Проведено ранжирование независимых переменных, включенных в уравнения доходности для 10 финансовых инструментов.

Рис. 1. Результаты ранжирования групп показателей,

влияющих на доходность финансового инструмента

На основе анализа независимых переменных сделан вывод: наибольшее влияние на доходность финансовых инструментов имеет валютный показатель. Влияние фондовых, процентных, товарных показателей находится на одном уровне согласно рис. 1.

Вторая модель прогнозирования доходности финансового инструмента строится на основе многослойной нейронной сети.

В качестве активационной функции в нейронной сети использована «сигмоидальная» (S-образная) функция:

(3)

В задачах прогнозирования финансовых рядов с помощью нейронных сетей выделяют следующие подзадачи: погружение, выделение признаков, обучение нейронных сетей, построение модели, реализующих решение задачи.

Целью задач прогнозирования является поиск нейронной сети, которая бы наилучшим образом строила отображение F: X→Y, обобщающее сформированный на основе ценовой динамики набор примеров {, }.

В качестве входной информации использовали параметры , полученные методом пошагового отбора зависимых переменных для регрессионной модели и доходности финансовых переменных Y.

Для построения прогнозов доходности финансовых инструментов выбрана многослойная сеть обратного распространения, обученная с помощью алгоритма обратного распространения, для которого требуется выполнить следующее:

- выбрать очередную обучающую пару из обучающего множества {, }; подать входной вектор на вход сети;

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

- вычислить выход сети OUT ;

- вычислить разность между выходом сети и требуемым выходом (целевым вектором обучающей пары Target);

- подкорректировать веса сети так, чтобы минимизировать ошибку:

(4)

- повторять шаги с 1 по 4 для каждого вектора обучающего множества до тех пор, пока ошибка на всем множестве не достигнет приемлемого уровня.

В результате обучения многослойных сетей для десяти финансовых инструментов были получены прогнозные значения доходности.

Проведено сравнение качества прогнозов доходностей на основе НС и на основе ЛМР при помощи дисперсии ошибки прогноза (ДОП). Результаты сравнения качества прогнозов представлены на рис. 2.

Рис. 2. Сравнение качества прогнозов на основе нейронной модели

и на основе линейной многофакторной регрессионной модели

На рис. 2 по оси Х расположеы 10 моделей ЛМР и 10 моделей НС. Из диаграммы видно, что качество краткосрочного прогноза доходности, зависящего от множества показателей финансовой системы на основе НС выше качества прогноза доходности на основе многофакторной ЛМР.

Фрактальный анализ представляет собой инструмент для извлечения закономерностей в структуре хаотических финансовых временных рядов. Основным элементом фрактального анализа выступает фрактал - это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.

Фрактальный анализ основывается на том, что временной ряд доходности финансового инструмента обладает свойством памяти, которое определяет связь поведения последующих значений временного ряда с поведением предыдущих. В целях исследования свойств памяти временного ряда доходности был рассчитан индекс фрактальности. По величине индекса фрактальности выделяют три процесса, обладающие различными свойствами памяти временного ряда (таблица 2):

Таблица 2

Свойства временных рядов на основе индекса фрактальности

«Случайное

блуждание»

«Тренд»

«Флэт»

Отсутствие

памяти

«Отрицательная»

память

Положительная

память

Основной количественной характеристикой фракталов является размерность D, введенная Хаусдорфом еще в 1919 году:

, (5)

где – минимальное количество шаров радиуса , покрывающих метрическое множество; – радиус шара.

Наиболее распространенным методом измерения фрактальной размерности является клеточный метод. Согласно работе для определения фрактальных свойств существует индекс фрактальности:

, (6)

где – размерность минимального покрытия, – индекс фрактальности.

За время торгового дня на финансовом рынке у финансового инструмента существует четыре цены за день: открытия, минимальной, максимальной и закрытия.

Для определения размерности плоскость, на которой определен график временного ряда, разбивается на клетки размером и определяется число клеток , где находится хотя бы одна точка этого графика. Затем меняется , и в двойном логарифмическом масштабе строится график функции , который аппроксимируется прямой с помощью метода наименьших квадратов. Тогда определяется по углу наклона этой прямой, тогда:

(7)

Индекс фрактальности находится, как коэффициент наклона линии линейной регрессии , построенной по точкам с абсциссами и ординатами , где =1,2,4,8,16, 32.

, (8)

где и – максимальная и минимальная цены финансового инструмента на i разбиении масштаба , .

После идентификации состояния ряда (табл. 1) проведен анализ длительности тренда. В диссертационной работе введены понятия «устойчивого растущего тренда» и «устойчивого падающего тренда», характеризующие состояние ряда, сохраняющее тенденцию тренда более четырех дней согласно (9):

(9)

где – текущее значение индекса фрактальности, рассчитанное по дням,

– коэффициент наклона линии линейной регрессии, рассчитываемый по 16-ти предшествующим точкам,

n1 – длительность «устойчивого растущего тренда»,

n2 – длительность «устойчивого падающего тренда».

В третьей главе содержится описание математической модели оценки рыночного риска, исследуются методы построения VAR оценки рыночного риска, представлено сравнение качества VAR оценок рыночного риска.

Для измерения рыночного риска финансового инструмента применяют модель VaR (Value – at-Risk стоимость под риском). VaR – это статистическая оценка максимальных потерь заданного портфеля при за-данном распределении рыночных факторов за данный период времени.

VAR портфеля для данного доверительного уровня р и данного периода поддержания позиций t определяется таким значением V, которое обеспечивает покрытие возможных потерь х держателя портфеля за время t с вероятностью р, т. е. :

Р(х < V) = р. (10)

В работе исследованы следующие методы VAR оценки рыночного риска:

- метод исторического моделирования (МИМ);

- модель постоянных ковариаций (МПК);

- метод Монте-Карло (ММК).

Для исследования в качестве экспериментальных данных были взяты 10 финансовых инструментов, выбранных случайным образом из так называемых «голубых фишек». Для расчетов были использованы доходности акций за период с 12 сентября 2006 г. по 14 сентября 2011 г. (1240 наблюдений).

Проведено сравнение качества VAR оценок рыночного риска, полученными рассмотренными выше методами для десяти финансовых инструментов. В качестве критерия точности метода рассматривалось число случаев превышения реальных потерь над величиной VAR, называемых «ошибками» модели.

Рис. 3. Сравнение точности методов построения VAR оценок

рыночного риска для доверительного уровня 99%

Для доверительного уровня 99% VAR оценка рыночного риска по методу исторического моделирования дает меньшее количество «ошибок» для всех финансовых инструментов (рис. 3) по сравнению с двумя другими методами оценки.

В четвертой главе содержится описание модели процесса принятия решений по управлению инвестиционным портфелем, формулируется математическая постановка задачи по управлению инвестиционным портфелем, построена и исследована адаптивная интегрированная модель принятий решений по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем, представлено описание программно-аналити-ческого комплекса поддержки принятия решений, организационная структура программно-аналитического комплекса.

Принятие решения по управлению портфелем ценных бумаг осложняется необходимостью ежедневной корректировки принятых решений, которая заключается в ежедневном пересмотре структуры портфеля ценных бумаг и состоит из следующих блоков:

- анализ рыночного риска финансовых инструментов;

- анализ прогнозируемой доходности финансовых инструментов;

- формирование структуры оптимального портфеля.

Рис. 4. Модель процесса принятия решения по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем

На рис. 4 представлена модель процесса принятия решения по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем.

Согласно рис. 4 модель процесса принятия решения по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем представляет собой оптимизационную задачу выбора структуры портфеля ценных бумаг с рядом дополнительных условий на входные переменные, которая может быть сформулирована следующим образом: найти такой элемент , которому соответствует максимальное значение :

, (11)

где – множество долей финансовых инструментов, включаемых в состав портфеля,

, – множество прогнозов доходностей ценных бумаг, , , при выполнении следующих условий:

1) Проверка связи между и : , то

, где , , в противном случае:

2)

где: – математическая модель,

– независимые переменные, x отобран по методу:

3) риск портфеля ценных бумаг:

, где – склонность инвестора к риску,

, ; ,

где – множество значений временного ряда доходности i-той ценной бумаги.

В блоке анализа рыночного риска производится выбор метода и расчет рыночного риска по каждому финансовому инструменту.

В блоке анализа прогноза доходности производится расчет прогноза доходности различными методами (МЛР, НС, однофакторной регрессионной модели тренда доходности), реализован адаптивный механизм выбора метода прогноза доходности (рис. 5), реализован алгоритм, проверяющий эффективность принятия решения (рис. 6).

Параметр отражает склонность инвестора к риску, представляет собой уровень прогнозируемой доходности, ниже которого инвестор считает нецелесообразным принятие решений о покупке. Параметр отражает точность построенного прогноза и характеризует отношение прогнозного значения по отношению к реальному значению.

Адаптивность алгоритма выбора прогноза доходности состоит в том, что инвестор принимает решение о покупке финансового инструмента после открытия торгового дня, когда известны цены открытия финансовых инструментов и цены закрытия предыдущего дня . На момент принятия решения определено состояние «устойчивого растущего тренда» согласно формуле (9) и определено значение прогноза доходности, полученное одним из использованных методов (рис. 5).

Рис. 5. Адаптивный алгоритм построения прогноза доходности

финансового инструмента

Алгоритм (рис. 5) позволяет осуществить выбор прогноза доходности, определяемый в зависимости от состояния «устойчивого растущего тренда» по одному из следующих вариантов:

- прогноз, определяемый на основе линейной регрессии, построенной по предыдущим четырем точкам ;

- прогноз, построенный на основе нейронной модели ;

- прогноз, построенный на основе линейной многофакторной регрессионной модели ;

- прогноз, равный «0».

Рис. 6. Структурная схема алгоритма,

проверяющего эффективность принятия решения

На рис. 6 представлена последовательность действий алгоритма, проверяющего эффективность принятия решений, позволяющего рассчитать оптимальные значения параметров . Качество принятых решений определялось доходностью портфеля z, построенного с учетом принятых решений.

Проведено исследование по сравнению доходностей портфелей на основе различных подходов:

- портфель (П1) состоит из одного финансового инструмента, прогноз доходности строился на основе определения фрактальных характеристик (9);

- портфель (П2) состоит из одного финансового инструмента, прогноз доходности строился на основе НС;

- портфель (П3) состоит из одного финансового инструмента, прогноз доходности строился на основе ЛМР;

- портфель (П4) состоит из одного финансового инструмента, прогноз доходности строился на основе алгоритма построения прогноза доходности (рис. 7).

Рис. 7. Сравнение доходностей портфелей (П1, П2, П3, П4)

Сравнение доходностей портфелей (рис. 7) говорит о высоком уровне доходности портфеля (П4), построенного на основе адаптивного алгоритма построения прогноза доходности для каждого финансового инструмента. Доказан вывод о том, что для различных финансовых инструментов в разные временные интервалы времени целесообразно применять одну из двух моделей, дающую наиболее качественный результат прогноза.

Для поддержки принятия решения 13 сентября 2011 года был рассчитан оптимальный портфель наиболее эффективных финансовых инструментов. В качестве исходных данных использованы данные с 12 сентября 2006 г. по 12 сентября 2011 г. (1238 наблюдений). Построены прогнозы доходности на основе моделей ЛМР, НС, определено состояние временного ряда доходности (9). Рассчитан рыночный риск VAR финансовых инструментов. Решена оптимизационная задача (11).

Таблица 3

Структура оптимального портфеля по состоянию на 13.09.2011 г.

Финансовый инструмент

Доля бумаги в портфеле

«НЛМК»

29,33%

«Полюс»

50,66%

«Сбербанк»

20,00%

Рассчитан состав портфеля наиболее эффективных финансовых инструментов (таблица 3).

Результатом применения интегрированной модели принятия решений оптимизации краткосрочного инвестиционного портфеля за период с 12 сентября 2007 г. по 14 сентября 2011 г. (рис. 8) является доходность портфеля в размере 400%.

Рис. 8. Сравнение доходностей инвестиционных портфелей

Для сравнения на рис. 8 приведена доходность обычного портфеля в размере 290%, в котором доли между бумагами распределены равномерно.

ПАК ППР по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем представлен на рис. 9.

Рис. 9. Структура ПАК ППР по управлению

краткосрочным инвестиционным портфелем

ПАК ППР по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем реализован на базе Microsoft Excel и состоит из следующих функциональных блоков (рис. 9):  

- подсистема ввода данных;

- подсистема хранения данных;

- подсистема анализа.

Интерфейс ПАК ППР реализован в Microsoft Excel с помощью встроенного языка программирования Visual Basic.

В качестве математического аппарата в подсистеме анализа выступают уравнения ЛМР, НС, фрактальный анализ, методы построения оценки риска VAR. Процесс самообучения ПАК ППР происходит при поступлении новых данных в систему. При этом происходит перерасчет математических моделей ЛМР, НС, определение состояния «устойчивого растущего тренда», расчет рыночного риска VAR методом исторического моделирования. Таким образом, набор независимых переменных в математических моделях прогнозов доходности изменяется ежедневно. Каждый день производится расчет нового состава краткосрочного инвестиционного портфеля.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана методика многомерного анализа данных различной природы, используемая в процессе принятия решений по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем Исследовано множество показателей финансовой системы в количестве 56 штук, описывающих российский рынок акций, российский денежный рынок, российский рынок облигаций, международный рынок ценных бумаг. Проведена классификация показателей финансовой системы с точки зрения влияния различных видов рыночного риска, названных показателями различной природы. Методом экспертного анализа выбраны 38 значимых показателей различной природы: 1 валютный показатель, 9 товарных показателей, 23 фондовых показателей, 5 процентных показателей. Проведено ранжирование независимых переменных, включенных в уравнения доходности десяти финансовых инструментов. Проведен анализ ранжирования независимых переменных позволяющий, сделать вывод о наибольшем влиянии на доходность финансовых инструментов валютного показателя; влияние фондовых, процентных, товарных показателей находится на одном уровне.

2. Разработана методика определения состояния «устойчивого тренда» временного ряда доходности финансового инструмента с использованием информации о локальных фрактальных свойствах временного ряда финансового инструмента. Проведен фрактальный анализ временных рядов доходности десяти финансовых инструментов при помощи индекса фрактальности, позволяющего определить состояния временного ряда на основе свойств «памяти»: случайное блуждание, тренд, флэт. Введены понятия «устойчивого растущего тренда» и «устойчивого падающего тренда», характеризующие состояние ряда, сохраняющее тенденцию тренда более четырех дней

3. Построен адаптивный алгоритм построения прогноза доходности, в котором реализованы адаптивный механизм выбора метода прогноза доходности и алгоритм, проверяющий эффективность принятия решения, включающий:

- метод определения состояния временного ряда доходности на основе локальных фрактальных характеристик временного ряда;

- модель ЛМР, построенную на основе факторов различной природы, включенных в модель при помощи алгоритма пошагового отбора значимых переменных;

- модель НС в виде многослойной сети, построенную на основе факторов, отобранных в ЛМР, с использованием процедуры обратного распространения.

Показано, что для различных финансовых инструментов в разные временные интервалы времени целесообразно применять одну из двух моделей, дающую наиболее качественный результат прогноза.

4. Построена адаптивная интегрированная модель принятий решений оптимизации краткосрочного инвестиционного портфеля, позволяющая получить максимальную доходностью инвестиций с учетом ограничения на рыночный риск финансовых инструментов, позволяющая использовать ее в качестве решателя (основы) ПАК ППР.

Создано информационное, алгоритмическое и программное обеспечение ПАК ППР по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем. Процесс самообучения ПАК ППР происходит при поступлении новых данных в систему. Таким образом, набор независимых переменных в математических моделях прогнозов доходности изменяется ежедневно, и соответственно каждый день происходит перерасчет нового состава краткосрочного инвестиционного портфеля.

Разработанный ПАК ППР может быть использован как инвестиционными компаниями, отдельными инвесторами, так и ВУЗами в качестве обучающей системы поддержки принятия решений в учебном процессе студентов экономических и технических специальностей.

Список публикаций по теме диссертации:

В ведущих научных журналах из перечня ВАК:

1. Журавлёва, моделирование рыночного риска / ёва, // Вестник Иркутского государственного технического университета. – 2012. – № 2.– С. 118–123.

2. Журавлёва, Ю. Н. Математические модели прогнозирования стоимости финансовых инструментов / Ю. Н. Журавлёва, В. С. Микши- на // Информационные системы и технологии. – 2012. – № 3. – С. 15–22.

3. Журавлёва, Ю. Н., Микшина, инвестиционной стратегии на основе математических моделей и фрактальных свойств / ёва, // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 2. ISSN.

В других изданиях:

4. Журавлёва, методов оценки рыночного риска / ёва // Наука и инновация XXI века: XII Окружная конференция молодых ученых, Сургут, 2011. – Т. 1. – С. 64–68.

5. Журавлёва, риска инвестиционного проекта / ёва, // Кибернетика и высокие технологии XXI века: XI международная научно-техническая конференция. – Воронеж, 2010. – Т. 1. – С. 63–69.

6. Журавлёва, оценка риска инвестиционного проекта / ёва, // XXXVII международная конференция «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе», Ялта-Гурзуф, 2010. –С. 162–164.

7. Журавлёва, моделирование доходности банка с помощью методов математической статистики / ёва // Наука и инновация XXI века: X Окружная конференция молодых ученых, Сургут, 2009. – Т. 1. – С. 30–31.

Подписано в печать 18.04.2012 г. Формат 60×84/16.

Усл. печ. л. 1,3. Печать трафаретная. Тираж 100. Заказ П-40.

Отпечатано полиграфическим отделом

издательского центра СурГУ.

. Тел. (34

ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет ХМАО – Югры»

Россия, Ханты-Мансийский автономный округ,

г. Сургут, пр. Ленина, 1.

Тел. (34,

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2