А. Ю. СТАВЦЕВ, В. Л. УШАКОВ, В. М. ВЕРХЛЮТОВ1
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
1Институт высшей нервной деятельности и нейрофизиологии РАН, Москва
ВЛИЯНИЕ ВАРИАЦИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ПРОВОДИМОСТИ ТКАНЕЙ НА ПОТЕНЦИАЛЫ ЭЭГ
При решении обратной задачи ЭЭГ может случиться так, что отсутствие учета проводимостей тканей головы может внести бо́льшую погрешность в локализацию диполей, чем отсутствие учета неоднородностей в модели [1 – 2]. Моделирование прямой задачи ЭЭГ проводилось в среде Femlab (графической оболочке пакета Matlab для моделирования физических процессов) [1 – 2]. В данной работе использовалась двумерная модель, так как обсчет трехмерной “реалистичной” модели требует больших вычислительных мощностей. Сферическая модель представляет собой круг, разбитый концентрическими окружностями на области, соответствующие по размеру и проводимости белому и серому веществу, слою спинномозговой жидкости, костям черепа и скальпу. Наружные радиусы этих слоев соответственно равны 7,1; 7,6; 8; 9 и 9,5 см.
При исследовании влияния проводимостей на процентное отличие потенциалов в моделях центр диполя находился в точке с координатами (5,35 см; 140˚) в полярной системе координат. Диполь длиной 1 мм был ориентирован по радиусу. Значение потенциала вычислялось в точке над неоднородностью. В начале варьировалась проводимость каждого слоя модели по отдельности на ± 25 % (дисперсия) и ± 50 % (максимально возможное). Было обнаружено, что наибольший вклад в отличие при 25 % вариации проводимости (порядка 15 %) вносит белое вещество, а наименьший (порядка 1,5 %) – серое. При этом для черепа величина отличия потенциалов меняет знак.
Более интересные результаты получились при вариации проводимостей слоев, взятых попарно. Исследовались пары слоев череп – спинномозговая жидкость и скальп – спинномозговая жидкость. При одновременном изменении проводимости на 20 % в одном направлении для пары череп – спинномозговая жидкость эффект отличия компенсируется и составляет 1 %. Наибольший эффект 10 % достигается при изменении проводимости слоев в противоположных направлениях. Для пары скальп – спинномозговая жидкость наибольший эффект достигается при взаимном увеличении или уменьшении проводимости на 20 % и составляет 10 %. При изменении проводимостей в противофазе эффект компенсируется до 1 %.
Такое поведение объясняется тем, что графики зависимости потенциалов от сопротивления каждого слоя, варьируемого по отдельности, имеют разные тангенсы угла наклона относительно оси абсцисс (см. рис. 1).
Рис. 1. Зависимость потенциала от удельного сопротивления тканей
Так как ткани реального мозга являются анизотропными, то было проведено исследование влияния анизотропии проводимости белого вещества на потенциалы ЭЭГ. Сравнивались решения прямой задачи ЭЭГ на 4 моделях: сферической с одной неоднородностью и сферической, с изотропным (кривые 1 и 2 на рис. 2) и анизотропным (кривые 3 и 4 на рис. 2) белым веществом. В качестве удельного сопротивления было взято среднее значение (550 Ом·см) для моделей с изотропным веществом. Для создания анизотропии в качестве элементов матрицы проводимости на главной диагонали (Rxx Ryy) были заданы 100 и 1000 Ом·см соответственно [1]. Компоненты Ryx Rxy были равны нулю.
Поскольку нервные волокна подходят перпендикулярно коре головного мозга, то неоднородность в моделях была размещена так, что ее ось симметрии совпадает с осью ординат. Таким образом, направление большей проводимости было задано вдоль оси абсцисс и перпендикулярно большей стороне неоднородности. Диполь размером 1 мм располагался параллельно оси абсцисс. Исследуемая дуга скальпа находится в диапазоне полярных углов от 45˚ до 135˚.
Как видно из графиков, анизотропия в данной постановке модельных экспериментов приводит к изменению потенциала в 6 раз (кривая 1 и 3 на рис. 2). Отличия потенциалов 
в задаче анизотропии, вычисленные по формуле
увеличиваются с 22 для изотропного до 33 % для анизотропного белого вещества при отсечке потенциалов 0,2 мкВ. Происходит смещение по дуге скальпа точек, где потенциал достигает своего экстремума.
Рис. 2. Зависимость потенциалов по дуге OL в модели с изотропным
и анизотропным белым веществом
Вывод: помимо учета неоднородностей для локализации диполей необходимо еще учитывать разброс проводимостей относительно среднего и анизотропию тканей головы.
Список литературы
1. , Ушаков учета неоднородностей в головном мозге при локализации диполей для обратной задачи ЭЭГ // Научная сессия МИФИ-2005: Сб. науч. тр. В 13 т. М.: МИФИ, 2005. Т. 5. С. 85-86.
2. , Ушаков пространственных неоднородностей электрической проводимости в головного мозга на потенциалы ЭЭГ // Научная сессия МИФИ-2006: Сб. науч. тр. В 13 т. М.: МИФИ, 2006. Т. 5. С. 54-56.
