ПРИМЕНЕНИЕ ЦИФРОВОЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ
В СТОМАТОЛОГИИ
, ,, ,
1. Введение
Болезни твердых тканей зубов являются наиболее распространенными среди всех стоматологических болезней, приводящих к нарушению жевания и ухудшению психологического статуса пациента. Поражение твердых тканей и последующая утрата зуба приводит к возникновению неравномерного распределения жевательного давления, изменяет функцию жевания и ведет к дальнейшему разрушению зубочелюстной системы.
Поэтому задача качественного протезирования зубов является одной из важнейших в стоматологии. Одним из направлений в решении поставленной задачи является сохранение корней зубов и применение для протезирования различных конструкций штифтовых зубов и культевых штифтовых вкладок / 1,2 /. При внедрении таких протезов в стоматологическую практику возникает задача предварительного исследования напряженно-деформированного состояния конструкции с целью снижения количества и степени осложнений и обеспечения долгосрочной сохранности зуба.
Для решения указанной биомеханической задачи используются как расчетные, так и экспериментальные методы традиционной экспериментальной механики. В частности, широкое применение находит метод конечных элементов, который позволяет провести расчетную оценку напряженно-деформированного состояния зубочелюстной системы в области расположения протеза /3/. Однако, получение достоверных расчетных результатов наталкивается на существенные трудности, связанные с чрезвычайно сложной формой объектов, подлежащих расчету, сложным характером напряженно-деформированного состояния в процессе нагружения протеза реальными жевательными нагрузками и задания граничных условий, а также отсутствием достоверных данных о механических характеристиках биологических материалов (модуля упругости, коэффициента Пуассона). При решении задачи экспериментальными методами также возникают существенные трудности, связанные с невозможностью применения контактных методов измерений ( тензодатчики, пьезодатчки и т. д.), традиционно используемых в экспериментальной механике. Наибольшее распространение при экспериментальном анализе деформаций стоматологических объектов получил метод фотоупругости, который позволяет бесконтактно измерить напряжения, возникающие в зоне протеза при нагружении. / 4,5 /. Однако, метод фотоупругости применим только для моделей, изготовленных из специальных оптически-чувствительных материалов, что существенно снижает его практическую ценность.
Голографическая интерферометрия (ГИ) позволяет бесконтактно получить информацию о деформированном состоянии реального объекта и, таким образом, в значительной мере преодолеть указанные ограничения.
В данной работе проведены исследования возможностей применения ГИ для решения задач повышения качества зубных протезов на примере экспериментальной проверки качества новой конструкции штифтового зуба, предложенной авторами / 6 /, в сравнении с известными конструкциями, применяемыми в стоматологии.
2. Цифровой голографический метод анализа деформаций
На рис.1 показана принципиальная оптическая схема измерительной цифровой голографической системы. Излучение лазера делится на объектный пучок, освещающий объект и опорный пучок, непосредственно поступающий на приемный сенсор цифровой видеокамеры. Объектный пучок освещает объект в направлении ki. Часть света, отраженная объектом в направлении ko , называемом «направление наблюдения», проходит через оптическую фокусирующую систему и формирует на приемном сенсоре ТВ-камеры изображение объекта.
Рис. 1 Схема регистрации цифровых голограмм
Голограмма сфокусированного изображения формируется на ПЗС-матрице цифровой камеры как результат интерференции между опорным и объектным пучками. Диафрагма служит для ограничения пространственных частот возникающей интерференционной структуры и приведения ее в соответствие с разрешающей способностью приемного сенсора. При этом наложение опорного и объектного пучков на приемной ПЗС-матрице камеры осуществляется с помощью светоделительного кубика, который устанавливается так, чтобы опорный пучок исходил в направлении сенсора камеры из мнимого источника, расположенного вблизи апертуры.
Пусть R(x,y) – гладкая опорная волна, а U(x,y) - объектная волна, исходящая от объекта. Тогда интенсивность, зарегистрированная на ПЗС-матрице приемной ТВ-камеры, описывается выражением/ 7 /:
IH (x, y) = |RH (x, y)|2 + |UH(x, y)|2 + RH (x, y) U*H (x, y) + R*H (x, y) UH (x, y) | (1) ( |
Где H – индекс, обозначающий плоскость голограммы, а индекс * обозначает комплексное сопряжение. Интенсивность, описываемая уравнением (1), регистрируется на двумерное электронное устройство, состоящее из рядов чувствительных ячеек-пикселлов (M x N ячеек), имеющих размеры Dx x Dy , что позволяет записать значение интенсивности в виде функции IH(mDx,nDy), где m и n - целые числа. Последние два члена уравнения (1) содержат информацию об амплитуде и фазе объектной волны. Эта информация может быть выделена с помощью пространственной фильтрации с использованием метода преобразования Фурье / 8 /. Путем применения преобразования Фурье к зарегистрированному массиву можно выделить и отфильтровать один из двух последних членов уравнения (1). Оба этих члена разделяются в Фурье-плоскости в результате небольшого наклона опорного пучка по отношению к объектному. После фильтрации и обратного преобразования Фурье мы получаем комплексную амплитуду объектного волнового фронта. Из полученной в цифровом виде комплексной амплитуды UH(mDx,nDy) может быть рассчитана фаза волнового фронта объектной волны:
fHw(mDx,nDy)=arctan
(2)
где Re и Im обозначают действительную и мнимую часть комплексного числа, соответственно.
Путем вычитания значений фаз объектного поля, рассчитанных для двух состояний объекта ( например, до приложения нагрузки и после) можно получить значение разности фаз, которая позволяет рассчитать смещение точек объекта d в результате приложения нагрузки в направлении s по формуле:
Df = 
d.s (3)
где l - длина волны излучения лазера, s - вектор чувствительности интерферометра, определяемый выражением s = ki - kv , ki и kv - единичные векторы освещения и наблюдения, соответственно
3. Объекты исследования
Экспериментальное исследование проводилось на фантомных моделях «штифтовая конструкция – корень зуба», состоящих из штифтовой конструкции, коронки, корня зуба, альвеолярного отростка. Для того, чтобы воссоздать условия, максимально приближенные к реальным, при изготовлении моделей были использованы удаленные корни верхних центральных резцов, а для изготовления модели периодонта использованы фрагменты костной ткани. На срезе костного фрагмента периодонта в зависимости от длины и формы корня естественного зуба была сформирована лунка зуба. Корень зуба погружался в лунку зуба на 1/3. Открытая вестибулярная поверхность корня используется для проведения голографических измерений. Корень зуба жестко фиксируется в лунке зуба на стеклоиономерном цементе. Далее экспериментальная модель неподвижно фиксируется в гипсовом блоке. Таким образом, была создана экспериментальная модель периодонта альвеолярного отростка (рис.2), максимально точно имитирующая реальные условия как по форме объекта, так и по характеристикам материала и условиям крепления.
Рис.2 Общий вид модели
Для проведения сравнительного голографического анализа были изготовлены три идентичных модели периодонта для трех различных конструкций зубного протеза.
Образец № 1 | Образец № 2 | Образец № 3 |
Анкерный штифт с дальнейшим изготовлением металлокерамической коронки | Культевая вкладка с дальнейшим изготовлением металлокерамической коронки | Цельнолитая штифтовая коронка. Конструкция впервые предложена авторами и по предварительным расчетам обеспечивает более высокое качество протезирования |
4. Экспериментальная установка
Для нагружения моделей авторами спроектировано и изготовлено специализированное нагружающее устройство, схема которого представлена на рис.3.
Рис.3 Схема нагружающего устройства
Система позволяет с использованием рычажного устройства и набора разновесов создавать первоначальную значительную (порядка 20 кг) статическую нагрузку на зуб, имитирующую реальное нагружение при жевании. Для создания малых деформаций модели, которые фиксируются с помощью голографического интерферометра, в устройстве используется резиновый баллон, давление в котором создается с помощью воздуха, фиксируется по манометру и позволяет задавать ступенчатую нагрузку, обеспечивающую получение оптимального количества интерференционных полос на голографической интерферограмме. Для регистрации цифровых интерферограмм использовался портативный цифровой интерферометр /9/. Использованная в эксперименте оптическая схема интерферометра обеспечивает регистрацию поля перемещений при деформации модели под нагрузкой в направлении наблюдения объекта ( по нормали к поверхности) с чувствительностью порядка 0,25 мкм. С целью устранения паразитных смещений под влиянием нестабильности окружающей среды все элементы измерительной системы размещались на виброизолированном оптическом столе. Общий вид испытательного стенда представлен на рис. 4.
Рис.4 Экспериментальный стенд
5. Экспериментальные результаты
На рис. 5 представлены интерферограммы, которые демонстрируют характер деформаций образцов №1 (рис.5 а) и №2 (рис.5 б) при их нагружении вертикальной осевой нагрузкой.
а) б)
Рис.5 Интерферограммы образцов № 1 (а) и №2 (б)
Качественный анализ полученных интерферограмм показывает в обоих случаях наличие малых ( на уровне долей микрона) смещений коронки зуба относительно корня, а следовательно и штифта, в процессе нагружения (разрыв сплошности интерференционных полос в зоне сочленения корня и коронки). Наличие таких смещений при многократном приложении жевательной нагрузки приводит к возникновению знакопеременных напряжений в материале соединения коронки со штифтом, что в результате накопления усталостных повреждений в конечном итоге ведет к разрушению соединения коронки и штифта и снижению долговечности протеза. Таким образом, результаты эксперимента показывают, что известные конструкции штифтовых протезов, использованные в образцах №1 и №2 , имеют недостаточную жесткость соединения элементов и нуждаются в модернизации.
На рис. 6 представлена серия интерферограмм модели №3 при различных уровнях нагружения.
а) б) в)
Рис. 6 Интерферограммы образца №3 при различных уровнях нагружения
Полученные результаты показывают, что в отличие от образцов №1 и №2 новая конструкция штифтового зуба, предложенная авторами, при различных уровнях нагружения обеспечивает деформацию системы коронка-штифт как единого целого (смещения коронки относительно корня отсутствуют). Таким образом, при использовании предложенной цельнолитой конструкции штифтового протеза исключаются взаимные смещения элементов протеза и существенно повышается его долговечность.
Важной задачей при проведении исследований качества протезирования является также оценка деформаций и напряжений, возникающих в процессе приложения жевательной нагрузки в периодонте в зоне установки протеза. Для решения указанной задачи необходима количественная расшифровка цифровых интерферограмм.
На рис. 7 показан результат компьютерного расчета поля нормальных перемещений, полученный в результате расшифровки интерферограммы 6.б., который наглядно демонстрирует возможности применения цифровой голографии не только для качественного анализа, но и для количественной оценки напряженно-деформированного состояния элементов зубочелюстной системы.
Рис.7. Результат компьютерной расшифровки интерферограммы 6.б
(поле нормальных перемещений в мкм)
Однако, в связи с трехмерным характером деформирования для решения указанной задачи необходимо определение трех компонентов вектора перемещений поверхности исследуемого объекта. Причем, при нагружении зуба продольной осевой силой наибольший интерес с точки зрения оценки напряжений представляют компоненты, лежащие в плоскости объекта. Для расчета указанных компонентов деформации с использованием цифровой голографии необходимо получить как минимум три линейно независимых уравнения вида ( 3 ), что позволит рассчитать величину и направление полного вектора перемещений поверхности в каждой точке объекта, а также его проекции на оси x,y.z. Решение указанной задачи требует модернизации оптической схемы системы регистрации (например, обеспечение регистрации интерферограмм при освещении объекта с трех направлений, лежащих в разных плоскостях) и доработки программного обеспечения для расшифровки интерферограмм. Авторы планируют провести указанную модернизацию в ходе дальнейших исследований, что позволит существенно расширить круг задач, решаемых при экспериментальной доводке конструкций зубных протезов.
Литература
1. , Полонейчик оценка распределения напряжений в парадонте методом фотоупругости. Стоматология.,1983, Т. 62, №2.стр. 63 – 64.
2. , Щербаков стоматология. М.: Медицина, 1984. – 576 с.
3. Бахмудов передних зубов с коронково-корневыми переломами. Стоматология. , 1999, №6, стр. 34 – 36.
4. Арутюнов осложнений при применении литых культевых штифтовых вкладок для фиксации металлокерамических протезов. Стоматология, 1989, №4 , стр. 48 – 50.
5. Теоретическое и экспериментальное исследование по поводу перелома в системе литая штифтовая вкладка.,Клиническая стоматология., 2000, №2, стр. 26 – 30.
6. , , и др. Сравнение биомеханики штифтовых конструкций со стекловолоконным и титановым штифтами., Панорама ортопедической стоматологии., 2001.№3, стр. 22-23.
7. Предварительный патент на изобретение № 000 Комитета по правам интеллектуальной собственности министерства юстиции РК. «Штифтовый зуб» от 01.01.2001г.
8. Ч. Вест, Голографическая интерферометрия, М.:Мир,1982, 504 с.
9. H. O. Saldner, N.-E. Molin, and K. A. Stetson, “Fourier-transform evaluation of phase data in spatially phase-biased TV holograms“, Appl. Opt. 35, 332-336, (1996).
10. , , Исаев цифровой голографический интерферометр для бесконтактных измерений деформаций. Инженерно-технический журнал «Контрольно-измерительные приборы и автоматика в Казахстане», №1 (11), март, 2006, стр 29-32.
