Анализируя этот принцип, учащиеся без особого труда, опираясь на графические модели, конструируют сравнение, сложение и вычитание позиционных дробей. Понятно, что принцип поразрядное™ при выполнении сложения и вычитания дробей позволяет установить основное правило записи столбиком этих действий: запятая должна быть под запятой. В учебнике от имени детей предлагаются модели, фиксирующие способ действия (эти модели предложили учащиеся школы «Дидакт» г. Заречного Пензенской области).
Понятно, что учитель не навязывает своим ученикам эти модели и не задает их в готовом виде. Он только создает необходимую учебную ситуацию, при которой дети сначала высказывают свои предположения о способе поразрядного сложения дробей, а затем проверяют их. Рождение моделей, указывающих на способ действия, есть результат обсуждения детьми вопроса о том, что нужно сообщить с помощью модели человеку, который хочет научиться складывать (а затем и вычитать) позиционные дроби.
Умножение и деление десятичных дробей опираются на исследование отношений между компонентами и сводятся к умножению натуральных чисел и делению на натуральное число. Причем, как показала многолетняя практика, умножение конструируется без каких-либо сложностей и без опоры на схему.
При поиске способов деления дети предлагают, как правило, следующий: увеличить делитель путем умножения его на степень числа 10 так, чтобы он стал натуральным числом. Разделив делимое на натуральный делитель, они получали частное, которое оказывалось меньше искомого во столько раз, во сколько увеличивали делитель.
Вследствие этого учащиеся приходили к выводу: полученное частное нужно увеличить. Это значит, что необходимо перенести в нем запятую на столько цифр вправо, сколько их было в делителе после запятой.
Однако, обнаружив другой способ действия, при котором достаточно перенести запятые вправо у делимого и делителя одновременно на одно и то же число цифр, дети признают его более удобным. Аргумент такой: в первом случае, пока делишь делимое на новый делитель, можно забыть о переносе запятой в частном; во втором случае частное будет оставаться без изменения, что позволит избежать ошибок.
Анализ обоих способов действий ученики выполняют, опираясь на схему.
Изображая дроби с помощью схемы или на числовой прямой, ребенок учится находить дробь от числа и число по его дроби, что дает возможность ввести понятие процента. И хотя эта тема вынесена из учебника в рабочую тетрадь, учитель получает возможность изучить понятие процента в качестве факультатива, сохраняя логику основного подхода к изучению базовых математических понятий.
Если же учебный план не позволяет изучить этот материал в начальной школе, то он, несомненно, будет полезен для учителя математики, который продолжит обучение учеников.
Особое место в программе 4 класса принадлежит уже известным детям с 1 класса понятиям периметра, площади, объема и способам их нахождения. Возврат к этим понятиям обусловлен необходимостью перехода от непосредственного измерения величин заданными мерками, включая
стандартные меры, к использованию готовых результатов измерения. Такой подход позволяет осмыслить основные принципы, лежащие в основе способов нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур, углубляя тем самым известные геометрические понятия и открывая новые.
Таким образом, геометрический материал в программе не является инородным, он органически включен в общую логику построения курса начиная с 1 класса, что делает его более осмысленным и содержательным. Именно в начальной школе создаются предпосылки для систематического изучения геометрии в средних классах как конкретизации тех основных понятий и принципов, с которыми дети уже работали, изучая свойства объектов трехмерного пространства, что и составляет предмет элементарной геометрии.
Курс математики 4 класса заканчивается возвратом на новом уровне к решению текстовых задач. Происходит углубление представления о задаче, способах ее моделирования, принципах построения текста с помощью не только схемы, но и краткой записи. Их преобразования создают предпосылки для введения в последующих классах тождественных преобразований.
Традиционно задача, как правило, решается сначала по действиям, а затем составляется математическое выражение. В нашем случае сначала составляются различные математические выражения (или уравнения) с опорой на схему, которая строится по ходу осмысления задачи, а затем выполняются действия для нахождения значения выражения.
Напомним, что процесс решения текстовой задачи с буквенными данными в течение первых 3 лет дети осуществляли в семь этапов:
I этап — это перевод условия задачи в графическую модель, т. е. в схему. Кстати, схема, в отличие от чертежа, не требует,
во-первых, специальных чертежных инструментов и, во-вторых, точного соблюдения заданных отношений. Схема может выполняться от руки, указывать и отображать заданные отношения;
II этап — это преобразование одной графической модели вдругую. Этот этап может быть пропущен, если необходимости впреобразовании нет изначально либо она отпала в связи со
свернутостью действия;
III этап — составление буквенно-знаковой модели, т. е. составление уравнения;
IV этап — решение составленного уравнения. Этап может совпасть с предыдущим, если ребенок записывает уравнение сраз}
с помощью равенства вида: х = (выражение);V этап — это подбор вместо букв чисел, подходящих с трех точек зрения:
сюжета задачи;
выполнимости арифметического действия;
умения успешно оперировать с подобранными числами.
Другими словами, здесь речь идет об области допустимых
значений по отношению к сюжету, к выполнимости арифметического действия на рассматриваемом (в зависимости от сюжета) множестве чисел, к собственному опыту ребенка в оперировании с числами, что дает возможность диагностировать «область успешности» ребенка;
VI этап — выполнение необходимых вычислений, требующих последовательного выполнения арифметических действий с
числами;
VII этап -— возвращение к условию задачи для получения ответа на ее вопрос, так как не всегда величина, которую обозначи
ли буквой х и относительно которой составляется и решаетсяуравнение, может совпадать с величиной, значение которой
нужно найти для ответа на вопрос задачи. Решив уравнение, необходимо проверить, получен ли ответ на вопрос задачи.
До четвертого года обучения основными, конечно, являлись четыре этапа: построение схемы, составление и решение уравнения с буквенными или числовыми данными и вычисление числового значения искомой величины.
Именно этим основным этапам — моделированию в графической, буквенно-знаковой или числовой форме — отводилось ранее и отводится сейчас значительное место, так как одной из основных задач обучения математике в целом и решению задач в частности является формирование способности к математическому моделированию и переходу от одной модели к другой (и наоборот).
Успешность обучения решению текстовых задач будет зависеть от того, умеет ли ребенок перейти от текста к какому-либо виду моделей: графической, буквенно-знаковой или числовой. Одна и та же модель может описывать отношения между разными величинами в задачах с разными сюжетами и объектами, которые характеризуют данные величины, а умение перейти от графической модели к числовой, к выражению или уравнению, является ключом к решению любой задачи.
Итак, основное содержание курса математики — формирование понятия рационального числа — можно представить как последовательность стратегических учебных задач: формирование понятия величины, т. е. введение в область отношений величин, раскрытие отношения величин как всеобщей формы числа, последовательное введение различных частных видов чисел, конкретизация общего отношения величин в определенных условиях, построение обобщенных способов действий с числами.
К концу 4 класса обучающиеся должны знать:
единицы величин и соотношения между ними;
приемы устных вычислений;
уметь:
выполнять любые арифметические действия с многознач-
ными числами (без ограничения числа разрядов);
вычислять периметры различных плоских фигур;
вычислять площади фигур: прямоугольника, треугольника
и других многоугольников;
решать текстовые задачи, раскрывающие зависимости меж-
ду пропорциональными величинами (скорость, время, рас
стояние; цена, количество, стоимость и др.);
иметь представление:
о признаках делимости;
об основных способах нахождения, площади и объема
любых геометрических фигур.
• о чтении и записи конечных десятичных дробей и выпол-
нении действий с ними;
Предлагаемая программа позволяет получить все необходимые знания, умения и навыки, которые в настоящее время представлены в государственных требованиях к минимуму содержания обучения математике в начальных классах, на новом качественном уровне в форме теоретического знания.
1.5.Из опыта проведения уроков математики в системе развивающего обучения
Основной целью развивающего обучения (РО) является формирование учебной деятельности у учащихся. УД начинает развиваться с постановки учебной задачи (УЗ), решение которой проходит посредством учебных действий.
Формирование того или иного учебного действия определяет тип урока в РО.
Структура урока отражает структуру УД. Развитие идёт от общего к частному, т. е. формирование учебного действия проходит те же этапы, ноконкретизированные.
Основным типом урока в РО, отличающимся от базовой школы, является урок постановки учебной задачи.
Цель такого урока - с помощью действий и диалога детей сделать так, чтобы они обнаружили своё незнание, неумение.
Можно выделить следующие этапы урока постановки УЗ:
создание ситуации успеха;
постановка УЗ;
анализ условии решения задачи;
моделирование способа действия;
контроль и оценка способа;
итоговая рефлексия.
УЗ распадается на серию промежуточных задач (подзадач), которые вытекают одна из другой и их решение помогает осознать обобщенный способ действий.
Главным условием успешного принятия задачи являются непосредственные предметные действия каждого ребенка. Он сам должен пройти всю "логическую цепочку".
Я поняла, что ни в коем случае нельзя заменять эти действия демонстрацией образца учителем.
Ситуация при этом не станет задачей и ребенку останется лишь запомнить вывод, сделанный другими.
Дети успешно применяют способ, который "работал" раньше в подобной ситуации. Вдруг этот способ не срабатывает. Только в этом случае начинается принятие задачи детьми.
Рассмотрим, как это происходит при работе над одной из-задач.
УЗ звучит так: "Как измерять величину, если она меньше мерки?"
До сих пор при измерении величины мерка умещалась в ней целое число раз. Результатом являлось число, записанное в позиционной форме и в любой из систем счисления.
Старый способ, дает сбой. Надо придумать другой способ. Дети выполняют задание, предпринимая конкретные действия с предметами, и "открывают" новый способ.
Рассмотрим этот случай на конкретном примере.
Урок математики в 4 классе. Тема: "Дробное число".
1. Создание учебной ситуации (ситуации успеха).
Задание 1.
Измерить полоску бумаги меркой Е.
Мерка Е
Результат выносится на доску. Учитель: как вы измеряли?
Дети: прикладывали мерку к полоске. Она уместилась в полоске 4 раза.
Задание простое, поэтому каждый ребенок выполняет его индивидуально.
Цель - отрефлексировать учебные действия.
Задание 2.
Учитель: Измерьте величину В. Сколько целых мерок в ней умещается?
В
Результат выносится на доску.
Это задание можно предложить для групповой работы.
Результаты могут получиться разные.
9 мерок и ост.
Учитель: Расскажите, как Вы измеряли?
Дети: Мы взяли мерку Е и прикладывали ее к фигуре В. Она уместилась 9 раз. Остался еще маленький остаток.
Е1 | Е1 | Е1 | Е1 | ||
Е1 | Е1 | Е1 | Е1 |
остаток
Е1 Е2 Е2
.
Дети: Мы использовали полоску бумаги, которую измеряли в первом задании в качестве мерки, приложили к величине В. В ней она уместилась 2 раза, а в остатке еще 1 мерка Е.
Учитель: Какой из способов удобнее?
Дети: Удобнее измерять системой мерок: Е2 и Еl.
Так получается быстрее.
Учитель: О чем же рассказывает число 21 (два, один)?
Дети: Если мы запишем это число в разрядную таблицу, то сразу становится ясно, что в величине В уместилось 2 мерки Е2 и 1 мерка Еl.
Е2 | Е1 |
2 | 1 |
Результат выносится на доску. Учитель: как Вы измеряли? Дети: прикладывали мерку к полоске. Она уместилась в полоске 4 раза.
2. Постановка учебной задачи.
Учитель: О всей ли величине рассказывает это число? Дети: Нет. При измерении величины В мерками Е2 и Еl остался остаток, меньше мерки Еl.
Учитель: Как же измерить этот остаток? (ответ на этот вопрос дети ищут в группе). Ведь число 21 рассказывает не о всей величине В?
Возможны разные варианты.
Дети: У нас в остатке поместилась 1 половинка мерки Еl (вариант 1).
Дети: Мерку Еl мы сложили вчетверо и эта маленькая мерочка уместилась в остатке 2 раза (вариант 2).
Учитель: Какой из способов нам подходит?
Дети: Способ второй. Так как остаток был больше исходной мерки Еl, то надо было ее уменьшить. Но уменьшать надо не произвольно, а в то же число раз, во сколько увеличили мерку Е2.Е2 = 4xЕl, ЕO = <Еl :4
Затем производим измерения этой меркой.
2 вариант.
Система мерок - это набор мерок, где каждая следующая мерка больше (меньше) предыдущей в одно. и то же число раз.
а - отношение между мерками
Мерка Е2 равна мерке Е1взятой а раз
Мерка Е 3равна мерке Е2 взятой а раз
Мерка Е 4равна мерке Е3 взятой а раз
3. Анализ условий решения задачи.
Учитель: Расскажите, какой результат Вы получили?
Дети: 212 (два, один, два)
Учитель: О чем оно рассказывает?
Дети: О том, что в величине В уместилось 2 меркиЕ2, 1 мерка Е1l, 2 мерки Е0.
Учитель: Давайте запишем это число в разрядную таблицу.
Е2 | Е1 | Е0 |
2 | 1 | 2 |
Учитель: Но если мы отдадим это число с меркой Е1в другой класс, смогут ли они построить такую же величину В?
Дети: Нет, так как они подумают, что это число рассказывает о целых мерках.
Учитель: Что же мы должны сделать, чтобы они знали, что мы не только увеличивали мерки, но и уменьшали?
Ответ на этот вопрос и моделирование выделенного отношения (уменьшения исходной мерки Е1) можно задать на дом и вернуться к этому вопросу на следующем уроке.
Тема. Измерение площади прямоугольника путём непосредственного наложения меры – квадратного сантиметра. Форм класс).
Цель урока. Вывести формулы измерения площади прямоугольника и прямоугольного треугольника.
Тип урока. Постановка учебной задачи, моделирование.
I. Создание ситуации успеха
Задание 1
А 7см 17см 17 В 10см 14 см
Уч.:Сравните периметры геометрических фигур В и А.
Д.: Pa=(7+17)*2 = 48 см
Pb=(10+14)*2=48 см
Вывод:Pa=Pb
II.Постановка учебной задачи
Задание 2
Уч.: А как вы думаете : в каких отношениях находятся площади этих фигур? Как можно сравнить площади двух прямоугольников?
Д.: Если есть прямоугольники, то их надо наложить друг на друга и при необходимости перекроить, чтобы узнать, в каком отношении находятся площади.
УЧ.: Как не имея возможности наложить одну фигуру на другую, сравнить их по площади?
Д.: Для этого нужно их измерить одной и той же меркой и сравнить числа, которые получатся.(Этот способ непосредственного сравнения хорошо знаком детям).
Остаётся выяснить, как измеряют площади фигур и какие меры для измерения площадей используют.
УЧ.: Какая фигура удобнее в качестве мерки для измерения площади прямоугольника?
Д.: Самой удобной меркой для измерения площади прямоугольника является квадрат.
(После того как дети придумают свои названия, можно сообщить общепринятые).
Уч.:Знаете ли вы, как называют площадь таких квадратов, какова должна быть длина стороны квадрата?
(Главное дети должны понять, мерой площади является площадь квадрата со стороной 1мм, 1см, 1дм, 1м ит. д. Не сам квадрат, а его площадь).
Площадь квадрата со стороной в 1см называют квадратным сантиметром и обозначают : 1см2.
Задание 3
Уч.:Покажите как с помощью мерки 1см2 вы будете измерять площадь прямоугольника В. Прямоугольник должен быть вырезан из цветной бумаги, как и мерка.
(Как правило, дети сначала начинают прикладывать мерку и обводить её карандашом. Затем, обнаружив, что слишком долго придётся считать, сколько квадратных сантиметров умещается на всей площади, дети отказываются от такого способа.
В | |||||||||||||
Мерка Е
Д.: когда мы измерим длину прямоугольника, мы узнаем, сколько см2 укладывается в одном ряду, а когда мы измерим ширину прямоугольника, мы узнаем, сколько см2 укладывается в другом ряду. Затем перемножим эти числа и узнаем площадь.
Тогда S в= 10*14см2=140см2
Sа=7*17см2=139см2
Уч.:
Задание 4
Что же нужно измерить, чтобы вычислить площадь любого прямоугольника?
Запишите формулу.
а в |
Д.:Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно измерить его длину(а) и ширину(в): S =а*в ( кв. ед.)
Уч.: Задание 5
Измерить площадь прямоугольного треугольника. Выдать каждому ученику по треугольнику( тоже цветному), который составляет половину прямоугольника
а в |
После совместных обсуждений дети обнаруживают, что из 2 треугольников можно сложить такой же прямоугольник, какой у них есть на парте.
Д.: S треуг.=(а*в):2,
Где а и в - это длины двух сторон, которые образуют прямой угол.
После того как дети придумают свои названия сторон треугольника, можно сообщить общепринятые: катеты и гипотенуза.
Уч.: А годится ли эта формула для измерения площади всех треугольников, мы с вами узнаем на последующих уроках математики.
Список используемой литературы
1.Воронцов развиваюшего обучения. – М.:Русская энциклопедия, 1998 – 360 с.
2.Воронцов технология контроля и оценки в учебной деятельности.- М., 2001
3. О понятии развивающего обучения. – Томск, 1997.
4.Дусавицкий личности в учебной деятельности. – М.:Дом педагогики,1996.
5. ,Репкина обучение: теория и практика обучения. – Томск, Пелинг,с.
6.Репкина такое развивающее обучение? – Томск,1993.
7.Цукерман младшие школьник учатся учиться? – Москва - Рига,с.
8. ,Шияновская в системе развивающего обучения планирование и импровизация//Психологическая наука и образование.1998.№1
9. ,Шияновская ставит учебную задачу – чуеники или учитель//Психологическая наука и образование.1998.№1.
10. Цукерман развивает и чего не развивает учебная деятельность?//Вопросы психологии.1998.№5.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 |
