Программа государственного экзамена

Утверждена на Ученом Совете

механико-математического факультета СГУ

26.09.2013 г. (протокол № 2)

Декан механико-математического Председатель научно-методической

факультета, к. ф.-м. н., доцент комиссии, к. ф.-м. н.

_______________ А. М. ЗАХАРОВ _______________ С. В.ТЫШКЕВИЧ

ПРОГРАММА

государственного экзамена

по направлению 010400-Прикладная математика и информатика

магистерская программа

«Дифференциальные и интегральные уравнения и информационные технологии»

степень Магистр

на учебный год

1. Базисность Рисса системы собственных функций интегрального оператора.

2. Теорема Фредгольма о единственности решения интегрального уравнения с вырожденным ядром.

3. Решение интегрального уравнения Вольтера 2-го рода.

4. Теорема о сведении интегрального оператора с инволюцией к интегральному оператору в пространстве вектор-функций.

5. Пример на применение метода Лапласа получения асимптотических оценок.

6. Основные виды защищаемой информации.

7. Угрозы безопасности информации и их классификация.

8. Понятие телекоммуникационной системы, ее компоненты и функции.

9. Теорема Фрагмена-Линделёфа.

10. Уравнение для собственных значений пучка обыкновенных дифференциальных уравнений.

11. Приближение непрерывных функций с помощью резольвентных операторов.

12. Резольвентные методы в задаче восстановления функции.

13. Иерархия графических объектов системы MatLab.

14. Проектирование графического интерфейса пользователя (graphical user interface - GUI) в системе MatLab.

15. Лемма о нерегулярности краевых условий 1-го типа для дифференциальных операторов.

16. Необходимые условия разложения по собственным функциям дифференциального оператора с нерегулярными краевыми условиями.

17. Теорема о порядке и типе производной целой функции.

18. Теорема о нулях аналитической функции в круге.

19. Формула для резольвенты конечномерного возмущения интегрального оператора.

20. Критерий для порождающих функций оператора интегрирования.

21. Аппроксимация интегральных операторов конечномерными операторами.

22. Теорема о непустоте спектра линейного ограниченного оператора.

23. Аппроксимация вполне непрерывных операторов в гильбертовом пространстве конечномерными операторами.

24. Теорема Амбарцумяна.

25. Разложение целой функции в бесконечное произведение.

26. Сигналы и слоты, соединение объектов.

27. Организация объектных иерархий на примере библиотеки Qt.

28. Требования, предъявляемые к математическим моделям физических задач.

29. Основы технологии OpenMP.

Список литературы

1. . Обыкновенные дифференциальные уравнения.- СПб.: Лань, 200с.

2. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием MATLAB: учебное пособие/, И. Гладвел, С. Томпсон; пер. с англ. . – СПб.: Лань, 2009. – 299 с.

3. Линейные дифференциальные операторы / . – М.: Физматлит, 2010. – 528 с.

4. . Вариационное исчисление и интегральные уравнения.-СПб.:Лань, 2005.-191с.

5. Математический сборник. 2006 год. Т.197, вып.11, стр.115-142. Свободный доступ http://mi. *****/msb1534.

6. Mathcad 12.- СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 457с.

7. Mathematica 5.1/5.2 в математических и научно-технических расчетах.-М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2008.-742с.

8. Иглин расчеты на базе MatLab. – СПб.: БХВ-Петербург., 2005. – 640 с.

9. Кривилев компьютерной математики с использованием системы MatLab. – М.: Лекс-книга, 2005. – 483 с.

10. «Аналитические функции». - СПб.: Лань, 2008, 320 с.

11. Хромов свойства резольвенты оператора дифференцирования: Учеб. пособие. – Саратов: . центр «Наука», 2010. – 33 с.

12. , Халова Рисса и ряды Фурье по собственным функциям / , . – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2009. – 28 с.

13. , . Теория функций комплексной переменной. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 20, с.

14. , Акилов анализ.-СПб.:БХВ-Петербург, 2004.-813с.

15. . Конечномерные возмущения вольтерровых операторов. \\Cовременная математика. Фундаментальные направления. Т.10.2004. – 160с.

16. , . Элементы теории функций и функционального анализа/Моск. гос. ун-т им. .-7-е изд.-М.:ФИЗМАТЛИТ,200, с.