Вычислите среднегодовую численность населения в регионе.

Решение.

На основе представленной информации среднюю численность населения в регионе следует определить с использованием средней хронологической:

Имеются данные о динамике объема продукции в сопоставимых ценах в регионе.

Год

2000

2001

2002

2003

2004

2005

Млн. руб.

600

650

630

700

750

800

Рассчитайте среднегодовой темп роста объема продукции в регионе.

Решение.

Среднегодовой темп роста в данном случае рассчитывают с использованием средней геометрической:

Имеются данные о времени обработки деталей рабочими двух бригад.

Бригады

Время обработки деталей, мин

I-я бригада

74

86

112

116

132

134

155

183

-

-

II-я бригада

108

113

114

121

122

126

130

132

135

139

1) Определите среднюю величину и медиану.

2) Определите показатели вариации.

Решение.

Мы имеем дело с дискретным вариационным рядом распределения.

1) Определяем среднюю величину обработки деталей, используя среднюю арифметическую простую.

1-я бригада:

2-я бригада:

Средняя величина обработки деталей в обеих бригадах одинаковая.

2) Определяем медианные значения.

1-я бригада:

Определяем порядковый номер медианы. Число единиц в ряду четное, следовательно:

2-я бригада:

Т. К. число единиц в ряду также четное:

Медианные значения также одинаковы.

Модальные значения в данном случае не могут быть определены, т. к. значения признаков не повторяются.

Исходя из полученных результатов, можно сделать выводы, что совокупности характеризуются одинаковыми показателями центра распределения, но они могут отличаться по характеру рассеивания отдельных значений признака вокруг этих центров.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

3) Для характеристики рассеивания рассчитаем показатели вариации.

а) Размах вариации R=Хmax - Хmin

Для 1-ой бригады:

R1=183-74=109 мин.

Для 2-ой бригады:

R2=139-108=31 мин.

б) Среднее линейное отклонение

Для 1-ой бригады:

Для 2-ой бригады:

в) Среднее квадратическое отклонение

Для 1-ой бригады:

Для 2-ой бригады:

Сопоставление среднего линейного отклонения и среднего квадратического отклонения говорит о том, что вариация времени обработки деталей в первой бригаде значительно выше, чем во второй.

г) Относительное отклонение

Для 1-ой бригады:

Для 2-ой бригады:

д) Коэффициент вариации

Для 1-ой бригады:

Для 2-ой бригады:

Относительные показатели вариации также свидетельствуют о более сильной вариации времени обработки деталей рабочими первой бригады.

Имеются данные о распределении рабочих предприятия по возрасту

Группы рабочих по возрасту, лет

Число рабочих

Накопленные частоты

18-20

1

1

20-22

3

4

22-24

6

10

24-26

10

20

26-28

5

25

28-30

3

28

30-32

2

30

32-34

2

32

Итого

32

1) Определите среднюю величину, моду и медиану.

2) Определите показатели вариации.

Решение.

Мы имеем дело с интервальным вариационным рядом распределения. Для расчета показателей целесообразно составить вспомогательную таблицу.

Группы рабочих по возрасту, лет

Середина интервала,

хi

Число рабочих,

fi

Накопленные частоты

хifi

18-20

19

1

1

19

-6,6

43,56

43,56

20-22

21

3

4

63

-4,6

21,16

63,48

22-24

23

6

10

138

-2,6

6,76

40,56

24-26

25

10

20

250

-0,6

0,36

3,6

26-28

27

5

25

135

1,4

1,96

9,8

28-30

29

3

28

87

3,4

11,56

34,68

30-32

31

2

30

62

5,4

29,16

58,32

32-34

33

2

32

66

7,4

54,76

109,52

Итого

32

820

363,52

Вычисляем средний возраст рабочих:

Для определения моды и медианы в интервальном ряду сначала находим интервал, содержащий эти показатели, а затем рассчитываем конкретные значения этих показателей.

Наибольшая частота – 10 соответствует интервалу 24 – 26 лет, следовательно он и будет модальным.

ХМО=24, нижняя граница модального интервала;

d =2, величина интервала;

f1 =6, частота интервала, предшествующая модальному;

f2 =10, частота модального интервала;

f3 =5, частота интервала, следующего за модальным.

Отсюда имеем:

Медианным интервалом также является интервал 24 – 26, т. к. середина вариационного ранжированного ряда (16) находится по накопленным частотам там, где их сумма равна 20:

ХМЕ=24, нижняя граница, медианного интервала;

d =2, величина интервала;

SМЕ-1 =10, частота, накопленная до медианного интервала;

fМЕ 10, частота медианного интервала.

Для определения среднего квадратического отклонения воспользуемся формулой:

Коэффициент вариации

13,2%<33%, следовательно, вариация возраста у рабочих данного предприятия умеренная, что подтверждает достаточно однородную совокупность.

Тема: Экономические индексы.

Задача 1.

Имеются исходные данные о количестве и ценах реализованной продукции:

Виды продукции

Количество реализованной продукции, тыс. ед.

Цены единицы продукции, руб.

q0

q1

р0

р1

А

100

130

20

15

Б

150

160

12

13

В

200

250

8

8
Определите индивидуальные и агрегатные индексы количества продукции. Определите индивидуальные и агрегатные индексы изменения цен. Определите в относительном и абсолютном выражении изменение стоимости реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Решение.

Для решения данной задачи построим вспомогательную таблицу:

Виды продук-ции

Количество реализованной продукции, тыс. ед.

Цены единицы продукции, руб.

Стоимость реализованной продукции, тыс. руб.

q0

q1

р1

р0

q0p0

q1p0

q1p1

А

100

130

15

20

2000

2600

1950

Б

150

160

13

12

1800

1920

2080

В

200

250

8

8

1600

2000

2000

Итого

5400

6520

6030
Индивидуальные индексы количества продукции находим по формуле .

Для продукции А:

;

Для продукции Б:

;

Для продукции С:

.

Вывод: количество реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилось: на 30% - продукция А, на 6,6% - продукция Б, на 25% - продукция В.

Сводный индекс количества реализованной продукции мы вычислим по формуле: .

.

Индивидуальные индексы цен находим по формуле .

Для продукции А:

;

Для продукции Б:

;

Для продукции В:

.

Вывод: цены изменились следующим образом:

для продукции А – снизились на 25%;

для продукции Б – увеличились 8,3%;

для продукции В – не изменились.

Сводный индекс цен мы вычислим по формуле .

.

Рассчитаем индекс изменения стоимости реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в относительном выражении по формуле .

.

В абсолютном выражении по формуле .

Вывод: Индекс показывает, что стоимость реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличилась на 11,7%, а в абсолютном выражении на 630 тыс. руб.

Задача 2.

Данные о численности работников и фонде заработной платы представлены в таблице.

№ цеха

Численность работников

Фонд заработной платы, тыс. руб

Базисный период К0

Отчетный период К1

Базисный период К0З0

Отчетный период К1З1

1

200

230

2200

2250

2

350

340

2290

2519

3

250

260

1809

2900
Определите среднюю заработную плату в целом по предприятию в базисном и отчетном периодах. Определите изменение средней заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным в относительном и абсолютном выражении.

Решение.

1. Среднюю заработную плату в базисном периоде рассчитаем по формуле .

В отчетном периоде по формуле .

Определяем изменение средней заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным в относительном выражении по формуле .

.

Абсолютное изменение составило: АЗ==329 руб.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3