Зачетная работа №8 (стр. 3 )

х	0	1	2	3	4
у	-2	-6	-10,5	-14,5	-19

5.14.

х	-3	-2	-1	0	1
у	-6,7	-2,2	1,1	2,2	1,1

5.15.

х	2	4	5	6	8
у	-1	5	8,5	12	18

5.16.

х	-2,1	-1,1	0,1	1,2	2,1
у	-5,83	0,56	2,94	0,14	-5,83

5.17.

х	-3	-2	-1	0	1	2
у	-12,1	-8,1	-4	0	4	8,1

5.18.

х	-3	-2	-1	0	1	2
у	-5,1	0,2	2,9	4,2	2,9	0,1

5.19.

х	-2	-1	0	1	2
у	6,1	0,3	-1,9	0,4	6,2

5.20.

х	-2	-1	0	1	2	3
у	4,3	2,1	1,1	2,2	4,5	7,7

№ 6(8)

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0):

6.01. (x4+y2)3=a2x2y2;	6.19. (x2+y2)3=2x5;
6.02. (x2+y2)2=a2*(4x2 +y2);	6.20. (x2+y2)2=2ax3;
6.03. (x2+y2)3=a2*x2(4x2 +3y2);	6.21. (x2+y2)2=2y3;
6.04. (x2+y2)2=a2*(3x2 +2y2);	6.22. (x2+y2)3=a2*(x4 +y4);
6.05. x4=a2*(3x2 - y2);	6.23. (x2+y2)5=a4x4y4;
6.06. x6=a2*(x4 –y4);	6.24. (x2+y2)7=a8x2 y4;
6.07. x4=a2*(x2 -3y2);	6.25. (x2+y2)2=ax3;
6.08. x6=a2*(-x4 +y4);	6.26. (x2+y2)2=a(x3 -3xy2);
6.09. (x2+y2)2=a2*(2x2 +3y2);	6.27. (x2+y2)2=a(x2 - y2);
6.10. y6=a2*(-x2 +y2)(y2+x2);	6.28. (x2+y2)2=8a2xy;
6.11. (x2+y2)2=2a2xy;	6.29. (x3+y3)2=x2 +y2 (x, y);
6.12. (x2+y2)3=a2y4;	6.30. (x2+y2)2=2ax2;
6.13. (x2+y2)2=a2*(4x2 +y2);	6.31. (x2+y2)2=2a(x2 - y2);
6.14. (x2+y2)3=x y4;	6.32. (x2+2y2)3=xy4;
6.15. (x2+y2)2=a2*(x2 +2y2);	6.33. (x2/4+y2/9)2=x2y;
6.16. (x2+y2)2=2a2*(x2 -y2);	6.34. (x+y)3=xy;
6.17. (x2+y2)2=a2*(5x2 +7y2);	6.35. (x2+y2)2=2(x3 -3xy2);
6.18. (x2+y2)2=a2xy;	6.36. (x2+y2)2=a2*(3x2 +2y2);

№ 7(8)

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость Оху.

7.01. z=0, z=x, y=0, y=4, x=;

7.02. z=0, z=9-y2, x2+y2=9;

7.03. z=0, z=4x-y, x2+y2=4;

7.04. z=0, z=y2, x2+y2=9;

7.05. z=0, y+z=2, x2+y2=4;

7.06. z=0, 4z=y2, 2x-y=0, x+y=9;

7.07. z=0, z=x2+y2, x2+y2=4;

7.08. z=0, z=1-y2, x=y2, x=2y2+1;

7.09. z=0, z=1-x2, y=0, y=3-x;

7.10. z=0, z=4, x=0, x+y=4;

7.11. z=0, z=2x, x+y=3, x=;

7.12. z=0, x=, y=x, y=0, z=sin;

7.13. z=0, x=0, y=0,x+y=1, y=;

7.14. z=0, z=1+x+y, x+y=1, x=0, y=0;

7.15. z=0, z=, y=x2;

7.16. z=0, z=xy, x+y+z=1;

7.17. z=0, 2-x-y-2z=0, y=x2, y=x;

7.18. z=0, z=1/a(a2-x2-4y2);

7.19. z=0, y=x2, z=1-y;

7.20. z=0, z+y=6, y=, y=2;

7.21. z=0, z=2-x, x=1, x=y2;

7.22. z=0, y=1, y=x2, z=x2+y2;

7.23. z=0, x=0, y=0, x+y=1, z=x2+3y2;

7.24. z=0, z=4-y2, y=x2/2;

7.25. z=0, z=4-x2-y2, x=1, x=-1, y=1, y=-1;

7.26. z=0, x=0, y=0, 2x+3y-12=0, z=y2/2;

7.27. z=0, x=0, y=0, x=1, x+y=2, z=x2+1/2y2;

7.28. z=0, x=0, y=0, x=4, y=4, z=x2+y2+1;

7.29. z=0, x=0, y=0, y+z=1, x=y2+1;

7.30. z=0, y=0, x=0, x/a+y/b+z/c=1;

7.31. z=4-y2, z=2+y2, x=-1, x=2;

7.32. z=x2+y2, z=x2+2y2, y=x, y=2x, x=1;

7.33. z=x2+y2, z=2x2+2y2, y=x2, y=x;

7.34. z2=xy, z=x2+y2;

7.35. z=0, z=1+x+y, x+y=1, x=0, y=0;

7.36. z=0, z+y=6, y=, y=2;

№ 8(8).

8.01. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L окружности x=5cost, y=5sint от точки А(5, 0) до точки В(4, 5). Сделать чертеж.

8.02. Вычислить криволинейный интеграл вдоль ломанной L=ОАВ, где О(0,0), А(2,0), В(4,5). Сделать чертеж.

8.03. Вычислить криволинейный интеграл вдоль границы L треугольника АВС, обходя ее против часовой стрелки, где А(1,0), В(1,1), С(0,1). Сделать чертеж.

8.04. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L параболы у=х2 от точки А(-1, 1) до точки В(1,1). Сделать чертеж.

8.05. Вычислить криволинейный интеграл вдоль верхней половины L эллипса x=3cost, y=sint (0). Сделать чертеж.

8.06. Вычислить криволинейный интеграл вдоль ломанной L=АВС, где А(1,2), В(1,5), С(3,5). Сделать чертеж.

8.07. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L кривой у=е-х от точки А(1,2) до точки В(2,4). Сделать чертеж.

8.08. Вычислить криволинейный интеграл вдоль отрезка L=АВ прямой от точки А(0,0) до точки В(2,4). Сделать чертеж.

8.09. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L параболы у=2х2 от точки А(0,0) до точки В(1,2). Сделать чертеж.

8.10 Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L кривой y=lnx от точки А(1,0) до точки В(е, 1). Сделать чертеж.

8.11. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L верхней чисти части полуокружности х2+у2=а2. интегрировать против хода часовой стрелки. Сделать чертеж.

8.12. Вычислить криволинейный интеграл вдоль ломаной L=ОАВС, где0(0,0,0), А(1, 0, 0), В(1,1,0), С(1,1,1). Сделать чертеж.

8.13. Вычислить криволинейный интеграл вдоль границы L треугольника АВС, обходя ее против часой стрелки, где А(0, 0), В(1,0), С(0,1). Сделать чертеж.

8.14. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L параболы 4х+у2=4 от точки А(1, 0) до точки В(0,2). Сделать чертеж.

8.15. Вычислить криволинейный интеграл вдоль верхней половины L эллипса x=accost, y=bsint, обходя ее против часовой стрелки (). Сделать чертеж.

8.16. Вычислить криволинейный интеграл вдоль границы L треугольника АВС, обходя ее по ходу часовой стрелки, где А(-1, 0), В(0,2), С(2,0). Сделать чертеж.

8.17. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L циклоиды х=а(t-sint), y=a(1-cost) от точки А(2πa, 0) до точки В(0?0). Сделать чертеж.

8.18. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L кривой y=lnx от точки А(1, 0) до точки В(е, 1). Сделать чертеж.

8.19. Вычислить криволинейный интеграл от точки 0(0,0) до точки А(1,2) по линии у=2х2.. Сделать чертеж.

8.20. Вычислить криволинейный интеграл вдоль ломаной L=ОАВ, где 0(0,0), А(2, 0), В(4, 2). Сделать чертеж.

8.21. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L окружности циклоиды х=cost, у=sint радиуса 1 с центром в начале координат. Сделать чертеж.

8.22. Вычислить криволинейный интеграл вдоль ломаной линии L, состоящей из отрезков прямых х=1, у=5 от точки А(1, 2) до точки В(3,5). Сделать чертеж.

8.23. Вычислить криволинейный интеграл вдоль границы L треугольника, образованного осями координат и прямой х/2+у/3=1. интегрировать в положительном направлении. Сделать чертеж.

8.24. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L параболы у=х2 от точки 0(0,0) до точки А(2,4). Сделать чертеж.

8.25. Вычислить криволинейный интеграл вдоль верхней половины L эллипса . Интегрировать против часовой стрелки. Сделать чертеж.

8.26. Вычислить криволинейный интеграл вдоль отрезка L и прямой х/а+у/b=1 от точки А(а, 0) до точки В(0, b). Сделать чертеж.

8.27. Вычислить криволинейный интеграл вдоль вдоль дуги L кривой y=2lnx от точки А(1, 0) до точки В(е, 2). Сделать чертеж.

8.28. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L астроиды x=8cos3t, y=8sin3t от точки А(8, 0) до точки В(0, 8). Сделать чертеж.

8.29. Вычислить криволинейный интеграл вдоль вдоль дуги L эллипса x=cost, y=2sint от точки А(1, 0) до точки В(0, 2). Сделать чертеж.

8.30. Вычислить криволинейный интеграл вдоль границы L треугольника ОАВ, обходя ее против хода часовой стрелки, где 0(0,0), А(1, 0), В(1, 1). Сделать чертеж.

8.31. Вычислить криволинейный интеграл если путь от точки А(1, 1) до точки В(3,4) – отрезок прямой. Сделать чертеж.

8.32. Вычислить криволинейный интеграл если К – это ломаная ОАВ, где 0(0,0), А(2,0). В(4,2). Сделать чертеж.

8.33. Вычислить криволинейный интеграл если К – контур треугольника с вершинами А(1,2)., В(3,1), С(2,5), пробегаемый против хода часовой стрелки. Сделать чертеж.

8.34. Вычислить криволинейный интеграл , где к - дуга параболы у=2х-х2, расположенная над осью ОХ и пробегаемая по ходу часовой стрелки. Сделать чертеж.

8.35. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L циклоиды х=а(t-sint), y=a(1-cost) от точки А(2πa, 0) до точки В(0?0). Сделать чертеж.

8.36. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L кривой y=lnx от точки А(1, 0) до точки В(е, 1). Сделать чертеж.