Способы работы, позволяющие детям принять учебную задачу (стр. 1 )

Способы работы, позволяющие детям принять учебную задачу

Введение

1.1.Учебная задача-это задача на открытие ОБЩЕГО СПОСОБА решения КЛАССА конкретно-практических задач

1.2.Учебная задача-это поисковая задача

1.3.Учебная задача-это новая задача

1.4.Логика развития содержания обучения математики в 4 классе по учебнику

1.5.Из опыта проведения уроков математики в системе развивающего обучения

Список используемой литературы

Введение

Проблема: Ликвидация затруднений, возникающих у учащихся при выявлении УЗ.

Задачи:

1.Раскрыть понятие «Учебная задача» ..

2.Раскрыть логику развития содержания обучения математики в 4 классе по учебнику .

3.Разработать конспекты уроков постановки учебных задач по математике в 4 классе.

Понятие «учебная задача» - это визитная карточка, фирменный знак обра­зовательной системы и на рынке образователь­ных услуг. И как любая ценность, вынесенная на рынок, понятие «учебная задача» - одно из наиболее профанированных, ставших разменной монетой множества педагогических спекуляций. Сейчас учебной задачей стали назы­вать любое задание, которое учитель дает школьникам.

В контексте нашего разговора термин «учебная задача» будет относиться только к ситуациям, побуждающим детей искать общие способы решения ново­го класса конкретно-практических задач. Давайте задумаемся над следующими словами этого определения:

■ ПОИСК: каким способом ребенок начинает действовать, когда учитель предлагает решить новую задачу?

КЛАСС (задач) и соответствующий ОБЩИЙ СПОСОБ: что для ребенка является целью его действия - найти ответ этой конкретной задачи или на­учиться решать такие задачи?

НОВАЯ (задача): что ребенок, приступая к заданию учителя, знает объек­тивно и что он знает о собственном знании, то есть какие задачи, с его точки зрения, он умеет решать, а какие считает новыми?

Я не знаю лучшего мыслительного эксперимента в педагогической психо­логии, в котором обсуждается основная образовательная аль­тернатива всех времен и народов. Что лучше: давать всем детям равные (заве­домо весьма средние) образовательные возможности, зная, что 90% одарен­ных дошкольников под давлением этой усредненности потеряют свои «при­родные способности», или заниматься ранним отбором способных детей и обучать их не так, как обыкновенных смертных? Одним сообщать истины в готовом и тщательно пережеванном виде, и из них вырастить хорошо адапти­рованных членов общества, способных к репродукции культурных ценностей. Другим позволить истины выстрадать в долгом поиске себя и предельных ос­нований собственного существования. Из них могут вырасти творцы новых культурных ценностей. Такова мучительная дилемма любого педагога: демок­ратически учить всех, рискуя «не докормить» лучшие умы, или откровенно делить учеников на «лучших» и «худших» и вести их разными путями. Разделе­ние массового и элитарного образования — это благо или зло?

Выбор непереносимый. На него так и хочется ответить на манер Винни-Пуха: хочу и то, и другое (и лучше, если образование пи для кого не будет средним/.

Можно ли найти путь, который не лежит между Сциллой элитарности и Харибдой усреднения, вырубающего все выдающееся? По крайней мере, одна попытка проложить такой путь в истории педагогики существует, и она связана с именем Даниила Борисовича Эльконина, пересмотревшего для этого само понятие «норма психического развития».

В педагогической психо­логии заслуга ориентации образовательной системы на высший уровень воз­растных возможностей ребенка принадлежит .

1.1. Учебная задача - это задача на открытие ОБЩЕГО СПОСОБА решения КЛАССА конкретно-практических задач.

В конце 1950х гг. начал разрабатывать систему начального обучения, в основе которой лежали представления о структуре действия ода­ренного ребенка.

Яркий образ особенностей действия интеллектуально ода­ренных детей дали эксперименты , выполненные па приборе, раз­работанном . Прибор состоял из горизонтальной площадки и расположенной на ней фигурки, перемещать которую можно было с помо­щью четырех кнопок на пульте управления. Эти кнопки, наподобие курсора компьютера, могли двигать фигурку влево, вправо, вперед и назад. Но функци­ональное значение кнопок ребенку заранее не сообщалось. На площадку по­мещался лабиринт, фигурка ставилась у входа в лабиринт, и ребенку предлага­лось, нажимая на кнопки, вывести фигурку из лабиринта. В докомпьютерную эпоху эта типичная конкретно-практическая задача выглядела чрезвычайно привлекательно, и дети принимались увлеченно нажимать на кнопки. По ходу дела они выучивали функциональное значение кнопок и методом проб и оши­бок решали задачу (выводили фигурку из лабиринта). Когда экспериментатор предлагал новые и новые лабиринты, число проб и ошибок постепенно умень­шалось, и, наконец, ребенок начинал безошибочно решать любые конкретно-практические задачи этого типа. Тогда-то коварный экспериментатор незамет­но для ребенка менял функциональное значение кнопок на пульте управления, (например, та кнопка, которая раньше двигала фигурку влево, теперь сдвигала ее вперед и т. п.). Снова возникала типичная постепенно затухающая кривая ошибок; короче, поведение детей мало чем отличалось от поведения лабора­торных крыс, осваивающих лабиринт.

Но была очень небольшая группа детей, которая вела себя совсем иначе. Уже при решении первой задачи, сделав несколько пробных нажимов на кноп­ки, эти дети просили экспериментатора: «Уберите лабиринт. Я сначала поучусь, а потом сделаю». Погоняв фигурку по голому полю, эти дети выучивали фун­кциональное значение кнопок, а потом просили экспериментатора поставить лабиринт обратно и решали задачу практически безошибочно. При незамет­ном переключении кнопок эти дети снова просили убрать лабиринт, снова осваивали кнопки и снова решали конкретно-практическую задачу «с места» без проб и ошибок. Такое «некрысиное» поведение в ситуации задачи и отли­чает действие так называемых интеллектуально одаренных детей. Им свойственно самостоятельно выделять фазу ориентировки в условиях задачи в особую опе­рацию, отделенную от исполнительских операций по решению задачи. Само­стоятельное построение ориентировочной основы будущего действия и по­зволяет этим детям само действие совершать практически без ошибок. Наличие самостоятельно выстроенной ориентировочной основы помогает заме­чать существенные изменения в условиях действия (отличать новую задачу от уже известной) и гибко перестраивать способ решения.

Решение новой задачи «с места», без проб и ошибок - таковы внешние характеристики действия одаренного ребенка в ситуации задачи. Внутренней характеристикой способа «безошибочного» действия являются особенности анализа предмета действия: при решении первой же задачи ребенок не только расчленяет ситуацию на элементы, но и выделяет существенные элементы, определяющие специфику данной конкретной ситуации.

«Уберите лабиринт, мне надо разобраться в ситуации» - это решение спон­танно возникает у очень редких (одаренных) детей, самостоятельно открыв­ших рефлексивный способ действия. Заметьте, слова СПОСОБ и СПОСОБ­НОСТЬ неслучайно являются родственными: способными мы называем тех людей, которые открывают оптимальный способ действия сами, без предвари­тельного обучения и практически «с места». Как действуют те, кто не прорыва­ется в рефлексивные способы решения задач сами, без всякой помощи? Кате­горично и афористично установку нерефлексивного действия выразил пяти­летний испытуемый , который в ответ на предложение взросло­го остановить бесплодные попытки достать привлекательную игрушку и поду­мать, как это лучше сделать, заявил: «Думать некогда: надо доставать!»

«Уберите лабиринт, мне надо подумать» и «Думать некогда: надо дос­тавать!» - две интеллектуальные установки сознания, в котором бытийный и рефлексивный слои взаимодействуют как левая и правая нога при ходьбе. Не­важно, какая нога является толчковой, с какой ноги данному человеку привыч­но начинать движение; принципиально важно, что движение будет полноцен­ным лишь при согласованном функционировании обеих ног, утрата или ослаб­ление одной из них неминуемо приведет к хромоте, инвалидности. Удерживая этот образ, не стоит представлять себе рефлексивное развитие как переход от нерефлексивной установки «думать некогда» к установке на рефлексию. Этот переход совершается не однократно в какой-то точке детского развития, а в каждом шаге, точно так же, как ребенок учится ходить сразу двумя ножками, а не осваивает сначала правую, а потом левую.

Казалось бы, это общее представление о структуре сознания противоречит тому эмпирическому факту, что большинство детей в экспериментах с лабирин­том не обнаруживает способности действовать рефлексивно. Однако это проти­воречие чисто внешнее. В описанном эксперименте у детей не было необходи­мости менять способ действия: после долгого (и занимательного) сражения с кнопками, они чувствовали себя победителями. Поэтому из данного экспери­мента мы ничего не можем узнать о том, могут ли эти же дети при необходимо­сти (при невозможности продолжать действие методом проб и ошибок) обнару­жить способность действовать рефлексивно.

Точно так же дети в экспериментах Пиаже демонстрируют стойкое отсутствие способности к обратимым действиям: пока равное количество воды налито в одинаковые сосуды, ребенок констати­рует: «Одинаково». Но когда взрослый перельет воду из узкого сосуда в широкий, ребенок скажет: «Стало меньше». Однако стоит поставить между ребенком и злополучными сосудами с водой ширму и попросить ребенка предсказать, из­менится ли объем воды, если воду из узкого сосуда перелить в широкий, ребенок немедленно обнаруживает способность к обратимому действию, совершаемо­му в умственном плане. Он скажет: «Вы всю воду перелили? Ничего не пролили? Тогда количество воды не изменилось. Одинаково». Однако стоит ширму убрать и привести вновь в противоречие умственный план действия, в котором обрати­мость операций установлена, и чувственный план, в котором предъявлены ре­зультаты совершенного действия, как ребенок возвращается к своим прежним инфантильным ответам9. Так доступно или недоступно этому ребенку обрати­мое действие и основанное на нем понятие о сохранении (величины, объема, веса...)? Да, доступно - в чисто мыслительном плане. Нет, не доступно там, где мыслительный план вступает в противоречие с наглядным планом. Однако из экспериментов Дж. Брунера известно, что многие дети старше пяти лет, получив опыт обратимого действия в мыслительном плане, очищенном от несуществен­ных, но ярких чувственных деталей (подумав о том, что случается за ширмой с водой, переливаемой из сосуда в сосуд), смогли перенести этот опыт и в «замусо­ренный» чувственными противоречиями план непосредственного действия. Эти классические эксперименты вскрыли основное противоречие развивающейся, но еще не развитой способности: она существует в мерцательном режиме, она не проявляется на поверхности детского действия, но присутствует в качестве потенциальной возможности и обнаруживается в особо организованных ситу­ациях. Про ребенка после 12 лет можно сказать однозначно: да, у него есть спо­собность к обратимому действию. Про ребенка до 4 лет можно сказать с немень­шей однозначностью: такой способности у него нет. А в промежутке ребенок сам себе не тождественен: он одновременно способен и не способен.

Из такого противоречивого положения есть два взаимоисключающих педа­гогических выхода: можно опираться на ту сторону поведенческого противо­речия, которая более заметна, постоянно наблюдаема в сегодняшних действиях ребенка, или можно опираться на невидимую, но потенциально уже присут­ствующую будущую способность.

Опора на настоящее широко практикуется в логике так называемой тра­диционной педагогики, которая более полувека составляла ум, честь и совесть советской школы. Вот на каких представлениях о возрастных возможностях младших школьников основывается традиционная начальная школа: «В млад­шем школьном возрасте стремление проникнуть в сущность явлений, вскрыть их причину заметно {не указано, КОМУ заметно — Г. Ц) не проявляется. Млад­шего школьника затрудняет выделение существенного, главного... Детям этого возраста вообще не свойственно задумываться о каких-либо сложностях и труд­ностях...» Следовательно, решает традиционная педагогика, детям надо по­мочь, как помогает малышу любая заботливая бабушка: то, что дитё не умеет, сделать для него, показать, как это делается, и терпеливо поощрять к самостоя­тельности.

Дать образец, мотивировать его воспроизведение, вводить дозированную помощь, постепенно уменьшающуюся по мере того, как ребенок осваивает образец - вот три кита традиционной педагогики.

Не давать образцов, ставить ребенка в ситуацию, где его привычные спосо­бы действия с очевидностью непригодны, и мотивировать поиск существен­ных особенностей новой ситуации, в которой надо действовать, - вот основа­ния нетрадиционной педагогики, которая выросла из психологической теории учебной деятельности, созданной , , и их сотрудниками. Инакомыслие авторов этого подхода состояло в том, что они видели в младшем школьнике не только то, что было заметно традици­онным психологам и педагогам (отсутствие склонности копаться в противоре­чиях, проникать в сущность явления, готовность подражать образцам взрослых и учиться методом проб в воспроизводстве заданного образца и ошибок, кото­рые терпеливо исправляет взрослый), но и то, что традиционным психологам не заметно, но можно обнаружить, если... если учить одаренных детей или помогать всем детям действовать так, как одаренные действуют сами, без чьей бы то ни было помощи.

На характер требуемой помощи указывают описанные выше эксперимен­ты с лабиринтом. Большинство детей не требовали убрать лабиринт, чтобы сначала научиться, а потом действовать. Именно в этом взрослый и приходил на помощь ребенку. После дюжины беспомощных попыток ребенка вести фигурку, беспорядочно оперируя кнопками на пульте, взрослый убирал лаби­ринт и предлагал сначала «выучить кнопки», а потом двигать фигурку. Ребенок легко соглашался на это предложение и только после того, как он сам говорил взрослому: «Все. Я выучил», лабиринт возвращался на площадку, и начина­лось решение конкретно-практической задачи. Эта задача оценивалась взрос­лым как решенная правильно, если ребенок мог три раза подряд провести фигурку по новому лабиринту, ни разу не ошибаясь в выборе кнопок. Те дети, которым взрослый не предлагал убрать лабиринт и сначала поучиться, прихо­дили к безошибочному решению в среднем после 1086 нажимов на кнопки. У детей, для которых взрослый выделил чистую фазу обучения, среднее число нажимов, понадобившееся для безошибочного решения, было значимо мень­шим - 172. Что сделал взрослый, предложив убрать лабиринт, но абсолютно не руководя ребенком в его поиске функционального значения кнопок? Взрос­лый сначала дождался момента, когда ребенок уже захвачен задачей, уже испы­тал несколько неудач, а потом «очистил» пространство поиска, освободил зада­чу от обилия несущественных деталей, на которых ребенку свойственно заст­ревать. В такой «чистой» ситуации ребенок гораздо легче обнаруживает то общее отношение, на которое должно ориентироваться безошибочное прак­тическое действие.

Такого рода ситуации, в которых действие ученика направлено на поиск общего способа решения задачи и принято называть учебными в отличие от конкретно-практических, в которых действие ученика направлено на получе­ние ответа, на результат, а не на способ решения. Верно решив конкретно-практическую задачу, ребенок не гарантирован от ошибок при решении следу­ющих конкретно-практических задач того же класса (решаемых тем же спосо­бом). Широко известно, что первоклассник, решивший задачку про зайчиков, приходящих друг к другу в гости, может после этого испытывать существенные трудности, решая точно такую же задачу про грузовики, привозящие на строй­ку цемент. Решение учебной задачи, то есть обнаружение общего способа решения всех задач данного класса, не гарантирует от технических ошибок, к примеру, ошибок в вычислениях, но предотвращает ошибки в способе реше­ния конкретно-практических задач.

У одаренных детей ориентация на общий способ действия складывается стихийно, без всякого специального обучения. У «нормальных» детей такой же точно способ действия может сформироваться, если их особым образом учить. Начнем составлять список педагогических условий, позволяющих учителю ориентировать свой класс на высший уровень рефлексивных достижений как на норму. Понятно, что сначала надо подготовить почву для посева, освобо­дить ее от сорняков и стерни. Во-первых, должно быть освобождено место для самостоятельного поиска решения. Во-вторых, в этом поиске должны ставить­ся запреты, ограничения на действие методом проб и ошибок. Оба эти требо­вания предъявлены к поведению учителя в учебной ситуации:

Поменьше инструкций и указаний и никаких (!!!) знаний в готовом виде.«Откройте учебники. Прочтите определение подлежащего. Теперь в тексте упражнения найдите все подлежащие» - вот верный способ снижения потен­циала одаренности в классе.

Когда учитель видит, что дети рвутся к результату, то есть решают конкрет­но-практическую задачу, не подозревая об этом и естественно не замышляя искать общие основания решения всех подобных задач, учитель должен пока­зать ученикам тупиковость подобной стратегии, исчерпать этот непродуктив­ный, нерефлексивный способ действия, чтобы открыть необходимость смены стратегии и перехода к поиску существенных оснований действия.

1.2. Учебная задача - это поисковая задача

Произнося слово «поиск», мы (педагоги и психологи - проектировщики) сознаемся, что не стремимся вырастить из доверчивого младшего школьника добросовестного исполнителя, который послушно и толково следует инструк­циям, но не склонен действовать по собственному разумению в ситуациях, не предусмотренных инструкцией. Ставя учебные задачи, обрекая ребенка на поиск, мы надеемся вырастить человека, способного и склонного успешно действовать в ситуациях нештатных, требующих нестандартных решений.

Поиск - это один из способов поведения живых существ в новой ситуации. и B. C. Ротенберг различили четыре типа реагирования на ситуа­цию, где надо действовать в условиях неопределенности.

1)Пассивный отказ от поиска выхода из сложившейся ситуации. Девиз такого поведения - «как-нибудь само обойдется»...

2)Стандартное (стереотипное) поведение по принципу «лучшее – враг хорошего». Попав в новую ситуацию, люди начинают действовать в ней по
методу прецедента: так, как кто-либо уже действовал в аналогичной ситуации.

3)Хаотичное поведение: беспорядочный перебор разных способов и
средств действия с надеждой на то, что какой-нибудь из них сработает.

4) Поисковая активность, для которой тоже характерен перебор разных способов и средств действия, сопровождающийся постоянным мониторин­гом13 каждого шага и анализом причин удач и неудач.

Ни один из этих способов поведения в новой ситуации не является более или менее совершенным, и лучше иметь богатый репертуар реагирования на новизну. Показано, что при резких жизненных изменениях высокий уровень поисковой активности является важнейшим фактором успешной адаптации человека, однако трудно предположить, что поисковая активность столь же бла­гоприятна для жизни в «скучные» времена порядка и стабильности.

В учебной ситуации все четыре типа реагирования на новизну присутству­ют, и учителю желательно различать их конкретные проявления. Есть множе­ство общественных ситуаций, в которых пассивность, недеяние, неучастие - самая достойная позиция человека. Но ситуация урока - не из их числа. Одна­ко уход от всяких попыток решить новую задачу, выжидательная тактика не всегда легко узнается и зачастую смешивается с чрезвычайно активным поис­ком, не выраженным поведенчески. размышлять. Внутренняя работа таких детей в 1 - 2 классе становится заметной, если учитель научится держать паузу и «расчистит место» в потоке учебных диалогов для медлитель­ного, неимпульсивного, требовательного к себе мыслителя, который привык перепроверять собственное суждение прежде, чем его высказывать.

Склонность к стереотипии, традиционализм - это стержень общественной стабильности. Но в ситуации урока, когда ставится новая учебная задача, учи­тель ждет от детей попыток сломать стереотип, перестроить знакомый способ решения задач, найти новые, отсутствующие в опыте ребенка способы дей­ствия.

Активный перебор разных возможных и невозможных способов действия может оказаться чрезвычайно результативным в самых разных ситуациях, иногда даже в учебных. Однако чаще всего мы видим смешные и досадные проявле­ния хаотической реакции на новизну, за которой стоит установка мышления «Догадаться - значит угадать». «Как пишется слово ПЕНАЛ» - спрашивает учитель. «ПИНАЛ, - отвечает наугад ученик. - Нет? Ну, значит, ПЕНАЛ». И сияет: правильный ответ найден всего с двух попыток.

О предпочтительности именно поисковой активности можно говорить лишь в ситуации учебной задачи. От хаотического перебора разных вариантов поис­ковая активность на уроке отличается, прежде всего, тем, что дети используют средства контроля за каждой попыткой решить задачу (в первую очередь, это схемы) и критически оценивают неудачные попытки, выясняя, что именно не удалось сделать.

1.3. Учебная задача - это новая задача

Учитель точно знает, что именно его класс уже «прошел», а какие темы еще предстоит изучать. Перед началом новой темы дается контрольная работа. Например, учитель потратил несколько часов на отработку текстовых задач на сложение и вычитание, а сегодня дает классу четыре задачи для самостоятель­ного решения.

Задача № 1. На уроке математики Петя смотрел в окно и считал ворон. Сколько ворон он насчитал, если на дубе осталось 6 ворон, когда 7 улетели?

Задача №2. Когда улетели все вороны, Петя стал считать последние листья на дубе. Он насчитал 14 листьев. На его глазах 4 листа улетели. Сколько листьев осталось на дубе?

Задача №3. Дети украшали елку. Оленька повесила 83 шара, а Коленька - 78 звездочек. Сколько игрушек оказалось не елке?

Задача №4. Мама спекла к Новому Году пирожки и поставила на стол. Олень­ка и Коленька съели по 10 пирожков, а Тузик - все остальные. Сколько пирож­ков спекла мама?

Перед началом работы учитель дает детям задание не совсем стандартное: «Не надо решать все четыре задачи. Решите только одинаковые: те, которые решаются одинаковым способом. Решив задачи, ответьте письменно - слова­ми или схемой - на вопрос: чем эти задачи похожи?» Формулируя задание таким образом, учитель стремится увидеть освоенный класс задач глазами сво­их учеников. Совпадает ли учительское представление о классе изученных за­дач с детским?

Проверяя детские тетради, учитель видит несколько решений. Света пра­вильно решила задачи №1 и №3 и записала: Маша правильно решила задачи №1 и №2 и написала: «Они с юмором. В них есть общие слова: «улетели», «остались». И там простые цифры. Задача про пирожки тоже с юмором, но я не знаю, как ее решать».

Гоша решил задачи №1, №2 и №3, сделал арифметическую ошибку при сложении, и написал лаконично: «№1-3 - части и целое. №4 - ловушка».

Что можно сказать о знаниях этих детей: чему они научились, чего не уме­ют, какие задачи для них будут новыми завтра, то есть каким должен быть следу­ющий шаг обучения?

Света обучается строго по учительскому плану. На последних уроках учи­тельница уделяла больше внимания отработке разнообразных задач на сложе­ние. И Света освоила и способ, и технику решения задач на сложение, осознала способ их решения, умеет описать его так, как это делалось в классе. Задачи на вычитание не должны вызвать затруднений у этой прилежной ученицы, но отдельные неточности и шероховатости способа решения всего класса задач на сложение и вычитание девочке предстоит преодолеть.

Маша действует интуитивно, не задумываясь о способе действия. Она хоро­шо умеет складывать и вычитать, интуитивно схватывает структуру задачи, инту­итивно чувствует подвох в недоопределенной задаче №4. Для этой девочки новой и трудной будет задача описания способа решения математических задач.

Гоша владеет общим способом решения задач на сложение и вычитание, ясно осознает этот способ, но не освоил технику сложения и вычитания.

Проведя этих трех детей к знанию одним и тем же путем, учитель получил три разных результата. И разница эта не количественная, ее нельзя описать в привычных баллах: отлично, хорошо, средне... Ясно, что все три ребенка по-своему правы, но это три разных правды. У этих детей разные средства клас­сификации задач, то есть разные понятийные сетки, которые они накладывают на реальность. Да и сами способы «накладывания» понятий на реальность не совпадают. И эти, как их принято называть, индивидуальные различия составля­ют сущность процесса обучения.

Мы (взрослые) НИКОГДА не застаем ребенка в момент полного незнания и неумения. У него (у нее) всегда есть версия ответа на наши вопросы и своя манера поведения в ситуации, когда взрослый задает вопрос по-учительски. Например, одна из самых распространенных реакций - «Я не знаю» означает чаще всего «Мне неясно, что сейчас от меня ожидают. Не хочу попасть паль­цем в небо. Поэтому я не готова свободно обсуждать свое мнение» (пассивное поведение). Противоположный - хаотический способ реагирования лучше всех описал С. Я Маршак:

- Учитель задал мне вопрос: Где расположен Канин Нос?

А я не знал, который Канин, И указал на свой и Ванин.

Кстати, именно такому способу смелого ответа «наугад» специально учат на тренингах по тестированию: если вы не можете среди предложенных четы­рех вариантов ответа на тестовый вопрос выбрать правильный, лучше действо­вать наугад, чем вообще не действовать (отвечать «Я не знаю»). Отказ от ответа всегда оценивается как «О» баллов. А случайный выбор из четырех возможно­стей всегда имеет 25% шансов на успех, на получение дополнительного балла. Если предположить, что вы хоть немного соображаете, то самый дурацкий вариант ответа вы отвергнете. Тогда выбор сузится. Если при этом вы обладаете интуицией, то ваши шансы на успех увеличиваются примерно до 40%.

Итак, tabula никогда не бывает rasa. Детское сознание организовано не так, как взрослое, но оно организовано, то есть служит маленькому человеку для ориентировки в мире людей, вещей и невещественных сущностей. Наличие у ребенка своих надежных форм ориентировки, своего образа мира, своих средств осмысления этого мира, своего способа ответа на вызовы мира - это закон природы, отрицать который так же нелепо, как, падая с крыши, пытаться отме­нить земное притяжение. А вот как мы будем учитывать этот закон, зависит от наших педагогических намерений. Хотим ли мы, чтобы ребенок смотрел на мир нашими глазами и перестал видеть его по-своему? Хотим ли сохранить уникальность и неповторимость детского виденья? Или хотим, чтобы ребенок научился видеть мир с точки зрения разных людей, не считал свою точку зре­ния единственно правильной, но и не отказывался от нее? Для каждого из этих педагогических намерений существует система педагогических средств. Авто­ры педагогических методик и технологий отвечают на вопрос о развивающих намерениях своей образовательной системы так же уклончиво, как любые рекламные агенты. Постараюсь не уклоняться от этого вопроса, говоря о системе и .

Используя развивающую мощь этой образовательной системы, я хочу, чтобы ребенок научился рассматривать каждую ситуацию с разных точек зрения. Для этого я сама должна видеть основания правоты каждого учени­ка (и не имею права поставить разные оценки Свете, Маше и Гоше). Для этого я должна предоставить детям возможность понимать, на каком основа­нии действуют их одноклассники, предлагая свои варианты решения задач. Но моя самая амбициозная цель: научить учеников видеть мир с точки зре­ния тех творцов нашей культуры, чей опыт сконцентрирован в содержании учебных предметов, изучаемых в школе. Беда в том, что нравственный, худо­жественный или научный опыт людей скрыт там столь тщательно, что редко кому удается реконструировать работу мысли и страсти, лежащую за каждой строкой школьного учебника.

Ситуация постановки учебной задачи - это педагогическое средство рекон­струкции смыслов и целей тех человеческих действий, которые свернуты в по­нятиях. Ставя учебную задачу, учитель предлагает классу практическую ситуа­цию, действуя в которой дети выясняют, зачем им нужен новый способ дей­ствия, почему прежних знаний недостаточно. Иными словами, в сокращенном «квази-исследовательском» виде воспроизводится ситуация и предметно-ма­териальные условия происхождения нового понятия. Проектирование таких ситуаций происходит ДО встречи учителя с классом.

1.4. ОСОБЕННОСТИ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В 4 КЛАССЕ

В 4 классе продолжается знакомство с числами, а именно с десятичными дробями как частным случаем позиционных систе­матических дробей в различных системах счисления.

Введение позиционных систематических дробей обусловлено, прежде всего, следующими обстоятельствами. Завершая изуче­ние понятия многозначного числа и действий с числами, задан­ными изначально в различных системах счисления, учащиеся вновь возвращаются к задаче измерения и воспроизведения ве­личины. В ситуации, когда для измерения (а затем и для воспро­изведения) данной величины требуется не только система мер, полученная путем укрупнения с постоянным отношением меж­ду ними (основание системы счисления), но и система мер, полученная путем уменьшения исходной меры в одно и то же число раз, равное коэффициенту укрупнения.

Другими словами, для измерения величин, много больших ис­ходной меры, используют систему укрупненных мер с постоян­ным отношением, а для измерения величин, много меньших той же исходной меры, используют систему уменьшенных мер с тем же отношением. Таким образом, учащиеся получают новый вид чисел — позиционные дроби, записанные в различных системах счисления, в том числе и в десятичной. Строится разрядная сетка, даются соответствующие названия разрядам, полученным в ре­зультате уменьшения исходной мерки в 10, 100, 1000 и т. д. раз.

Позиционные дроби, как и целые числа, имеют место на числовой прямой, с помощью которой их можно сравнивать друг с другом.

Измерения с помощью системы уменьшенных мер могут быть конечными и бесконечными, что приводит к появлению не только конечных, но и бесконечных дробей, в том числе периодических.

Однако предметом исследования становятся конечные деся­тичные дроби. Вводится операция округления многозначных чисел и бесконечных дробей, которая на данном этапе позволит действовать с ними как с конечными десятичными дробями.

Конструирование способов выполнения действий с позици­онными систематическими дробями, в том числе и с десятич­ными, позволит фактически отрабатывать все действия с мно­гозначными числами. Нет необходимости тратить на это допол­нительное время. Изучение десятичных дробей придает осмыс­ленный характер умениям и навыкам счета в связи с использо­ванием его в качестве средства для выполнения более сложных действий.

Такая логика построения материала, когда после действий с многозначными числами появляются подобные им по способу их получения и способу действий с ними позиционные систе­матические дроби, позволяет гораздо глубже понять обобщен­ный принцип образования позиционных чисел.