Вейвлет анализ сигналов и изображений (стр. 1 )

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ, ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

КУТРУНОВ В. Н.

Вейвлет анализ сигналов и изображений

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа для студентов очной формы обучения,

Направление 010200.62 " Математика и компьютерные науки "

Профиль подготовки: "Алгебра и дискретная математика"

Тюменский государственный университет

2011

. Вейвлет анализ сигналов и изображений. Учебно-методический комплекс. Направление 010200.62 " Математика и компьютерные науки ", профиль подготовки: "Алгебра и дискретная математика". Форма обучения - очная.. Тюмень, 2011, ________ стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлениям и профилям подготовки.

Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Вейвлет анализ сигналов и изображений, [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. *****., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: , д. ф.-м. н., профессор

© Тюменский государственный университет, 2011.

© , 2011.

1.  Пояснительная записка

1.1.  Цели и задачи дисциплины «Вейвлет анализ сигналов и изображений»

Целями освоения дисциплины «Вейвлет анализ сигналов и изображений» являются: Изучение современного метода работы с сигналами и изображениями, заданными в цифровой форме. Сопоставление вейвлет анализа с другими формами анализа сигналов и изображений, например, метода Фурье преобразований. Определение областей применения вейвлет анализа. Применение к сжатию информации, удалению шумов и помех, разложению сигналов на серию сигналов различных частот, восстановлению сигналов с учетом необходимого уровня разрешения, использованию в практических областях, например, при исследовании нефтяных и газовых месторождений по геологической и геофизической информации. При освоении дисциплины вырабатывается общематематическая культура: умение подходить к цифровой информации, как к объекту алгоритмического анализа, способность применять готовые программные средства вейвлет анализа, например, доступные в среде Matlab или Mathcad. Получаемые знания лежат в основе современного подхода к обработке цифровой информации и являются неотъемлемой частью образовательного уровня бакалавров направлений «математика», математика и компьютерные науки», а также «механика и математическое моделирование»

Задачи изучения дисциплины: освоить материал дисциплины; усвоить основные понятия; освоить методы работы с инструментом Wavelet Toolbox методов непрерывного и дискретного вейвлет анализа сигналов и изображений в пакете Matlab, приобрести навыки самостоятельного исследования результатов анализа и синтеза сигналов посредством вейвлетов.

1.2.  Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина входит в блок дисциплин по выбору базовой части профессионального цикла.

Курс «Вейвлет анализ сигналов и изображений» заканчивает математическое и компьютерное образование бакалавров направлений «математика», «математика и компьютерные науки». Поэтому знания, полученные в этом курсе, не будут использованы в других учебных дисциплинах направлений. Они будут использованы уже после окончания обученийя в практической деятельности.

Дисциплина «Вейвлет анализ сигналов и изображений» базируется на знаниях студентов, полученных при изучении математических курсов учебного плана указанных направлений: аналитическая геометрия, математический анализ, функциональный анализ, дифференциальная геометрия и топология, дифференциальные уравнения, дискретная математика и математическая логика, теория чисел, системы компьютерной математики и других математических и компьютерных дисциплинах.

1.3.  Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО.

Для направления 010200.62 " Математика и компьютерные науки " Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):

способностью применять в научно-исследовательской и профессиональной деятельности базовые знания в области фундаментальной и прикладной математики и естественных наук (ОК-6);

значительными навыками самостоятельной научно-исследовательской работы (ОК-7);

способностью и постоянной готовностью совершенствовать и углублять свои знания, быстро адаптироваться к любым ситуациям (ОК-8);

умением быстро находить, анализировать и грамотно контекстно обрабатывать научно – техническую, естественнонаучную и общенаучную информацию, приводя её к проблемно – задачной форме (ОК-10);

значительными навыками самостоятельной работы с компьютером, программирования, использования методов обработки информации и численных методов решения базовых задач (ОК-12);

базовыми знаниями в областях информатики и современных информационных технологий, навыками использования программных средств и навыками работы в компьютерных сетях, умением создавать базы данных и использовать ресурсы Интернета (ОК-13);

способностью к анализу и синтезу информации, полученной из любых источников (ОК-14);

5.2. Выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):

научно-исследовательская и научно-изыскательская деятельность:

умением понять поставленную задачу (ПК-2);

умением формулировать результат (ПК-3);

умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);

умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);

умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);

умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);

пониманием корректности постановок задач (ПК-10);

навыками самостоятельного построения алгоритма и его анализа (ПК-11);

пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК-12);

навыками контекстной обработки информации (ПК-14);

способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженной в терминах предметной области изучавшегося явления (ПК-15);

умением извлекать полезную научно –техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);

умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);

производственно-технологическая деятельность:

владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок математических задач (ПК-19);

владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе и решении прикладных и инженерно-технических проблем (ПК-20);

владением проблемно-задачной формой представления математических и естественнонаучных знаний (ПК-21);

умением увидеть прикладной аспект в решении научной задачи, грамотно представить и интерпретировать результат (ПК-22);

умением проанализировать результат и скорректировать математическую модель, лежащую в основе задачи (ПК-23);

организационно-управленческая деятельность:

владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе управленческих задач в научно-технической сфере, а также в экономике, бизнесе и гуманитарных областях знаний (ПК-24);

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

·  Знать: технику рядов и преобразований Фурье, дискретных преобразований Фурье, основные факты фильтрации сигналов, теорию разложения сигнала на сглаженную и высокочастотную составляющие. Применение основных конструкций на примере вейвлета Хаара к теории масштабирующей функции и кратномасштабному разложению функций., технику получения базисов вейвлетов и серию известных вейвлетов., иметь представление о непрерывном вейвлет-преобразовании.

·  Уметь: пользоваться пакетом Wavelet Toolbox MATLAB для вейвлет анализа сигналов и изображений.

·  Владеть: методами анализа сигналов применительно к обустройству нефтяных и газовых месторождений.

2.  Структура и трудоемкость дисциплины.

Семестр восьмой. Форма промежуточной аттестации – зачет, экзамен.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов, в том числе30 часов лекций и 30 часов практических занятий.

3.  Тематический план.

Таблица 1.

Тематический план

№	Тема	недели семестра	Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.	Итого часов по теме	Из них в интерактивной форме	Итого количество баллов
Лекции*	Семинарские (практические) занятия*	Самостоятельная работа*
1	2	3	4	5	7	8		9
	Семестр 8
	Модуль 1
1.1	Преобразование Фурье	1	3	3	6	12	6	0-10
1.2	Дискретное преобразование Фурье	2	3	3	6	12	6	0-10
1.3	Фильтры	3	3	3	4	10	6	0-10
	Всего		9	9	16	36	18	0-30
	Модуль 2
2.1	Вейвлеты Хаара	4	3	3	6	12	6	0-10
2.2	Кратномасштабный анализ и вейвлет преобразование.	5	3	3	6	12	6	0-10
2.3	Примеры вейвлетов, в том числе, двумерных вейвлетов	6	3	3	4	10	6	0-10
	Всего		9	9	16	36	18	0-30
	Модуль 3
3.1	Вейвлеты в Matlab	7	3	3	4	12	6	0-10
3.2	Одномерные и двумерные вейвлеты	8	3	3	4	12	6	0-10
3.3	Вейвлеты в удалении шумов и сжатии сигналов и изображений	9-10	3	3	8	10	6	20
	Всего		9	9	16	36	18	0-40
	Итого семестр 1 (часов, баллов)		30	30	48	108	54	0-100
	Из них часов в интерактивной форме		20	20	14

Таблица 2.