Цепи несинусоидального тока (стр. 3 )

UV = 1,11 um.

3. Наиболее компактно и достаточно эффективно коэффициенты ряда Фурье и действующие значения могут быть определены с представлением ряда в симметричной комплексной форме с формальным введением отрицательных значений частот.

Вычисления коэффициентов в комплексной форме соответствует прямому дискретному преобразованию Фурье. Алгоритм (БПФ) быстрого преобразования Фурье (FFT) существенно снижает объем вычислений. Эффективность алгоритма достигается тем, что вычисления проводятся не последовательно для каждого значения частоты гармоники, а сразу для всей совокупности частот, причем, в процессе вычислений выделяются группы слагаемых, которые дают вклад во многие коэффициенты.

Ниже приводится описание применения БПФ для тестового примера – тока идеального однополупериодного выпрямления с imax =1 А.

Ввод исходных данных

число интервалов в периоде при

вводе исходных данных

нумерация узлов, расположенных в

точках начала каждого интервала

вводится период основной гармоники

тока

im вводятся значения токов в узлах, A

время, соответствующее узлу n

число интервалов, на которое

разбивается период в процессе

вычислений

задание шага и интервала времени в

процессе вычислений

аппроксимация кубическим сплайном

исходных данных и интерполяция

на каждом расчетном шаге

Проверка правильности ввода исходных данных im и

результатов аппроксимации и интерполяции ii(t)

задание числа гармоник и нумерации узлов

в процессе расчета

iim - мгновенные значения тока в узлах из

интерполированного графика ii(t)

действующее значение тока,

вычисленное по мгновенным

значениям

Вычисление гармоник тока на основе быстрого

преобразования Фурье

комплексные значения коэффициентов ряда Фурье

вычисление постоянной

составляющей и k - ой

гармоники

уточнение значения начальной фазы k-ой гармоники

общее выражение для тока k-ой гармоники

мгновенное значение тока, определяемое

суммой всех составляющих

Вывод результатов вычислений для k гармоник

и постоянной составляющей

Графики отдельных гармоник и результирующей кривой тока

задание интервала и шага построения графика

действующее значение тока, вычисленное по I0 и k гармоникам

сравнение результатов вычислений

действующего значения тока по

гармоникам и по мгновенным

значениям

среднее значение от модуля

переменной составляющей тока

9. Вопросы для защиты работы

1. Записать аналитическое выражение разложения на гармоники напряжения меандра, определяемого рядом Фурье, при условии, что кривую его u(t) на графике рис.1 сдвинуть относительно начала координат на:

а) Т/4 вправо; б) Т/2 влево.

Изменятся ли амплитудные значения гармоник при этом?

2. Какие характерные отличия составляющих разложения в ряд Фурье напряжения меандра и однополупериодного выпрямления?

3. Записать аналитическое выражение разложения в ряд Фурье для напряжения в форме однополярных импульсов (вариант d табл.4). При записи учесть постоянную составляющую и выражение (2), приведенное для меандра в Теоретической справке.

4. На основе выражения (1) разложения в ряд Фурье для напряжения в форме меандра (вариант b табл.2), вычислить um, если действующее значение U=4 В.

5. На основе выражения (3) разложения в ряд Фурье для напряжения в форме однополупериодного выпрямления (вариант c табл.2), вычислить um, если действующее значение U=4 В.

Таблица 4

Форма напряжения	Полиметр П U, В	Вольтметр В7-38, В	VМЭ (0…15), В	Осциллограф um, B
	4
	4
	4
	4

6. Для напряжения варианта c табл.2 определить значения U0, используя дискретную форму определения среднего значений (4). Период разбивать на 8 интервалов.

7. Для напряжений вариантов a и c табл.2 определить значения um, используя дискретную форму определения действующих значений (5). Период разбивать на 8 интервалов.

8. Вычислить активную мощность генератора, используя дискретную форму её определения (6). Сравнить результат и объяснить расхождение с мощностью, выделяемой в резисторе R.

9. Вычислить действующие значения и показания приборов для напряжений вариантов а – с табл. 2 , если для каждого из них um=10 В.

10. Подобно расчётам значений табл. 2, определить показания приборов для напряжений вариантов d – g табл.4.

11. Как изменятся показания приборов варианта d табл.4, если при неизменном U =4 В, длительность импульса уменьшится в два раза.

12. Определить форму напряжения и показания приборов варианта с табл.2, если, при неизменном U =4 В, в схеме цепи рис.3 у диода поменять местами включение анода А и катода К.

13. Учесть в п.5 Подготовки к работе дополнительно пятую гармонику напряжения питания. Определить значения I, UL, UC, P, j.

14. Записать выражение uR(t) в п.5 Подготовки к работе, учитывая пятую гармонику напряжения питания.

15. По данным табл.3 вычислить значения и провести сравнительный анализ коэффициентов гармоник k для напряжений uR(t), uL(t), uC(t) (kU(1).

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. , , Теоретические основы электротехники. СПб: Изд-во «Питер», 2003, Т.1,

§§ 8.1– 8.4, 8.6, 8.7.

2. , , В. Основы теории цепей, М.: Энергоатомиздат, 1989, § 1, 12.7, 12.8.

3. , MATHCAD: математический практикум. М.: Финансы и статистика, 1999, § 3.15.