PVA	i	Вар.	PVA	i	Вар.	PVA	i
1	1	18	21		15	41		17
2		17	22		8	42		9
3		17	23		7	43		16
4		15	24		17	44		16
5		8	25		9	45		17
6		18	26	1	17	46		9
7	1	9	27		10	47		7
8		13	28	1	8	48		8
9	1	14	29		7	49		11
10		10	30		12	50		13
11		6	31	1	12	51	1	16
12		11	32		11	52		13
13		6	33	1	11	53		9
14		16	34		8	54		12
15		8	35		6	55		8
16		7	36		18	56		16
17		12	37		12	57		12
18		12	38		16	58		9
19		13	39		14	59		16
20		8	40		9	60		14

1.3. Лабораторная работа №3: Кредитные расчеты

Планирование погашения долга заключается в определении периодических расходов, связанных с займом, – такие расходы называются обслуживанием долга. Разовая сумма обслуживания долга – срочная уплата, в которую входят: