В рассматриваемой задаче требуется построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, а также подобрать размеры поперечного сечения балки, выполненной из прокатного профиля - двутавра.
Условие прочности для балок с сечениями, симметричными относительно нейтральной оси, имеет вид:
где WХ — осевой момент сопротивления сечения.
Для подбора сечения балки (проектного расчета) из условия прочности определяют необходимое значение осевого момента сопротивления:
По найденному моменту сопротивления WХ подбирают соответствующее сечение по сортаменту (см. приложение 1).
Для закрепленной одним концом балки строить эпюры целесообразно со свободного конца (чтобы избежать определения опорных реакций в заделке).
Последовательность решения задачи:
1. Балку разделить на участки по характерным сечениям.
2. Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил.
3. Определить вид эпюры изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов.
4. Для данной балки, имеющей по всей длине постоянное поперечное сечение, выполнить проектный расчет, т. к. определить WХ в опасном сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.
Пример № 6. Для заданной двух опорной балки (рис.16) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения (h,b,d) в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h/b = 1,5. Считать [σ]= 160 Мпа
Рис. № 16
Решение. 1. Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:
Σ·MD=0; Σ·MD=-M1+F2·CD+M2+RB·BD-F1·OD=0;
Σ·MB=0; Σ·MB=-F1·OB+M2- F2·BC- RD·BD-M1=0;
Так как реакция RD получилась со знаком минус, то изменяем ее первоначальное направление на противоположное. Истинное направление реакции RD – вниз. (рис. № 18,б).
Проверка: ΣY0=-F1+RB+F2-RD=-18+10+30-22=0.
Условие статики ΣY1=0 выполняется, следовательно, реакции опор определены верно. При построении эпюр используем только истинные направления реакций опор.
2. Делим балку на участки по характерным сечениям O,B,C,D (рис. № 16, б).
3. Определяем в характерных сечениях значения поперечной силы Qy и строим эпюру слева направо (рис. № 16, в)):
4. Вычисляем в характерных сечениях значения изгибающего момента Мх и строим эпюру (рис. № 16, г):
;
5. Вычисляем размеры сечения данной балки из условий прочности на изгиб по двум вариантам: а) сечение – прямоугольник с заданным соотношением сторон (рис. № 16, е); б) сечение – круг (рис. № 16, д). Вычисление размеров прямоугольного сечения:
Используя формулу 
и учитывая, что h =1,5b, находим
Используя формулу 
, находим диаметр круглого сечения
Задача седьмая. Для решения данной задачи необходимо усвоить тему «Гипотезы прочности и их применение», так как в задачах 101-110 рассматривается совместное действие изгиба и кручения и расчет производится с применением гипотез прочности.
Условие прочности в этом случае имеет вид
где Мэкв – так называемый эквивалентный момент.
При гипотезе наибольших касательных напряжений (иначе третья гипотеза)
При гипотезе потенциальной энергий формоизменения (иначе пятая гипотеза)
В обеих формулах Мк и Мн – соответственно крутящий и суммарный изгибающий моменты в рассматриваемом сечении вала. Числовое значение суммарного изгибающего момента равно геометрической сумме изгибающих моментов, возникающих в данном сечении от вертикально и горизонтально действующих внешних сил, т. е.
Последовательность решения задачи:
1. Привести действующие на вал нагрузки к его оси, освободить вал от опор, заменив их действие реакциями в вертикальной и горизонтальной плоскостях.
2. По заданной мощности Р и угловой скорости ω определить вращающие моменты, действующие на вал.
3. Вычислить нагрузки F1, Fr1, F2, Fr2 , приложенные к валу.
4. Составить уравнения равновесия всех сил, действующих на вал, отдельно в вертикальной плоскости и отдельно в горизонтальной плоскости и определить реакции опор в обеих плоскостях.
5. Построить эпюру крутящих моментов.
6. Построить эпюры изгибающих мометов в вертикальной и горизонтальной плоскостях (эпюры Мх и Му).
7. Определить наибольшее значение эквивалентного момента:
или
8. Положив σэкв= [σ], определить требуемый осевой момент сопротивления: 
Учитывая, что для сплошного круглого сечения
определяем d по следующей формуле:
Пример 7. Для стального вала постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами (рис.17,а), передающего мощность Р =15кВт при угловой скорости ω = 30 рад/с, определить диаметр вала по двум вариантам : а) используя третью гипотезу ; б) используя пятую гипотезу прочности. Принять : [σ] = 160 Мпа;
Решение. 1. Составляем расчетную схему вала, приводя действующие на вал нагрузки к оси (рис.17,б). При равномерном вращении вала М1 = М2 , где М1 и М2 – скручивающие пары, которые добавляются при переносе сил F1 и F2 на ось вала.
2. Определяем вращающий момент, действующий на вал:
3. Вычислим нагрузки, приложенные к валу :
4. Определяем реакции опор в вертикальной плоскости (рис.17,б):
∑Y=0, следовательно, RAу и RBу, найдены правильно.
Определяем реакции опор в горизонтальной плоскости (рис.17,б):
Знак минус указывает, на то, что истинное направление реакции противоположно выбранному (см. рис.17,б):
следовательно, RAx и RBх найдены верно.
5. Строим эпюру крутящих моментов Мz (рис.17,в).
6. Определяем в характерных сечениях значениях изгибающих моментов Мх в вертикальной плоскости и Му в горизонтальной плоскости и строим эпюры (рис.17,г, д):
7. Вычисляем наибольшее значение эквивалентного момента по заданным гипотезам прочности. Так как в данном примере значение суммарного изгибающего момента в сечении С больше, чем в сечении D ,
то сечение С и является опасным. Определяем эквивалентный момент в сечении С.
Вариант а)
Вариант б)
8. Определяем требуемые размеры вала по вариантам а и б.
По варианту а
По варианту б
Принимаем dвала = 34 мм.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
