Рабочая программа (стр. 1 )

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МАЙКОПСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет инженерно-экономический

Кафедра высшей математики и системного анализа

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

______________

«_____»__________ 20____г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине ЕН. Р.02 Математическая логика и теория алгоритмов

по специальности (направлению) 090103 Организация и технология защиты информации

факультет Новых социальных технологий

МАЙКОП

Рабочая программа составлена на основании ГОС ВПО и учебного плана МГТУ по специальности (направлению) «Организация и технология защиты информации»

Составитель рабочей программы:

Старший преподаватель ________________

(должность, ученое звание, степень) (подпись) (Ф. И.О.)

Рабочая программа утверждена на заседании кафедры высшей математики

и системного анализа

Заведующая кафедрой

«___»________20__г. _____________ К

(подпись) (Ф. И.О.)

Одобрено научно-методической комиссией факультета

(где осуществляется обучение) «___»_________20_г.

Председатель

научно-методического

совета специальности _______________ _____________

(подпись) (Ф. И.О.)

Декан факультета

(где осуществляется обучение) ______________ _____________

«___»_________20__г. (подпись) (Ф. И.О.)

СОГЛАСОВАНО:

Начальник УМУ ______________ ______________

«___»_________20__г. (подпись) (Ф. И.О.)

Зав. выпускающей кафедрой ______________ ______________

по специальности (подпись) (Ф. И.О.)

«___»_________20__г.

1. Цели и задачи учебной дисциплины, её место в учебном процессе

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины

Математическая логика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки специалиста.

Современная математическая логика характеризуется интенсивным проникновением в другие науки. Алгоритмические языки применяются для решения самых разных задач – технических, физических, механических и т. д. Особенно возрастает роль математической логики и теории алгоритмов в настоящее время, когда широко используются компьютерные технологии. Изучение логики совершенствует общую культуру мышления, дисциплинирует ее, приучает человека логически рассуждать, воспитывает у него точность и обстоятельность аргументации.

Цель преподавания математической логики и теории алгоритмов в высших учебных заведениях.

1. Формирование личности студентов, развитие их интеллекта и способности к логическому и алгоритмическому мышлению;

2. Обучение основным математическим методам, необходимым для анализа и моделирования технических процессов при поиске оптимальных решений;

3. Формирование у будущих специалистов твердых теоретических знаний и практических навыков по использованию современных математических методов и моделей при анализе, расчете, прогнозировании и принятии решений.

Целью лекций является изложение теоретического материала и иллюстрация его примерами и задачами; истории появления наиболее важных понятий и результатов. Основным теоретическим результатам должны сопутствовать пояснения об их приложениях к другим разделам математики и к социально-экономическим наукам.

Целью практических занятий является закрепление теоретического материала лекций и выработка умения решать примеры и задачи для последующего применения математических методов в экономических, технических и социальных приложениях.

Задачи изучения дисциплины состоят в реализации требований, установленных в Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования к подготовке специалистов по специальности «Организация и технология защиты информации».

В ходе изучения дисциплины ставятся задачи научить студентов:

1. Использовать в своей практической деятельности математические методы и модели;

2. Ориентироваться в выборе наиболее подходящего математического инструментария при решении стоящих перед ними алгоритмических задач.

Сюда относится, в первую очередь, изучение методов сбора и обработки статистической информации, а также оценка состояния и перспективы развития социальных процессов.

Задачей математики является обучение студентов применению различных способов использования полученной информации – от простого логического анализа до составления сложных математических моделей и разработки математического аппарата их исследования.

В результате освоения курса математики студенты должны знать:

Алгоритмы, методы решения типовых математических задач и простые приемы составления схем решения нестандартных задач. Как записывать с помощью кванторов, предикатов и высказываний умозаключения. Виды отношений. Математические теории. Понятие алгоритма. Классические методы оптимизации программирования.

В результате освоения курса математики студент должен уметь:

Исследовать основные свойства функции, наглядно ее представлять. Доказывать с помощью логических операций лживость или истинность утверждений. Представлять с помощью кругов Эйлера отношения между объектами. Находить подмножества множеств. Находить и изображать дополнения, разности, произведение, симметрическую разность, прямое произведение и квадраты промежутков, множеств. Доказывать логические равенства. Проверять правдоподобность гипотез, используя известные алгоритмы их проверки. Применять методы обработки экспериментальных данных. Применять методы оптимизации в задачах программирования.

1.2. Краткая характеристика дисциплины, её место в учебном процессе

Дисциплина изучается в IV семестре.

Дисциплина «Математическая логика» участвует в процессе формирования специалиста данного профиля и способствует формированию фундаментальных и прикладных знаний. Изучение наиболее существенных разделов курса является составляющей частью единого процесса изучения всех учебных дисциплин.

1.3. Связь с предшествующими дисциплинами

Для изучения математики курса высших учебных заведений требуется знание элементарной математики, изучаемой в курсе средней школы.

1.4. Связь с последующими дисциплинами

Математическая логика – общепрофессиональная дисциплина. Знания, полученные при ее изучении, требуются для успешного овладения таких дисциплин как «Информатика», «Социальная статистика», «Исследование систем управления», «Управленческие решения» и др.

2. Распределение часов учебных занятий по семестрам

Номер семестра	Учебные занятия	Форма итоговой аттестации (зачет, экзамен)	Количество часов в неделю
Общий объем	Аудиторные	СРС	Лекции	Практические	Лабораторные
Всего	Лекции	Практические (семин.)	Лабораторные
4	120	72	36	36		48	зачет	2	2
Итого	120	72	36	36		48	зачет	2	2

· Количество часов на внеаудиторную самостоятельную работу рассчитывается исходя из лимита времени, предусмотренного учебным планом.

3. Содержание дисциплины

3.1. Наименование тем, их содержание, объем в часах лекционных занятий

Программа лекционного курса

Порядковый номер	Раздел, тема учебного курса, содержание лекции	Количество часов
1.	Алгебра Логики.
1.1	Равносильные группы формул и равносильные преобразования.	2
1.2	Алгебра Буля. Функции алгебры логики. Разложение Булевых функций по переменным.	2
1.3	Минимизация булевых функций в классе ДНФ.	2
1.4	Проблема разрешимости. Полиномы Жегалкина. Полнота и замкнутость функций алгебры логики.	2
1.5	Производные от булевых функций. К- значные логики.	1
1.6	Схемы из функциональных элементов. Релейно-контактные схемы, оценка сложности схем. Решение логических задач.	2
2.	Исчисление высказываний
2.1	Язык, схема аксиом и правила вывода исчисления высказываний.	2
2.2	Некоторые дополнительные производные правила вывода. Теорема дедукции и другие законы исчисления высказываний.	2
2.3	Исчислений высказываний: правила выводы и доказуемость формул. Монотонность и эквивалентность формул исчисления высказываний.	2
2.4	Некоторые алгоритмы проверки выводимости формул (алгоритм Квайна, алгоритм метода Редукций). Проблемы аксиоматического исчисления высказываний.	2
3.	Логика предикатов.
3.1	Определение предикатов и логические операции над ними. Кванторные операции. Формулы логики предикатов. Равносильные формулы логики предикатов.	2
3.2	Предваренная нормальная форма. Общезначимость и выполнимость форм логики предикатов.	2
3.3	Применение языка логики предикатов для записи математических предложений. Формулировка обратных и противоположных теорем. Формулировка необходимых и достаточных условий.	2
4.	Исчисление предикатов.
4.1	Синтаксис языка исчисления предикатов. Аксиомы и основные правила вывода. Производные правила вывода в исчислении предикатов.	2
4.2	Некоторые теоремы исчисления предикатов. Эквивалентные формулы. Дедуктивная эквивалентность.	2
4.3	Получение - формул. Скулемовские функции. Унификация формул исчисления предикатов. Метод резолюций в исчислении предикатов.	1
5.	Теория алгоритмов.
1	Характерные черты алгоритма. Вычислимые, частично рекурсивные и общерекурсивные функции.	2
2	Примитивная рекурсия. Операция минимизации. Примитивная рекурсивность некоторых арифметических функций.	2
3	Словарные множества и функции. Машины Тьюринга	1
4	Неразрешимые алгоритмические проблемы.	1
ИТОГО	36

3.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование, содержание и объем в часах