N111= F1 = 30кН;

N 1V = F 1 – F 2= - 8кН;

NV=F1 - F2 - F3=-50кH

Строим эпюру продольных сил (рис.№11).

3. Вычисляем значения нор­мальных напряжений:

σ1= N1= 0 ; σ= N11= 30 * 103 = 158Н/мм2 =158МПа;

А1 А1 1,9*102

σ111=Nш =30 * 103 = 96,8Н/мм2 = 96,8 МПа;

А2 3,1*102

σ1V = N1V = - 25,8 Н/мм2 =- 25,8 МПа;

А2

σV = NV = - 50 * 103 = - 163Н/мм2 = -163 МПа;

A2 3,1* 102

Строим эпюру нормальных напряжений (рис. № 11).

4. Определяем перемещение свободного конца:

∆l =∆lI+∆lII+∆lIII+∆lIV +∆l V

∆l=(N1* lI):(Е* А1)=0

∆lII=(N11* l11):(Е* А1)=( 30 * 103 * 0,5 * 103) : (2 * 105 * 1,9 * 102)=0,394ММ

∆lIII=(N111* l111):(Е* А2)=( 30 * 103 * 0,1 * 103) : (2 * 105 * 3,1 * 102)=0,0484ММ

∆lIV=(NIV * lIV):(Е* А2)=( 8 * 103 * 0,4 * 103) : (2 * 105 * 3,1 * 102)=-0,0516ММ

∆l V=(NV * lV):(Е* А2)=( 50 * 103 * 0,2 * 103) : (2 * 105 * 3,1 * 102)=-0,161ММ

∆l=0,394+0,0484- 0,0516 - 0,161= 0,23ММ

Брус удлиняется на 0,23 мм.

Задача№5

К решению этой задачи сле­дует приступить после изучения темы «Кручение».

Кручением называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент Мк (или Мг).

Крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на отсе­ченную часть: МК=∑Мi (имеется в виду, что плоскости действия всех внешних скручивающих моментов Мi перпендикулярны продольной оси бруса).

Будем считать крутящий момент положительным, если для наблю­дателя, смотрящего на проведенное сечение, он представляется на­правленным по часовой стрелке. Соответствующий внешний момент направлен против часовой стрелки (рис. 12).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

М

м

выполнить проектный расчет вала круглого или кольцевого поперечно­го сечения из условий прочности и из условий жесткости; из двух полу­ченных значений диаметров следует выбрать наибольшее значение В третьей задаче необходимо

.

Последовательность решения задачи:

Рисунок 12

1. Определить внешние скручивающие моменты по формуле М= Р/ώ, где Р — мощность, ώ — угловая скорость.

2. Определить уравновешивающий момент, используя уравнение равновесия ∑Мi=0, так как при равномерном вращении вала алгеб­раическая сумма приложенных к нему внешних скручивающих (вра­щающих) моментов равна нулю.

3. Пользуясь методом сечений, построить эпюру крутящих момен­тов по длине вала.

4. Для участка вала, в котором возникает наибольший крутящий момент, определить диаметр вала круглого или кольцевого сечения из условия прочности и жесткости. Для кольцевого сечения вала при­нять соотношение диаметров с=d0/d, dо— внутренний диаметр коль­ца; d — наружный диаметр кольца.

Из условия прочности:

Из условия жесткости:

где Mzmax — наибольший крутя­щий момент;

Wp — полярный момент сопро­тивления кручению; [τк] — допускаемое касательное напряжение

IР — полярный момент инер­ции сечения; G — модуль упругости при сдвиге; [φо])— допускаемый угол закручи­вания сечени

Сечение вала - круг

Необходимый по прочности

диаметр вала:

Необходимый по жесткости

диаметр вала:

 

Сечение вала - кольцо

 

Необходимый по прочности наружный диаметр кольца:

Необходимый по жесткости наружный диаметр кольца:

Пример 5 Для стального вала (рис. 13, а) постоянного по длине сечения требуется: 1) определить значения моментов М2 и М3, соот­ветствующие передаваемым мощностям Р2 и Рз, а также уравновешивающий моментМ1;

2) построить эпю­ру крутящих моментов; 3) определить требуемый диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость, полагая по ва­рианту (а) поперечное сечение вала -круг; по варианту (б) — поперечное се­чение вала — кольцо, имеющее соотно­шение диаметров c=d0 / d=0,8.

Принять: [ τк ] = 30 МПа;

[φ0]=0,02рад/м=0,02*рад/мм; Р2= 52 кВт; Р3 = 50 кВт; ω=20рад/с; G = 8*МПа

Окончательное значение диаметра округлить до ближайшего четного (или оканчивающегося на пять) числа.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4