Функции с ограниченной вариацией (стр. 1 )

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«УТВЕРЖДАЮ»:

Проректор по учебной работе

_______________________ //

__________ _____________ 201_г.

ФУНКЦИИ С ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИЕЙ

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа для студентов 010100.62

направления «Математика»

профиль подготовки «Вещественный, комплексный и функциональный анализ»

очная форма обучения

«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:

Автор (ы) работы _________________ / /

«______»___________2011 г.

Рассмотрено на заседании кафедры МАиТФ, 12.04.2011, протокол №8

Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.

«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:

Объем 12 стр.

И. о. зав. кафедрой ________/ /

«______»___________ 2011 г.

Рассмотрено на заседании УМК (ИМЕНИТ,21.04.2011,протокол №1)

Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.

«СОГЛАСОВАНО»:

Председатель УМК ________________________//

«______»_____________201__ г.

«СОГЛАСОВАНО»:

Зав. методическим отделом УМУ____________//

«______»_____________201__ г.

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики, естественных наук и информационных технологий.

Кафедра математического анализа и теории функций.

ФУНКЦИИ С ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИЕЙ

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа для студентов 010100.62

направления «Математика»

профиль подготовки «Вещественный, комплексный и функциональный анализ»

очной формы обучения

Тюменский государственный университет

2011

. Функции с ограниченной вариацией. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов 010100.62 направления «Математика», профиль подготовки «Вещественный, комплексный и функциональный анализ», очная форма обучения.

Тюмень, 2011, 12 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Функции с ограниченной вариацией [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. *****, свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического анализа и теории функций. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: , к. ф.-м. н., и. о. зав. кафедрой математического анализа и теории функций.

© Тюменский государственный университет, 2011.

© , 2011.

Пояснительная записка, которая содержит:

1.1. Цели и задачи дисциплины (модуля)

Систематично изложить основы теории функций с ограниченной вариацией, абсолютно непрерывных функций, а также интеграла Лебега-Стилтьеса. Обеспечить усвоение студентами основных разделов и методов теории. Научить студентов применять эти методы при выполнении курсовой и квалификационной работы, а также в их дальнейшей практической деятельности. Создать у студентов достаточную теоретическую базу и сформировать практические навыки для более глубокого освоения курсов теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, функционального анализа и других профильных дисциплин.

1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Для успешного усвоения курса Функций с ограниченной вариацией студент обязан свободно владеть методами математического анализа, линейной алгебры, теорией функций комплексного переменного, теорией меры и интеграла Лебега и особенно методами функционального анализа (гильбертовыми пространствами ).

Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО.

В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими компетенциями:

ü исследовательские навыки (ОК 6);

способность адаптироваться к новым ситуациям (ОК 8);

ü умение находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую информацию (ОК 9);

ü способность понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе; соблюдение основных требований информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК 11);

ü владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ОК 12);

ü базовые знания в различных областях (ОК 13);

ü способность к анализу и синтезу (ОК 14);

ü умение понять поставленную задачу (ПК 2);

ü умение формулировать результат (ПК 3);

ü умение грамотно пользоваться языком предметной области (ПК 7);

ü умение ориентироваться в постановках задач (ПК 8);

ü понимание того, что фундаментальное математическое знание является основой компьютерных наук (ПК 12);

ü умение извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК 17);

ü знание принципов обеспечения условий безопасности жизнедеятельности при эксплуатации аппаратуры и систем различного назначения (ПК 22);

ü знание направления развития компьютеров с традиционной (нетрадиционной) архитектурой; тенденции развития функций и архитектур проблемно-ориентированных программных систем и комплексов (ПК 25);

ü знание методов организации работы в коллективах разработчиков ПО, направления развития методов и программных средств коллективной разработки ПО (ПК 29);

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

Знать:

· определение функции с ограниченной вариацией, ее представление в виде разности монотонных функций;

· меру Лебега-Стилтьеса;

· описание счетно-аддитивной меры на числовой прямой;

· интеграл Лебега-Стилтьеса;

· сопряженное пространство ;

· определение абсолютно непрерывной функции;

· неопределенный интеграл Лебега;

· интегральное представление абсолютно непрерывной функции;

· определение сингулярной функции;

· представление функции с ограниченной вариацией через абсолютно непрерывную и сингулярную компоненты;

Уметь:

· распознавать функции с ограниченной вариацией;

· находить или оценивать полную вариацию функции;

· строить меры Лебега-Стилтьеса;

· вычислять простейшие интегралы Лебега-Стилтьеса;

· записывать линейный функционал на пространстве непрерывных функций;

· распознавать абсолютно непрерывные функции;

· применять функции с ограниченной вариации при решении практических задач и в научных исследованиях;

Владеть:

· решением типовых задач и правильной интерпретацией полученного решения

2. Структура и трудоемкость дисциплины.

Семестр 6. Форма промежуточной аттестации экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц 108 часов.

3. Тематический план.

Таблица 1

Тематический план

№	Тема	недели семестра			Самостоятельная работа*	Итого часов по теме	Из них в интерактивной форме	Итого количество баллов
Лекции*	Семинарские (практические) занятия*
1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Модуль 1
1.	Монотонные функции	1	0	1	1	2		0-6
2.	Отображение множеств. Дифференцирование монотонной функции	2-3	4	2	6	12	1	0-9
3.	Функции с ограниченной вариацией	4	4	1	5	10		0-6
4.	Непрерывные функции с ограниченной вариацией	5-6	4	2	6	12	1	0-9
	Всего		12	6	18	36	2	0-30
	Модуль 2
1.	Мера Лебега-Стилтьеса	7-9	6	3	9	18	1	0-15
2.	Интеграл Лебега-Стилтьеса. Линейные функционалы	10-12	6	3	9	18	1	0-15
	Всего		12	6	18	36	2	0-30
	Модуль 3
1.	Абсолютно непрерывные функции	13-15	6	3	9	18		0-20
2.	Неопределенный интеграл Лебега	16-18	6	3	9	18	1	0-20
	Всего		12	6	18	36	1	0-40
	Итого (часов, баллов):		36	18	54	108	5	0-100
	Из них часов в интерактивной форме		0	5