Дисциплина читается в последнем семестре обучения, может понадобиться для выполнения дипломной работы и представляет значительный интерес в последующей (послевузовской) деятельности.
5. Содержание дисциплины.
В этом разделе материал структурирован на достаточно мелкие порции, так что каждый пронумерованный пункт одновременно является и вопросом для подготовки к зачету и экзамену.
Семестр 8
МОДУЛЬ 1
1.1 Преобразование Фурье
1. Функциональное пространство 
2. Ряды Фурье, его вещественная комплексная формы.
3. Функциональное пространство 
и корреляция функций.
4. Преобразование Фурье и некоторые его свойства.
1.2. Дискретное преобразование Фурье
5. Дискретизация преобразования Фурье.
6. Теорема Котельникова Шеннона.
7. Назначение и свойства дискретного преобразования Фурье.
1.3. Фильтры
8. Основные понятия процессов фильтрации сигналов.
9. Примеры фильтров.
10. Дискретные фильтры.
МОДУЛЬ 2
2.1. Вейвлеты Хаара
11. Основные идеи вейвлет-анализа на элементарном уровне.
12. Масштабирующая последовательность пространств для построения вейвлетов Хаара
13. Пространства вейвлетов Хаара.
14. Алгоритм Малла разложения функции.
2.2. Кратномасштабный анализ и вейвлет преобразование.
15. Масштабирующая функция и масштабирующее уравнение.
16. Примеры масштабирующих функций и их графики.
17. Кратномасштабное разложение пространства .
18. Ортогональный кратномасштабный анализ.
19. Пространства вейвлетов.
20. Материнский вейвлеты и базисы в пространствах вейвлетов
21. Алгоритм Малла в общем случае и формулы анализа и синтеза сигналов.
2.3. Примеры вейвлетов.
22. Вейвлеты Хаара
23. Вейвлеты Шеннона-Котельникова.
24. Вейвлеты Майера.
25. Вейвлеты Добеши
26. Элементарное представление о непрерывном вейвлет-преобразовании.
МОДУЛЬ 3
3.1. Вейвлеты в Matlab
27. Назначение расширения Wavelet Toolbox системы MatLab.
28. Изучение графиков множества вейвлетов в Matlab. Исследование их особенностей.
3.2. Одномерные и двумерные вейвлеты
29. Одномерное дискретное вейвлет-преобразование в Matlab Разложение (анализ) сигнала. Восстановление (синтез) сигнала
30. Двумерное (непрерывное) вейвлет-преобразование.
3.3 Вейвлеты в удалении шумов и сжатии сигналов и изображений
31. Простейшая модель обработка зашумленного сигнала. Метод пороговой обработки сигнала
32. Вейвлет-преобразование при подготовке и передаче сигнала, допускающего искажение. Разложение функции в данном вейвлет - базисе и его представление с погрешностью в данном базисе с меньшим числом коэффициентов
6. Планы семинарских занятий.
№ | Модули | недели семестра | Виды учебной работы в часах. | |||
Лекции* | Семинарские (практические) занятия* | Самостоятельная работа* | Тема аудиторных семинарских занятий | |||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 7 |
Семестр 8 | ||||||
Модуль 1 | ||||||
1 | Преобразование Фурье | 1 | 3 | 3 | 6 | Примеры одномерных и двумерных функциональных пространств Разложение элементарных функций в ряды Фурье и их представление в комплексной форме. Преобразование Фурье и некоторые его свойства. Смысл утверждений - кореллируют или не коррелуют функции. |
2 | Дискретное преобразование Фурье | 2 | 3 | 3 | 6 | Назначение и свойства дискретного преобразования Фурье. Примеры дискретного преобразования Фурье. Теорема Котельникова Шеннона. |
3 | Фильтры | 3 | 3 | 3 | 4 | Основные понятия процессов фильтрации сигналов. Примеры фильтров. Дискретные фильтры |
Всего | 9 | 9 | 16 | |||
Модуль 2 | ||||||
1 | Вейвлеты Хаара | 4 | 3 | 3 | 6 | Основные идеи вейвлет-анализа на элементарном уровне. Масштабирующая последовательность пространств для построения вейвлетов Хаара. Пространства вейвлетов Хаара. Алгоритм Малла разложения функции. |
2 | Кратномасштабный анализ и вейвлет преобразование. | 5 | 3 | 3 | 6 | Масштабирующая функция и масштабирующее уравнение. Примеры масштабирующих функций и их графики. Кратномасштабное разложение пространства |
3 | Примеры вейвлетов, в том числе, двумерных вейвлетов | 6 | 3 | 3 | 4 | Вейвлеты Хаара. Вейвлеты Шеннона-Котельникова. Вейвлеты Майера. Вейвлеты Добеши. Элементарное представление о непрерывном вейвлет-преобразовании. |
Всего | 9 | 9 | 16 | |||
Модуль 3 | ||||||
1 | Вейвлеты в Matlab | 7 | 3 | 3 | 4 | Знакомство с расширением Wavelet Toolbox системы MatLab. Изучение графиков множества вейвлетов в Matlab. Исследование их особенностей. |
2 | Одномерные и двумерные вейвлеты | 8 | 3 | 3 | 4 | Одномерное дискретное вейвлет-преобразование в Matlab с использованием разхличных вейвлетов. Разложение (анализ) сигнала. Восстановление (синтез) сигнала. Двумерное (непрерывное) вейвлет-преобразование. Иллюстрация на примерах Matlab. |
Вейвлеты в удалении шумов и сжатии сигналов и изображений | 9-10 | 3 | 3 | 8 | Простейшая модель обработка зашумленного сигнала. Метод пороговой обработки сигнала. Вейвлет-преобразование при подготовке и передаче сигнала, допускающего искажение. Разложение функции в данном вейвлет - базисе и его представление с погрешностью в данном базисе с меньшим числом коэффициентов | |
Всего | 9 | 9 | 16 | |||
Итого семестр 1 | 30 | 30 | 48 |
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Отсутствует
8. Примерная тематика курсовых работ Отсутствует
Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины умением увидеть прикладной аспект в решении научной задачи, грамотно представить и интерпретировать результат (ПК-22);
9. .
· Вопросы к зачету и экзамену расписаны выше и соответствуют номерам пунктов раздела 5- Содержание дисциплины.
· Зачет проводится по результатам домашних контрольных работ.
Варианты контрольных работ
Контрольная работа №1.
1. Написать алгоритм и реализовать в Matlab нахождение коэффициентов разложения функции в ряд Фурье. Придумать функцию и найти коэффициенты ее разложения, пользуясь собственной программой.
2. Решить предыдущую задачу, пользуясь готовыми инструментами пакета Matlab.
3. Провести дискретизацию придуманной функции с различными шагами дискретизации и выполнить прямое и обратное дискретное преобразование Фурье. Сравнить с результатами непрерывного преобразования.
Контрольная работа №2
1. Написать программу разложения (анализа) функции по вейвлетам Хаара на сглаженную и высокочастотную составляющие сигнала. Выполнить разложение, последовательно применяя его к все более сглаженной функции. Нарисовать графики последовательности сглаженных функций и соответствующих высоко частотных составляющих (деталей.)
2. Написать программу синтеза сигнала на основе последовательности сглаженных сигналов и соответствующих высокочастотных составляющих.
3. Выполнить работу, аналогичную двум первым пунктам, в среде Wavelet Toolbox системы MatLab.
Контрольная работа № 3.
1. Выполнить синтез и анализ различных функций в среде Wavelet Toolbox системы MatLab, используя различные вейвлеты пакета. Сравнить результаты обработки одной и той же функции с использованием различных вейвлетов. Если удастся, та написать рекомендации по использованию вейвлетов, которые можно извлечь из выполненных расчетов.
2. Выполнить анализ и синтез кривых, отличающихся между собой некоторыми характерными признаками, например, непрерывных и разрывных кривых, или кривых, содержащих различные уровни высокочастотных и низкочастотных составляющих. Попытаться написать рекомендации, вытекающие из примеров.
3. Искусственно выполнить зашумление сигнала высокочастотной составляющей. Попытаться извлечь сигнал, очистив его от шума. Выполнить аналогичную работу, выполнив зашумление низкочастотной составляющей. Привести примеры, когда реально возникают такие ситуации
10. Образовательные технологии.
аудиторные занятия:
· лекционные и практические занятия; на практических занятиях контроль осуществляется при ответе у доски и при проверке домашних заданий. В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем к каждому семинару. Большая часть занятий выполняется в компьютерном классе. Решаются задачи в системе Matlab.
активные и интерактивные формы (лекционные и семинарские занятия в диалоговом режиме, компьютерное моделирование и практический анализ результатов, научные дискуссии).
внеаудиторные занятия:
· самостоятельная работа: Индивидуальные расчетные задания по каждому модулю с индивидуальным (интерактивным) отчетом преподавателю в конце каждой контрольной точки.
· индивидуальные консультации.
11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
11.1. Основная литература:
1. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в Matlab. Кемеровский государственный университет.-Кемерово 20с.
2. Э. Стоун, Т. ДеРоуз, Д. Салезин. Вейвлеты в компьютерной графике. –Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002, 272с.
11.2. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. Требуется компьютерный класс с установленным программным продуктом Matlab и выход в интернет.
2. Русскоязычные публикации по вейвлетам и их приложениям. http://www. math. *****/ru/Archive/dmp/ruspap. html
3. Петухов в теорию базисов всплесков: Учебное пособие. СПб: Из-во СПбГТУ, 19с. http://www. math. *****/ru/Archive/dmp/ruspap. html
4 Новиков анализ сигналов в базисе вейвлетов // Научное приборостроение. 2000. Т. 10. № 3. С. 57–64. http://www. math. *****/ru/Archive/dmp/ruspap. html (сжатый PostScript файл 167 Кб)
12. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины.
Данный предмет является прикладным математическим предметом. Для наглядной реализации для каждого студента потребуется компьютер с установленными на нем пакетом Matlab. Компьютерные классы в ИМЕНИТ, удовлетворяющие этим требованиям, имеются в достаточном количестве.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
