Задача (стр. 1 )

Задача 1.

Выберите форму средней и определите среднюю трудоемкость, коэффициент вариации трудоемкости, моду и медиану.

Трудоемкость, мин./дет.	Число рабочих
15	5
16	14
20	30
22	26
25	15

Решение.

Используем формулу средней арифметической взвешенной мин./дет.

Коэффициент вариации

Построим рабочую таблицу:

Трудоемкость, мин./дет.,	Количество рабочих,
15	5	-5,5	30,25	151,25
16	14	-4,5	20,25	283,5
20	30	-0,5	0,25	7,5
22	26	1,5	2,25	58,5
25	15	4,5	20,25	303,75
Всего	90			804,5

.

. Коэффициент вариации меньше 33%, значит, совокупность однородна.

Модой является значение варианта с наибольшей частотой. В данном случае мин./дет. Медиана в нашем случае совпадает с модой мин./дет.

Задача 2.

По данным таблицы вычислите основные аналитические показатели рядов динамики (по цепной и базисной схемам):

1) средний уровень ряда динамики;

2) абсолютный прирост;

3) темп роста;

4) темп прироста;

5) абсолютное значение 1% прироста;

6) средний темп роста и средний темп прироста.

Год	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Грузооборот по стройматериалам, млрд. тарифных ткм	378,4	416,6	440,5	441,3	446,7	456,0

Решение.

Средний уровень ряда динамики .

%.

.

Основные аналитические показатели ряда динамики

Показатели	Схема расчета	Годы
1995	1996	1997	1998	1999	2000
Уровень ряда,	-	378,4	416,6	440,5	441,3	446,7	456,0
Средний уровень ряда,	-	429,9
Абсолютный прирост,	Базисная	-	38,2	62,1	62,9	68,3	77,6
Цепная	-	38,2	23,9	0,8	5,4	9,3
Темп роста,	Базисная	100	110,10	116,41	116,62	118,05	120,51
Цепная	100	110,10	105,74	100,18	101,22	102,08
Темп прироста,	Базисная	-	10,10	16,41	16,62	18,05	20,51
Цепная	-	10,10	5,74	0,18	1,22	2,08
Абсолютное значение 1% прироста	Цепная	-	3,784	4,166	4,405	4,413	4,467
Средний темп роста,	-	100,4
Средний темп прироста,	-	0,4

Задача 3.

Номер предприятия	Выработка однородной продукции, т	Затрата чел.-ч. на 1 т
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	16	18	30	25
2	26	32	25	22
3	31	48	20	15

На основании приведенных данных определите сводные индексы производительности труда постоянного, переменного составов и структурных сдвигов.

Сделайте выводы по результатам расчетов.

Решение.

Сводный индекс производительности труда фиксированного состава: .

Сводный индекс производительности труда переменного состава: .

Сводный индекс производительности труда структурных сдвигов: .

или 122,73%.

или 125,36%.

или 102,14%.

Таким образом, производительность труда за счет влияния обоих факторов (затрат труда и объема выпуска продукции) увеличилась на 25,36%. При этом, за счет изменения затрат труда она выросла на 22,73%, а за счет изменения структуры производства – на 2,14%.

Задача 4.

В процессе случайной выборки было проведено 90 тыс. измерений деталей. В итоге проверки установлено наличие 100 случаев брака.

Определите:

1. ошибку репрезентативности при установлении процента бракованных деталей с вероятностью 0,676 и 0,942;

2. пределы, в которых находится процент бракованной продукции.

Решение.

1. Доля брака .

Дисперсия доли .

Ошибка доли .

Ошибка репрезентативности с вероятностью 0,676 (): и с вероятностью 0,942 (): .

2.

С вероятностью 0,676: , т. е. доля брака находится в пределах от 0,0901% до 0,1099%.