Зачетная работа №8 (стр. 1 )

Зачетная работа №8

№ 1(8). Проверить удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция:

1.01.	1.19.
1.02.	1.20.
1.03.	1.21.
1.04.	1.22.
1.05.	1.23.
1.06.	1.24.
1.07.	1.25.
1.08.	1.26.
1.09.	1.27.
1.10.	1.28.
1.11.	1.29.
1.12.	1.30.
1.13.	1.31.
1.14.	1.32.
1.15.	1.33.
1.16.	1.34.
1.17.	1.35.
1.18.	1.36.

№ 2

Даны функция u=f(x;y), точка М0(х0;у0) и вектор

1. Найти градиент функции в точке М0 и наибольшую скорость изменения функции в точке М0. Построить градиент.

2. Вычислить производную функции в точке М0 по направлению вектора .

2.01. u=x2+y2-2x+4y, M0(2,1), , c=4;

2.02. u=x2+y2+4x+2y, M0(1,1), , c=-4;

2.03. u=x2+y2+2x-8y, M0(1,1), , c=2;

2.04. u=x2+y2+4x-4y, M0(1,3), , c=-1;

2.05. u=x2+y2-2x-4y, M0(3,1), , c=-1;

2.06. u=x2+y2-4x-2y, M0(2,0), , c=-4;

2.07. u=x2+y2-2x-2y, M0(2,-2), , c=7;

2.08. u=x2+y2+2x+4y, M0(1,1), , c=2;

2.09. u=x2+y2-2x+2y, M0(1,-1), , c=4;

2.10. u=x2+y2+2x+2y, M0(3,5), , c=7;

2.11. u=x2+y2+2x+4y, M0(2,1), , c=-1;

2.12. u=x2+y2-2x-2y, M0(1,1), , c=2;

2.13. u=x2+y2+2x-4y, M0(-1,1), , c=4;

2.14. u=x2+y2+2x-2y, M0(1,3), , c=7;

2.15. u=x2+y2+4x+2y, M0(2,3), , c=4;

2.16. u=x2+y2-2x-4y, M0(1,2), , c=4;

2.17. u=x2+y2-4x-2y, M0(1,3), , c=4;

2.18. u=x2+y2-2x+4y, M0(-1,2), , c=-1;

2.19. u=x2+y2+2x+2y, M0(1,1), , c=2;

2.20. u=x2+y2+4x+2y, M0(1,1), , c=-4;

2.21. u=arctg(y/x), M0(-1,1), ;

2.22. u=2x2+xy, M0(-1,2), ;

2.23. u=x3y+xy2, M0(1,3), ;

2.24. u=ln(2x+3y), M0(2,2), ;

2.25. u=5x2y+3xy2, M0(1,1), ;

2.26. u=3x/y2, M0(3,4), ;

2.27. u=arctg(xy), M0(2,3), ;

2.28. u=ln(3x2+2xy2), M0(1,2), ;

2.29. u=, M0(1,-2), ;

2.30. u=5x2xy+y2, M0(1,1), ;

2.31. u=x2y2-xy3-3y, M0(1,0), ;

2.32. u=y2/x, M0(1,3), ;

2.33. u=arctg(x2y), M0(1,1), ;

2.34. u=5x2y+3xy3, M0(-1,1), ;

2.35. u=x2-2xy+3y, M0(1,2), ;

2.36. u=xy2-xy, M0(2,1), ;

№ 3(6)

Исследовать функцию z=f(x, y) на экстремум.

3.01. z=x2+xy+y2—2xy;	3.19. z=xy-x2-y2+9;
3.02. z=x3+y3—6xy+5;	3.20. z=2xy-3x2-2y2+10;
3.03. z=x3+y3—6xy-39x+18y+20;	3.21. z=5(x-y)-x2-y2;
3.04. z=x3+y3—3xy;	3.22. z=3x3+24y3-18xy+2;
3.05. z=1+15x-2x2-xy-2y2;	3.23. z=x3+y2-6xy-39x+3;
3.06. z=2x3+2y3—6xy+5;	3.24. z=2x2-2xy+2y2+18x-12y;
3.07. z=3x3+3y3—9xy+10;	3.25. z=(3-x2)+3y2+5;
3.08. z=x2+xy+y2+x-y+1;	3.26. z=4xy-4x2-8y2;
3.09. z=4x-y-x2-y2;	3.27. z=x2-+4(y-1)2;
3.10. z=6x-y-3x2-3y2;	3.28. z=3(x+4)-3x2-3y2;
3.11. z=x2+xy+y2—6x-9y;	3.29. z=x3+8y3-6xy+2;
3.12. z=x+2y2—10;	3.30. z=x2+4y2+10x-12y+3;
3.13. z=x-y2+1;	3.31. z=2x3+16y3-12xy+1;
3.14. z=1-6x-x2-xy-y2;	3.32. z=x3+y3-3xy+12;
3.15. z=2xy-2x2-4y2;	3.33. z=2xy-2x2-y2+5;
3.16. z=x2-xy+y2+9x-6y+20;	3.34. z=(x-2)2+4y2;
3.17. z=2xy-5x2-3y2+2;	3.35. z=x3+y3-3xy;
3.18. z=x3+8y3—6xy+1;	3.36. z=3xy-3x2-3y2+6;

№ 4(8)

Найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции z=c1x+c2y+c0 в области решений системы линейных неравенств.

4.01. Z=9x-2y+10.	4.19. Z=2x+y-3.
4.02. Z=-x+y+2.	4.20. Z=2x+y+1.
4.03. Z=3x-2y+1.	4.21. Z=3-2x2-xy-y2.
4.04. Z=2x-y+3.	4.22. Z=x2+2xy-y2-4x.
4.05. Z=5x-7y+25.	4.23. Z=x2+xy.
4.06. Z=-x+y+6.	4.24. Z=x2+y2-2x-2y+8.
4.07. Z=2x-3y+1.	4.25. Z=x2+2y2+1.
4.08. Z=x-2y+2.	4.26. Z=3x2+6x+y2-y+2.
4.09. Z=4x-y-3.	4.27. Z=2xy+x+y2.
4.10. Z=x+2y-8.	4.28. Z=x2+4x+2y+8y2+2.
4.11. Z=x+y-1.	4.29. Z=x2+2xy+4x-y2.
4.12. Z=8x-6y+7.	4.30. Z=xy-x-2y.
4.13. Z=-4x+y+4.	4.31. Z=3x2-2xy-y2+4x+1.
4.14. Z=x+2y+2. 4.15. Z=-x+2y+12.	4.32. Z=x3+y3-3xy. 4.33. Z=2x2+6y2+2x-2y
4.16. Z=-2x+4y+1.	4.34. Z=4x2+4xy-y2+8x
4.17. Z=2x-2y-1.	4.35. Z=3x2+3xy-6.
4.18. Z=2x+2y+5.	4.36. Z=2x-2y-x2-y2.

№ 5(8)