Задача 1 (стр. 1 )

Задача 1

В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими предприятия проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:

Затраты времени на одну деталь, мин.	Число деталей, шт.
10	100
12	200
14	500
16	160
18	40
Итого	1000

Определите:

1) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и пределы, в которых будут находиться средние затраты времени на изготовление одной детали по всему предприятию;

2) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и пределы, в которых будет находиться удельный вес деталей с минимальными затратами времени на их изготовление.

Решение:

1) Предельная ошибка выборки (ошибка репрезентативности) исчисляется по формуле:

,

где для вероятности 0,954; для вероятности 0,997.

Повторная выборка при определении:

средней ошибки выборочной средней ;

средней ошибки выборочной доли .

Бесповторная выборка при определении:

средней ошибки выборочной средней ;

средней ошибки выборочной доли .

Найдем выборочную среднюю и дисперсию:

;

Средняя ошибка выборки:

При повторном отборе:

.

При бесповторном отборе:

.

Тогда предельная ошибка выборочной средней:

При повторном отборе:

.

При бесповторном отборе:

.

Пределы, в которых будут находиться средние затраты времени на изготовление одной детали по всему предприятию:

При повторном отборе:

или .

При бесповторном отборе:

или .

2) Минимальные затраты времени 10 мин. В выборке таких деталей 100, то есть доля равна 100/1000=0,1.

Средняя ошибка доли:

При повторном отборе:

.

При бесповторном отборе:

.

Тогда предельная ошибка выборочной средней:

При повторном и бесповторном отборе:

.

Пределы, в которых будет находиться доля минимальных затрат времени на изготовление одной детали по всему предприятию:

или .

Задача 6

Консервный завод по переработке овощей и фруктов в отчетном периоде выпустил продукцию в банках различной емкости:

Емкость, см3	100	250	400	500	1000	3000
Выпущено банок, тыс. шт.	1000	1200	1450	840	410	120

Определите общее производство консервов в тысячах условных банок, если за условную единицу принята банка емкостью 500 см3.

Решение:

Чтобы определить общее количество продукции, выработанной предприятием, необходимо исчислить коэффициенты перевода. Если условной единицей является банка емкостью 500 см3, то ее коэффициент принимается равным единице. Тогда коэффициент перевода в условную банку (емкостью 500 см3) исчисляется:

- банка емкостью 100 см3: 100/500 = 0,2;

- банка емкостью 250 см3: 250/500 = 0,5;

- банка емкостью 400 см3: 400/500 = 0,8;

- банка емкостью 500 см3: 500/500 = 1;

- банка емкостью 1000 см3: 1000/500 =2;

- банка емкостью 3000 см3: 3000/500 = 6.

Далее определим общий объем производства консервов по видам (учитывая перевод в условные единицы):

Емкость, см3	100	250	400	500	1000	3000	Итого:
Выпущено банок, тыс. шт.	1000	1200	1450	840	410	120	-
Коэффициент перевода	0,2	0,5	0,8	1	2	6	-
Выпущено банок, тыс. шт. в условном исчислении	200	600	1160	840	820	720	4340

Ответ: 4340 тыс. шт.

Задача 11

Имеются данные о возрасте сотрудников одного отдела:

Табельный номер рабочего	001	002	003	004	005	006
Возраст, лет	28	35	48	39	25	49

Определите:

1) средний возраст сотрудников отдела;

2) размах вариации;

3) среднее линейное и среднее квадратическое отклонение;

4) дисперсию и коэффициент вариации.

Поясните рассчитанные показатели.

Решение:

1) Средний возраст посчитаем по формуле среднего арифметического:

лет.

В среднем возраст сотрудника 37,33 лет.

2) Размах вариации:

года.

Колебания возраста сотрудников отдела составляет 24 года.

3) Среднее линейное и среднее квадратическое отклонение:

В среднем возраст сотрудника отклоняется на 8 лет от среднего.

.

В среднем возраст сотрудника отклоняется на 9,1 лет от среднего.

4) Дисперсия и коэффициент вариации:

;

.

Поскольку коэффициент вариации менее 30%, выборка считается однородной.

Задача 16

Имеются данные о производстве продукции предприятием за два периода:

Виды продукции	Количество произведенной продукции, тыс. ед.	Цена за единицу продукции, руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	30	30,5	160	156
Б	60	53	240	302

Определите:

1) индивидуальные индексы цен и количества произведенной продукции;

2) общий индекс стоимости произведенной продукции;

3) общий индекс физического объема произведенной продукции (по агрегатной форме и форме среднего арифметического индекса);

4) общий индекс цен (по агрегатной форме и форме среднего гармоничного индекса);

5) общий прирост стоимости произведенной продукции, в том числе за счет изменения цен и количества произведенной продукции.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Решение:

1) Индивидуальные индексы равны:

А) цен: ;

Б) количества произведенной продукции: .

Тогда для продукции А индивидуальные индексы будут равны:

;

.

Таким образом, цена на продукцию А снизилась на 2,5%, а ее производство выросло на 1,7%.

Тогда для продукции Б индивидуальные индексы будут равны:

;

.

Таким образом, цена на продукцию А повысилась на 25,8%, а ее производство снизилось на 11,7%.

2) Общий индекс стоимости произведенной продукции:

.

Таким образом, общая стоимость произведенной продукции возросла на 8,1%.

3) Общий индекс физического объема произведенной продукции:

-по агрегатной форме:

.

Количество произведенной продукции в отчетном периоде на 8,3% ниже, чем в базисном.

-форме среднего арифметического индекса:

.

Количество произведенной продукции в отчетном периоде на 8,3% ниже, чем в базисном.

Найденные общие индексы физического объема произведенной продукции совпадают, что говорит о правильности их вычисления.

4) Общий индекс цен:

-по агрегатной форме:

.

Цены выросли на 18%.

-форме среднего гармоничного индекса:

.

Цены выросли на 18%. Найденные общие индексы цен совпадают, что говорит о правильности их вычисления.

5) Общий прирост стоимости произведенной продукции, в том числе за счет изменения цен и количества произведенной продукции:

тыс. руб.

Прирост стоимости произведенной продукции за счет изменения цен:

тыс. руб.

Прирост стоимости произведенной продукции за счет изменения количества произведенной продукции:

тыс. руб.

Таким образом, изменение количества произведенной продукции привело к снижению общей стоимости на 1600 тыс. руб., а изменение цен привело к увеличению общей стоимости на 3164 тыс. руб.

Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:

.

Задача 21

Имеются следующие данные об уровне энерговооруженности труда и об уровне производительности труда по 25 предприятиям, производящим однородную продукцию:

Предприятие	Уровень энерговооруженности труда в год на одного работающего, тыс. кВт/час.	Выработка продукции в год на одного работающего, тыс. шт.
1	6,0	2
2	6,1	3
3	6,8	6
4	7,2	4
5	7,4	2
6	7,9	3
7	8,2	4
8	8,5	5
9	8,6	6
10	9,1	8
11	9,4	5
12	9,9	7
13	10,5	7
14	11,2	8
15	11,3	6
16	11,5	9
17	11,7	9
18	12,1	8
19	12,3	7
20	12,6	8
21	12,7	9
22	12,9	6
23	13,0	10
24	13,2	9
25	13,3	10

Для изучения зависимости между энерговооруженностью и производительностью труда: 1) произведите группировку предприятий по уровню энерговооруженности, образовав 5 групп с равными интервалами;