Механика и молекулярная физика (стр. 7 )

9. Выбрав любой замер, по формуле (4.12) произведите оценочный расчет силы, действующей на шары во время удара. Угол a2 в (4.12) должен быть в радианах.

10. При оформлении отчета рассчитайте погрешности Da2 и Dt по методу Стьюдента, вычислите среднее значение силы и погрешность силы как для косвенных измерений. Полученный результат сравните с силами тяжести, действующими на шары; напишите выводы.

Упражнение №2. Определение коэффициента восстановления

при ударе стальных шаров

1. По любому замеру из табл. 4.1 по формуле (4.13) выполните оценочный расчет коэффициента восстановления.

2. При оформлении отчета определите среднее значение коэффициента восстановления и его абсолютную погрешность как для косвенных измерений, рассчитайте относительную погрешность.

Техника безопасности

При выполнении лабораторной работы соблюдайте общие меры безопасности в лаборатории механики.

Контрольные вопросы

1. Что понимается под ударом? Какие физические явления сопровождают удар?

2. Дайте определение коэффициента восстановления.

3. Какие тела и удар называются абсолютно упругими, абсолютно неупругими?

4. Сформулируйте и запишите закон сохранения механической энергии для абсолютно неупругого удара.

5. Сформулируйте и запишите закон сохранения импульса для абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов.

6. Почему при рассмотрении явления удара применимы законы сохранения импульса и энергии?

7. Чему равна скорость шаров одинаковой массы после абсолютно упругого удара, если один из шаров до удара был неподвижным? Если шары до удара двигались навстречу друг другу с одинаковой скоростью?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.: Высш. шк., 1998, с.30-34.

2. , Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.: Высш. шк., 2000, с.59-64.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ СНАРЯДА С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНО-БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Приборы и принадлежности: крутильно-баллистический маятник, снаряд (стальной цилиндрик), линейка, весы.

Цель работы: определение скорости снаряда с помощью крутильно-баллистического маятника, а также изучение крутильных (вращательных) гармонических колебаний и явления абсолютно неупругого удара.

Краткая теория

Крутильно-баллистический маятник (рис. 5.1) представляет собой массивный стержень 3, на котором установлены чашки с пластилином 1 и массивные грузы 2, которые можно передвигать вдоль стержня. Вся система подвешена на двух натянутых упругих проволоках 4. Если маятник развернуть на угол a (рис. 5.2), а затем отпустить, то он под действием упругого момента проволоки начнет совершать крутильные (вращательные) гармонические колебания.

Рис. 5.1 Рис. 5.2

Используя основной закон динамики вращательного движения М = Iм·eм, выведем закон движения маятника. Упругий момент проволоки по закону Гука равен М = -ka, где k - коэффициент пропорциональности, а знак минус указывает, что момент действует противоположно направлению увеличения угла закручивания. Если известен закон изменения угла закручивания a, то и после подстановки в исходное уравнение и преобразований будем иметь

Обозначив окончательно получим

(5.1)

Уравнение (5.1) является дифференциальным уравнением гармонических колебаний, решение которого имеет вид

(5.2)

а его циклическая (круговая) частота связана с периодом колебаний соотношением

(5.3)

Снаряд, вылетевший из стреляющего устройства, обладает импульсом С одной стороны, попав в чашечку с пластилином, снаряд начинает двигаться по окружности радиусом R, и импульс поступательного движения преобразуется в момент импульса вращательного движения снаряда

С другой стороны, снаряд, попав в пластилин, останавливается в нем и начинает двигаться с маятником как одно целое, т. е. происходит абсолютно неупругий удар. На основании закона сохранения момента импульса имеем

(5.4)

где - начальная угловая скорость маятника вместе со снаря-дом; Iм – момент инерции маятника относительно оси ОО1; Iсн - момент инерции снаряда относительно оси ОО1; υcн - линейная скорость снаряда; mсн - масса снаряда; R - расстояние от центра снаряда, застрявшего в пластилине, до оси вращения мятника ОО1.

Так как mсн<<mм, то Iсн<<Iм и величиной Iсн можно пренебречь. При этих условиях из уравнения (5.4) имеем

(5.5)

Величины mсн и R могут быть определены путем непосредственного измерения. Для определения Iм и wм воспользуемся теоремой о кинетической энергии для вращательного движения.

Элементарная работа сил упругости проволоки при ее закручивании равна

После интегрирования при условии получим

(5.6)

В то же время кинетическая энергия вращательного движения

E. (5.7)

Из равенства работы и кинетической энергии А=Eвр получим

откуда (5.8)

Из уравнения (5.3) имеем

,

а с учетом уравнения (5.8) окончательно определим

(5.9)

где период колебания маятника Т и угол закручивания маятника после попадания в него снаряда могут быть получены путем непосредственных измерений.

Для определения Iм воспользуемся выражением (5.3), записанным в виде

, (5.10)

откуда

(5.11)

При этом грузы m1 находятся на расстоянии r1 от оси вращения. Если эти грузы передвинуть на расстояние r2 от оси вращения, то момент инерции Iм изменится и будет равен

а уравнение (5.10) для нового момента инерции будет иметь вид

(5.12)

Подставив в уравнение (5.12) значение k из уравнения (5.11), окончательно получим

. (5.13)

Описание установки

Установка (рис. 5.3) состоит из основания 1, на котором закреплена колонна 2. На ней неподвижно крепятся нижний 3, средний 4 и верхний 7 кронштейны. В зажимах верхнего и нижнего кронштейнов закреплена натянутая проволока 8, в центре которой подвешен стержень 9. На концах стержня установлены две чашечки 5 с пластилином и навешены два груза 6, которые могут перемещаться вдоль стержня. В нижней части узла, с помощью которого маятник соединяется с проволокой, смонтирована водилка 12. На среднем кронштейне установлены: прозрачный защитный экран 11, на боковой стенке которого нанесена шкала для замера угла отклонения маятника, стреляющее устройство 10 и фотоэлектрический датчик 13. При крутильных колебаниях маятника водилка пересекает световой луч датчика, в результате чего запускаются счетчик колебаний и секундомер.

На лицевой стенке блока управления 14 располагаются:

секундомер 15 – световое табло с высвечивающимися цифрами;

счетчик колебаний 19 – световое табло, на котором высвечивается число полных колебаний;

клавиша ''Сеть'' 18 – при нажатии на клавишу на блок управления подается питание и высвечиваются табло секундомера, табло счетчика колебаний и загорается лампочка фотоэлектрического датчика;

клавиша ''Сброс'' 17 – при нажатии на клавишу обнуляется секундомер и счетчик колебаний;

клавиша ''Стоп'' 16 – при нажатии на клавишу секундомер и счетчик колебаний останавливаются.

Рис. 5.3

Порядок выполнения работы

!!! ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ!!! Чтобы не сбить настройку прибора на ноль, запрещается поворачивать стержень 9 на угол больше 15º и удерживать его в таком положении некоторое время. Во избежание разрыва проволоки 8 запрещается сильно поворачивать водилку 12 относительно стержня 9.

1. Установите грузы m1 на минимальном расстоянии от оси вращения маятника. Стержень 9 при этом должен находиться в строго горизонтальном положении.

2. Проверьте, совпадает ли риска на чашке с нулевой отметкой шкалы. Если отклонение больше половины деления, обратитесь к лаборанту.

3. Определите на весах и запишите массу снаряда mсн с точностью Dmсн = ±0,025 г.

4. Запишите массу груза m1, которая выбита на нем. Точность измерения массы Dm1 = ±0,5 г.

5. Измерьте и запишите расстояние r1 от центра масс грузов m1 до оси вращения маятника с точностью мм.

6. Зарядите стреляющее устройство, наложите на него снаряд и произведите выстрел. Измерьте угол отклонения маятника a и расстояние R от оси вращения маятника до центра снаряда, внедрившегося в пластилин. Данные замеров запишите в табл. 5.1. Извлеките снаряд из пластилина и повторите эксперимент 5 раз. Если снаряд два раза подряд не прилип к пластилину и отвалился, осторожно заровняйте вмятины от снаряда на пластилине.

7. Подключите прибор к сети. Нажмите на клавишу ''Сеть''. При этом должны высветиться табло секундомера и счетчика колебаний и загореться лампочка фотоэлектрического датчика.

8. Если один из элементов не сработает, сообщите об этом лаборанту. При необходимости нажмите на клавишу ''Сброс'' и обнулите оба табло.

9. В положении равновесия тень от водилки 12 должна касаться правым краем отверстия фотоэлектрического датчика 13.

10. Отклоните маятник на угол 10-150 и отпустите. Счетчик колебаний начнет отсчитывать число полных колебаний n1, а секундомер – время t1.

11. При показании счетчиком 9 колебаний нажмите на клавишу ''Стоп'', при этом счетчик и секундомер остановятся, когда будет n1=10. Данные измерений запишите в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Номер замера	a	R	n1	t1	n2	t2
1 2 3 4 5

12. Нажав клавишу ''Сброс'', обнулите счетчик и секундомер и повторите эксперимент 5 раз, выполнив пп. 10-11.

13. Установите грузы на максимальном расстоянии от оси вращения вплотную к чашкам 5. Стержень 9 при этом должен располагаться строго горизонтально. Замерьте и запишите расстояние r2 от оси вращения до центра масс грузов с точностью мм.

14. Повторите эксперимент 5 раз, выполнив пп. 10-11. Результаты измерений числа колебаний n2 и времени t2 запишите в табл. 5.1.

15. Выбрав из таблицы любой замер, по формуле Т = (где Т - период колебаний; t - время колебаний; n - число колебаний) определите периоды Т1 и Т2, а затем по формулам (5.9), (5.13), (5.5) выполните оценочный расчет скорости снаряда, взяв в формуле (5.9) в качестве периода T период T1.

16. При оформлении отчета на основании данных эксперимента вычислите абсолютные погрешности величин a, R, t1, t2 по методу Стьюдента, рассчитайте абсолютные погрешности периодов Т1 и Т2 по формулам и (считая n1 и n2 как постоянные) и затем рассчитайте относительные погрешности Занесите результаты в табл. 5.2.