Рабочая программа (стр. 1 )

1. Цели и задачи дисциплины

1.1. Цель, задачи дисциплины, ее место в подготовке бакалавра, специалиста (с учетом требований ФГОС)

Дисциплина «Теория случайных процессов» является специальной дисциплиной математического и естественно-научного цикла дисциплин ФГОС ВПО по направлению «Прикладная математика и информатика». Цели: дать студентам научное представление о различных случайных процессах, а также о методах их исследования. Студенты должны усвоить методы построения математической модели, допускающей строгое определение случайного процесса, а также владеть методами исследования этой модели. Студенты должны уметь классифицировать случайный процесс, владеть аналитическим аппаратом, дающим возможность вычислить его вероятностные характеристики. Задачи: теоретическое освоение студентами современных понятий о случайных процессах; приобретение практических навыков применения аппарата теории случайных процессов.

1.2.Требования к уровню усвоения дисциплины

Обучающийся должен знать основные классы случайных процессов - марковские, стационарные, гауссовские, винеровские процессы, стационарные процессы;

Обучающийся должен уметь: находить характеристики случайных процессов; выполнять преобразования случайных процессов, применять методы теории случайных процессов для решения экономических задач.

Обучающийся должен иметь представление о теории случайных процессов как о способе математического моделирования реальных процессов различной природы.

У обучающегося должны быть сформированы следующие профессиональные компетенции (ПК) : ПК-1 – способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой; ПК-2- способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии; ПК-3- способностью понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат; ПК-4- способностью в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности; ПК-5- способностью критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности; ПК-11- способностью приобретать и использовать организационно-управленческие навыки в профессиональной и социальной деятельности;

1.3.Связь с другими дисциплинами Учебного плана

Перечень действующих и предшествующих дисциплин	Перечень последующих дисциплин, видов работ
Математический анализ Алгебра и геометрия Теория вероятностей и математическая статистика Дифференциальные уравнения	Финансовая математика Эконометрика Дипломное проектирование

2. Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя

Методы обучения – система последовательных, взаимосвязанных действий, обеспечивающих усвоение содержания образования, развитие способностей студентов, овладение ими средствами самообразования и самообучения; обеспечивают цель обучения, способ усвоения и характер взаимодействия преподавателя и студента; направлены на приобретение знаний, формирование умений, навыков, их закрепление и контроль.

Монологический (изложение теоретического материала в форме монолога)	М
Показательный (изложение материала с приемами показа)	П
Диалогический (изложение материала в форме беседы с вопросами и ответами)	Д
Эвристический (частично поисковый) (под руководством преподавателя студенты рассуждают, решают возникающие вопросы, анализируют, обобщают, делают выводы и решают поставленную задачу)	Э
Проблемное изложение (преподаватель ставит проблему и раскрывает доказательно пути ее решения)	ПБ
Исследовательский (студенты самостоятельно добывают знания в процессе разрешения проблемы, сравнивая различные варианты ее решения)	И
Программированный (организация аудиторной и самостоятельной работы студентов осуществляется в индивидуальном темпе и под контролем специальных технических средств)	ПГ
Другой метод, используемый преподавателем (формируется самостоятельно), при этом в п. п. 2.1.-2.4. дается его наименование, необходимые пояснения

Приведенные в таблице сокращения обозначения педагогических методов используются составителем Рабочей программы для заполнения п. п. 2.1., 2.2. и 2.3. в столбце «Методы».

2.1. Аудиторные занятия (лекции, лабораторные, практические, семинарские)

Неделя	Кол. час	в том числе в интерактивной форме, час.	Вид занятия, тема и краткое содержание	Методы	Реализуемые компетенции
			Очная форма обучения
			Пятый семестр
			Лекции
1-10	10	2	Модуль1 «Случайные процессы, характеристики, основные виды случайных процессов»	М, Д	ПК-1, ПК-11
1-2	2		Тема «Понятие о случайном процессе, примеры, классификация случайных процессов». Предмет и задачи теории случайных процессов. Определение случайного процесса, сечение и траектория случайного процесса. Примеры. Классификация случайных процессов.	М, Д	ПК-1, ПК-11
3-4	2		Тема «Основные характеристики случайных процессов». Математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция и взаимная корреляционная функция случайных процессов, свойства, примеры.	М, Д,И	ПК-1, ПК-11
5-6	2		Тема «Стационарные случайные процессы. Нормальные случайные процессы» Определение. Свойства. Стационарность в узком и широком смысле. Определение, свойства, характеристики нормальных случайных процессов.	М, Д	ПК-1, ПК-11
7-8	2		Тема «Случайные процессы с независимыми приращениями». Нахождение характеристик случайных процессов с независимыми приращениями.	М, Д	ПК-1, ПК-11
9-10	2	2	Тема «Винеровские случайные процессы». Определение, свойства, характеристики винеровских случайных процессов. Примеры.	М	ПК-1, ПК-11
11-18	8	2	Модуль 2 «Элементы стохастического анализа»	М, Д	ПК-2, ПК-11
11-12	2		Тема «Сходимость случайных процессов». Сходимость в смысле среднего квадратичного. Непрерывность случайных процессов.	М	ПК-2, ПК-11
13-14	2		Тема «Дифференцируемость и интегрируемость случайных процессов». Условия дифференцируемости и интегрируемости случайных процессов. Нахождение характеристик производных и интегралов от случайных процессов.	М, Д	ПК-2, ПК-11
15-16	2	2	Тема «Действие линейного оператора на случайный процесс. Эргодические случайные процессы». Стохастические линейные дифференциальные уравнения. Передаточная функция. Характеристики случайных процессов. Эргодичность.	М, И	ПК-2, ПК-11
17-18	2		Тема «Стохастические модели состояния. Стохастические интегралы» Стохастические дифференциальные уравнения, задача Коши. Стохастические интегралы Ито и Стратоновича, связь между ними.	М, Д	ПК-2, ПК-11
			Очная форма обучения
			Пятый семестр
			Практические занятия
1-10	20	4	Модуль 1«Случайные процессы, основные понятия, классификация, характеристики»	М, Д, П, ПБ	ПК-1, ПК-11
1	2		Тема «Примеры случайных процессов». Примеры случайных процессов в экономике и технике.	Э, Д	ПК-1, ПК-11
2	2		Тема «Стохастически эквивалентные случайные процессы». Проверка случайных процессов на стохастическую эквивалентность	Д, П,	ПК-1, ПК-11
3	2	2	Тема «Основные характеристики случайных процессов». Нахождение математического ожидания, дисперсии, корреляционной функции случайного процесса	Д, П,	ПК-1, ПК-11
4	2		Тема «Основные характеристики комплексного случайного процесса». Нахождение математического ожидания, дисперсии, корреляционной функции комплексного случайного процесса	Д, П,	ПК-1, ПК-11
5	2		Тема «Взаимная корреляционная функция случайных процессов». Нахождение взаимной корреляционной функции случайных процессов.	Д, П,	ПК-1, ПК-11
6	2		Тема «Стационарные случайные процессы (в узком смысле) ». Проверка процессов на стационарность в узком смысле.	Д, П,	ПК-1, ПК-11
7	2	2	Тема «Стационарные случайные процессы». Проверка процессов на стационарность в широком смысле.	Д, П,	ПК-1, ПК-11
8	2		Тема «Нормальные случайные процессы» Нахождение характеристик нормальных случайных процессов.	Д, П,	ПК-1, ПК-11
9	2		Тема «Случайные процессы с ортогональными приращениями». Нахождение характеристик случайных процессов с ортогональными приращениями.	Д, П,	ПК-1, ПК-11
10	2		Тема «Винеровские случайные процессы». Нахождение характеристик винеровских случайных процессов.	Д, П,	ПК-1, ПК-11
11-18	16	2	Модуль 2 «Элементы стохастического анализа»		ПК-2, ПК-11
11	2		Тема «Сходимость случайных процессов». Исследование сходимости случайных процессов.	Д, П,	ПК-2, ПК-11
12	2		Тема «Непрерывность случайных процессов». Проверка случайных процессов на непрерывность.	Д, П,	ПК-2, ПК-11
13	2	2	Тема «Дифференцируемость случайных процессов». Проверка дифференцируемости случайного процесса, нахождение характеристик случайных процессов.	Д, П,	ПК-2, ПК-11
14	2		Тема «Интегрируемость случайных процессов». Проверка интегрируемости случайного процесса, нахождение характеристик случайных процессов.	Д, П,	ПК-2, ПК-11
15	2		Тема «Действие линейного оператора на случайный процесс» Нахождение передаточной функции. Нахождение характеристик случайных процессов.	Д, П,	ПК-2, ПК-11
16	2		Тема «Эргодические случайные процессы». Проверка случайных процессов на эргодичность.	Д, П,	ПК-2, ПК-11
17	2		Тема «Стохастические задачи Коши». Решение стохастической задачи Коши, нахождение его характеристик.	Д, П,	ПК-2, ПК-11
18	2		Тема «Стохастические интегралы». Нахождение характеристик стохастических интегралов.	Д, П,	ПК-2, ПК-11
			Очная форма обучения
			Шестой семестр
			Лекции
24-29	6	2	Модуль3 «Спектральная теория стационарных случайных процессов»	М, Д, П, ПБ	ПК-3, ПК-4
24-25	2		Тема «Спектральная теория стационарных случайных процессов». Стационарные случайные процессы с дискретным спектром. Определение. Теорема. Представление корреляционной функции.	М, Д	ПК-3, ПК-4
26-27	2		Тема «Стационарные случайные процессы с непрерывным спектром». Представление стационарного случайного процесса с непрерывным спектром. Спектральная плотность, её свойства. Белый шум.	М, Д	ПК-3, ПК-4
28-29	2	2	Тема «Стационарный белый шум». Определение белого шума. Свойства. Характеристики. Примеры	М, Д	ПК-3, ПК-4
30-41	12	2	Модуль 4 «Марковские случайные процессы»	М, Д	ПК-3, ПК-5
30-31	2		Тема «Марковские процессы с дискретными состояниями, однородные цепи». Определение марковского процесса и цепи Маркова. Вероятности перехода, матрица перехода, стохастические матрицы, примеры. Однородные цепи Маркова, тождество Маркова	М, Д	ПК-3, ПК-5
32-33	2		Тема «Замкнутые множества. Классификация состояний. Эргодическое свойство марковских цепей» Периодические, возвратные и невозвратные состояния. Критерий невозвратности. Эргодическое свойство.	М, Д	ПК-3, ПК-5
34-35	2		Тема «Процессы с непрерывным временем». Процесс Пуассона, процессы чистого размножения и размножения и гибели.	М, Д	ПК-3, ПК-5
36-37	2	2	Тема «Системы массового обслуживания». СМО, классификация. Формулы Литтла. Формулы Эрланга. Оптимизация в системах массового обслуживания	М, Д,П, ПБ	ПК-3, ПК-5
38-39	2		Тема «Прямые уравнения Колмогорова». Уравнения Колмогорова-Чепмена. Вывод прямых уравнений Колмогорова, примеры.	М, Д	ПК-3, ПК-5
40-41	2		Тема «Обратные уравнения Колмогорова». Обратные уравнения для процесса размножения и гибели. Вывод обратных уравнений Колмогорова, примеры.	М, Д	ПК-3, ПК-5
			Очная форма обучения
			Шестой семестр
			Практические занятия
24-29	6	2	Модуль 3 «Спектральная теория стационарных случайных процессов»	Д, П,	ПК-3, ПК-4
24-25	2	2	Тема «Стационарные случайные процессы с дискретным спектром». Элементарный стационарный случайный процесс. Стационарные случайные процессы с дискретным спектром. Разложение случайного процесса в ряд Фурье.	Д, П,	ПК-3, ПК-4
26-27	2		Тема «Стационарные случайные процессы с непрерывным спектром». Нахождение корреляционной функции. Нахождение спектральной плотности.	Д, П,	ПК-3, ПК-4
28-29	2		Тема «Стационарный белый шум». Прохождение белого шума через линейную динамическую систему	Д, П,	ПК-3, ПК-4
30-41	12	2	Модуль 4 «Марковские случайные процессы»	М, Д, П, ПБ	ПК-3, ПК-5
30-31	2		Тема «Цепи Маркова, задачи о блуждании». Случайные блуждания с отражающими и поглощающими экранами, циклические блуждания, нахождение вероятностей перехода за несколько шагов.	М, И, П	ПК-3, ПК-5
32-33	2		Тема «Неприводимые цепи. Поглощающие цепи, их свойства». Исследование цепей на неприводимость. Нахождение неприводимого множества. Поглощающие цепи.	Д, И, П	ПК-3, ПК-5
34-35	2		Тема «Эргодическое свойство». Решение задачи о разорении игрока. Нахождение стационарных распределений.	Д, П,	ПК-3, ПК-5
36-37	2	2	Тема « Оптимизация СМО» Деловая игра по теме. Цель игры – математическое моделирование работы предприятий сферы обслуживания и оптимизация их работы. Необходимо так организовать работу СМО, чтобы оптимизировать число каналов обслуживания. Это значит, что и организаторы системы должны получить прибыль, и потребители должны обслуживаться ритмично, без простоев.	П, ПБ, Э	ПК-3, ПК-5
38-39	2		Тема « СМО с ожиданием» Нахождение характеристик СМО с ожиданием. Немарковские СМО.	П, ПБ, Э	ПК-3, ПК-5
40-41	2		Тема « Уравнения Колмогорова» Вероятность пребывания марковского процесса в заданной области.	Д, П,	ПК-3, ПК-5

2.2.Самостоятельная работа студента