Методика прогнозирования последствий землетрясений (стр. 2 )

В расчетах применяют законы разрушения двух типов: вероятности наступления не менее определенной степени повреждения зданий PAi(I) (рис.2,а) и вероятности наступления определенной степени повреждений зданий PBi(I) (рис.2,б).

При определении вероятности наступления определенной степени повреждения сооружений необходимо учитывать теорему о полной группе событий

. (4)

После воздействия землетрясения здание может быть в одном из шести несовместных событий: оказаться неповрежденным (событие B0), получить 1, 2, 3, 4 или 5-ю степень повреждения (разрушения) (B1, B2,…, B5).

Вероятности наступления определенной степени повреждения (разрушения) зданий определяются из следующих зависимостей

PB5(I)=PA5(I); PB4(I)=PA4(I) — PA5 (I); PB3(I)=PA3(I) — PA4 (I); PB2(I)=PA2(I) — PA3(I); PB1(I)=PA1(I) — PA2(I); PB0(I)=PA0(I) — PA1(I),

(5)

где PB1(I), PB2(I),…, PB5(I) — вероятности наступления 1,…, 5 степени повреждения зданий;

PA1(I), PA2(I),…, PA5(I) — вероятности наступления не менее 1, …, 5 степени повреждения зданий.

Законы разрушения зданий класса А, полученные при характерном параметре М нормального закона в соответствии с табл.2 и s = 0,4, приведены на рис. 2, а, б.

3.3.4. Законы поражения людей при повреждении зданий

В качестве поражающих факторов при землетрясениях рассматриваются обломки зданий и сооружений. Для определения математического ожидания потерь населения города используется закон поражения людей. Под законом поражения людей понимается зависимость между вероятностью поражения людей и интенсивностью землетрясения.

Параметрические законы поражения людей, размещенных в зданиях, при землетрясениях получены на основе теоремы полной вероятности. В расчетах учитывается, что событие Сj (общие, безвозвратные, санитарные потери) может произойти при получении зданием одной из степеней повреждения (при одной из гипотез Bi, образующих полную группу несовместных событий). Расчеты производятся по формуле

, (6)

где PCj(I) — вероятность поражения людей при землетрясении интенсивностью I;

PBi(I) — вероятность наступления i-й степени повреждения здания при заданном значении интенсивности землетрясения;

P(Cj|Bi) — вероятность получения людьми j-й степени поражения при условии, что наступила i-я степень повреждения здания.

Значения P(Cj|Bi) получены на основе обработки материалов последствий землетрясений (табл.3). Законы поражения населения, размещенного в зданиях класса А, приведены на рис. 3

Таблица 3.

Вероятность поражения людей при различных степенях повреждения зданий

Структура потерь	Вероятность поражения людей при степени повреждения зданий
Повреждения	Разрушения	Обвалы
Легкие	Умеренные	Тяжелые
Общие	0	0,01	0,11	0,6	0,97
Безвозвратные	0	0	0,02	0,23	0,6
Санитарные	0	0,01	0,09	0,37	0,37

4. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТОВ

4.1. Исходные данные для заблаговременного прогнозирования последствий

В качестве моделей рассматривают:

4.1.1. Функции f (x,y,I), называемые плотностью распределения или плотностью вероятности случайной величины I для района с координатами x,y. Функции f (x,y,I) получают на основе региональных каталогов землетрясений.

4.1.2. Функции F(x,y,I), называемые функциями распределения случайной величины

. (7)

4.1.3. Карты общего сейсмического районирования (ОСР), детального сейсмического районирования (ДСР) или сейсмического микрорайонирования (СМР). При микрорайонировании определяется сейсмичность отдельных площадок (кварталов) в пределах города. Обычно эти модели приводятся в графическом виде (в виде изолиний на картах) или в табличной форме.

4.2. Исходные данные для прогнозирования последствий произошедшего землетрясения

4.2.1. Характеристика землетрясения:

· Координаты (долгота l, широта j).

· Магнитуда (М).

· Глубина (h).

· Время (Т).

4.2.2. Характеристики застройки и размещения населения:

· Плотность населения в пределах рассматриваемой площадки (y (x,y)).

· Количество зданий, приходящихся на единицу площади с координатами x,y (j (x,y)).

· Плотность застройки в относительных единицах на площадке с координатами x,y (S (x,y)).

· Cредняя высота зданий для рассматриваемой площадки (H (x,y).

5. УКРУПНЕННЫЙ АЛГОРИТМ (БЛОК-СХЕМА) МЕТОДИКИ

Рис. 4. Блок-схема прогнозирования последствий землетрясений

6. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАСЧЕТОВ

6.1. Определение интенсивности землетрясений в различных точках сейсмического поля

Для проведения расчетов населенные пункты (города) разбиваются на несколько площадок. Значения координат площадок принимаются равными значениям координат их центров x, y. Малые населенные пункты рассматриваются в виде одной элементарной площадки (ее координаты определяются как координаты центра населенного пункта). Затем определяются расстояния от эпицентров землетрясений до центра площадок и рассчитывается интенсивность землетрясений для каждой площадки по формуле (2).

Шаг сетки при разбивке города на элементарные площадки назначается в зависимости от точности расчета.

При заблаговременных расчетах интенсивность землетрясений в различных точках сейсмического поля определяется в соответствии с п.4.1.

6.2. Математическое ожидание потерь населения и объемов разрушений при землетрясениях

6.2.1. Вероятность поражения населения в пределах рассматриваемой площадки от сотрясений различной интенсивности определяется по формуле

, (8)

где Imin и Imax — минимально и максимально возможная интенсивность сотрясений в пределах заданной площадки;

P(I) — вероятность поражения людей при повреждении здания землетрясением интенсивностью I;

f (x,y,I) — плотность распределения случайной величины I в точке с координатами x,y.

По формуле (8) определяется вероятность поражения людей, расположенных в зданиях различного типа. Для каждых из этих случаев необходимо применять в формуле соответствующий закон поражения.

6.2.2. Количество людей в пределах площадки равно определяется с учетом плотности населения

, (9)

где y(х, у) - плотность населения в пределах рассматриваемой площадки (количество людей, приходящихся на единицу площади);

Dх и Dу — размеры площадки.

6.2.3. Математическое ожидание потерь M[Nj(x,y)] среди населения (общих, безвозвратных, санитарных), расположенного в пределах площадки, определяется и выражения

. (10)

6.2.4. Математическое ожидание потерь M(Nj) среди населения в целом по городу определяется по формуле

, (11)

где SГ — площадь города.

Значения M(Nj) можно определять непосредственно из уравнения

. (12)

6.2.5. Математическое ожидание потерь M(Nj) среди населения в целом по городу с учетом размещения людей в зданиях в течение суток определяется по формуле

(13)

где f(t) – функция, характеризующая размещение людей в зданиях в течение суток.

6.3. Математическое ожидание объемов разрушений

6.3.1. Математическое ожидание числа зданий со степенью повреждения d в целом по городу для определенного типа зданий определяется по формуле

, (14)

где j (x,y) — количество зданий рассматриваемого типа, приходящихся на единицу площадки с координатами x, y.

Расчеты проводятся отдельно для каждого типа здания.

6.3.2. Масштабность последствий землетрясения характеризуется объемом завалов. В расчетах принимается, что при 4-й степени повреждения (частичные разрушения) примерно 50% строительного объема здания обрушается, а при 5-ой степени – 100% строительного объема. Математическое ожидание объемов завалов в целом по городу следует определять по формуле

(15)

,

где P4(I), P5(I) — вероятности получения зданиями рассматриваемого типа 4-й и 5-й степени повреждения;

S(x,y) — плотность застройки рассматриваемого типа в относительных единицах на площадке с координатами x, y;

H(x,y) — средняя высота зданий для рассматриваемой площадки;

g(x,y) — доля завала в 1м3 строительного объема зданий рассматриваемого типа, характерных для площадок (удельный объем завала).