Помехоустойчивое кодирование в системах телекоммуникаций (ПКСТ) (стр. 2 )

. (3)

Для исправления ошибок кратности tис требуется кодовое расстояние

. (4)

Это означает, что для исправления ошибок искаженное кодовое слово должно располагаться ближе всего к соответствующему правильному слову.

Вероятность ошибки кратности t в кодовом слове для (t= 0,1,2 … n) называется распределением кратностей ошибок Pn(t), которое для двоичного канала с независимыми ошибками в кодовых символах p определяются биномиальным законом

Pn(t) = Cnt pt(1- p)n-t, (5)

где - биномиальныe коэффициенты.

Если распределение кратностей ошибок определяется на выходе декодера, то n=k, где - число информационных символов в кодовом слове.

Свойства кода по обнаружению и исправлению ошибок количественно характеризуются коэффициентами обнаружения Kоб и исправления ошибок Kис, которые показывают, во сколько раз уменьшается вероятность ошибки после декодирования по сравнению с её величиной на входе приемного устройства (декодера), благодаря обнаружению ошибок или их исправлению соответственно. Ошибки в кодовых словах могут иметь произвольную конфигурацию, что определяется случайным характером помех в канале связи.

Если это вероятность ошибки кратности t ³ 1 в n символьном кодовом слове на входе декодера, а Pоб - вероятность обнаружения ошибок в декодере, то коэффициент обнаружения определяется следующим выражением

. (6)

В двоичном канале с независимыми ошибками вероятность хотя бы одной ошибки в кодовом слове равна

. (7)

Коэффициент исправления ошибок будет определяться выражением

, (8)

где Pис - вероятность исправления ошибок в декодере.

Вероятность Pис численно равна вероятности ошибок в кодовом слове, кратность которых не превышает величины кратности гарантированно исправляемых ошибок tис, то есть Pис = Pвх(£ tис, n).

Коэффициент исправления кода всегда меньше коэффициента обнаружения, что является общим условием для любых помехоустойчивых кодов.

Коэффициент исправления ошибок на символ равен отношению вероятности ошибки на входе декодера , которая равна вероятности ошибки в канале , к вероятности ошибки на выходе декодера .

, (9)

Если <<1, то .

По пункту 2 задания.

Зависимость вероятности ошибки в канале с постоянными параметрами и гауссовским шумом от отношения сигнал/шум для различных видов модуляции при передаче двоичных сигналов с вероятностями p(0)= p(1)= 0,5 рассчитывается по известным из теории электрической связи формулам, приведённым в таблице 4 (для построения графика* зависимости p = f(h) следует рассчитать не менее пяти точек).

В формулах таблицы 4 :

Ф(х) – интеграл вероятностей (приложение 1),

h2 = Hp=Pc /Pш - отношение сигнал/шум,

Pш - дисперсия (мощность) помехи,

Hp – обозначение отношения сигнал/шум в [ 2 ] для регулярной составляющей сигнала.

Таблица 4 Формулы для вычисления вероятности ошибки

Способ	Вероятность ошибки p
модуляции	К Г прием	Н К Г прием
ДАМ		0,5 exp(-h2/4)
ДЧМ		0,5 exp(-h2/2)
ДФМ		НКГ прием невозможен
ОФМ		0,5 exp(-h2)

*Примечание:

Отношение сигнал/шум следует изменять от 0 до такого значения, при котором получается настолько малая вероятность ошибки, что имеющихся таблицы (приложение 1) не хватает для ее нахождения. Все вычисления данной зависимости свести в таблицу. На графике значения отношения сигнал/шум откладывать в линейном масштабе, а значения вероятностей ошибок - в логарифмическом. График располагается под осью абсцисс в четвёртом квадранте. Самая верхняя точка (начало координат) соответствует вероятности, равной единице. Чем меньше вероятность ошибки, тем ниже на оси ординат располагается соответствующее значение вероятности.

По пункту 3 задания.

Этот пункт задания выполняется экспериментально с помощью автоматизированного рабочего места (АРМ) проектирования и исследования СПИ (Программное обеспечение АРМ представляется кафедрой при выдаче задания. Может работать на любом компьютере на основе IBM 486 и выше под управлением MS-DOS, Windows 95 и т. д.). Необходимо составить структурную схему СПИ в соответствии с пунктом 1 задания и построить модель этой структуры в АРМ.

Необходимо сделать правильный выбор объема статистических испытаний , с одной стороны, это позволяет экономно использовать машинное время ЭВМ, а с другой – обеспечить заданную в массиве исходных параметров точность определения оцениваемых величин.

Минимальное количество кодовых слов (или блоков) NВ для статистических исследований дискретного канала (ДК) или устройства защиты от ошибок (УЗО, кодека) в зависимости от средней вероятности ошибки P (на выходе канала или на выходе УЗО) определяется выражением [1]

, (10)

где n - длина кодового слова; eP - погрешность оценки в долях оцениваемой вероятности P; например, если eP = (0,1÷0,15)P, то точность оценки вероятности составляет (10÷15) % ; определяется из двухсторонней статистики с нормированным нормальным распределением [ 7 ]

(1-a) = Ф(za) ,

(1-a) - мера надежности оценки, или вероятность того, что истинное значение определяемого среднего отстоит от его оценки не более, чем на величину eP.

Например, если a выбрать достаточно малым, так что (1-a) = 0,997 , то значение = 2,95 (приложение 1).

Для доверительной оценки измеряемой величины необходимо найти доверительный интервал ±da , который накрывает измеренную величину с заданной вероятностью (1-a)

. (11)

По пункту 4 задания.

Этот пункт задания выполняется экспериментально с помощью АРМ проектирования и исследования СПИ. Необходимо составить структурную схему СПИ в соответствии с пунктом 2 задания и вариантом таблицы 3. Построить модель этой структуры в АРМ.

Рассчитать необходимый объём статистических испытаний по формуле (10) так, чтобы eP - погрешность оценки измеряемых величин не превышала (10¸20) %. Выполнить статистические испытания СПИ с заданным корректирующим кодом не менее, чем для пяти значений отношения сигнал/шум.

Выигрыш от кодирования можно определить по формуле

(12)

где pвх и pвых – вероятности ошибок в кодовых символах на входе и выходе декодера (в таблицах результатов испытаний АРМ этим вероятностям соответствуют эквивалентные вероятности на входе и выходе УЗО).

Составить структурные схемы кодера и декодера заданного кода.

5 Содержание контрольной работы (отчёта)

Контрольная работа (отчёт) должна содержать.

1 Формулировки каждого пункта задания.

2 Определения рассчитываемых величин, описания формул, рассчётные таблицы и графики по пунктам 1 и 2 задания, выводы.

3 Структурные схемы СПИ по пунктам 3 и 4 задания и их краткое описание.

4 Структурную схему алгоритма статистических испытаний и описание его содержания.

5 Структурные схемы кодера и декодера по варианту таблицы 3 и их краткое описание.

6 Результаты статистических испытаний в виде таблиц и графиков.

7 Сравнительное заключение по результатам расчётов и экспериментальных исследований.

6 Оформление контрольной работы

Контрольную работу (отчёт) следует представить на стандартных листах формата А4. Допускается использование тетрадных листов при условии соблюдения стандартного формата. Листы должны быть надежно скреплены.

Страницы, рисунки и таблицы должны быть пронумерованы. Таблицы и рисунки должны иметь соответствующие заголовки. Текст работы должен быть расположен на одной стороне листа. На обратной (чистой) стороне листа должны выполняться исправления, если после рецензирования исправления потребуются.

После замечаний преподавателя замена листов не допускается. Допускается вклеивание дополнительных листов с исправлениями.

Контрольная работа должна быть выслана в деканат заочного обучения СибГУТИ и получен допуск к защите. Защита проводится в период лабораторно-экзаменационной сессии на кафедре РТС.

6 Список литературы

Основная литература

1 , Прибылов кодирование в системах телекоммуникаций: учебное пособие/ СибГУТИ, Новосибирск, 2004. – 141 с.

2 АРМ исследования и проектирования систем передачи информации: учебное пособие/ СибГУТИ, Новосибирск, 2001. – 78 с.

Дополнительная литература

3 Кларк Дж., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: Пер. с англ./ Под ред. .– М.: Радио и связь, 1987.– 392 с.

4 Теория и практика кодов, контролирующих ошибки: Пер. с англ./ Под ред. .– М.: Мир, 1986.– 576 с.

5 , Чиненков теории помехоустойчивости дискретных сигналов: учебное пособие/ СибГУТИ, Новосибирск, 1997. – 41 с.

6 , Семендяев по математике для инженеров и уч-ся втузов.-М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 19с.

Приложение 1

ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ

;

x	w(x)	V(x)	x	w(x)	V(x)
0,00	0,39894	0,50000	2,75	0,009094	0,002980
0,10	0,39695	0,46017	2,80	0,007915	0,002555
0,20	0,39104	0,42074	2,85	0,006873	0,002186
0,30	0,38139	0,38209	2,90	0,005953	0,001866
0,40	0,36827	0,34458	2,95	0,005143	0,001589
0,50	0,35207	0,30854	3,00	0,004432	0,001350
0,60	0,33322	0,27425	3,05	0,003810	0,001144
0,70	0,31225	0,24196	3,10	0,003267	0,000968
0,80	0,28969	0,21186	3,15	0,002794	0,000816
0,90	0,26609	0,18406	3,20	0,002384	0,000687
1,00	0,24197	0,15866	3,25	0,002029	0,000577
1,10	0,21785	0,13567	3,30	0,001723	0,000483
1,20	0,19419	0,11507	3,35	0,001459	0,000404
1,30	0,17137	0,09680	3,40	0,001232	0,000337
1,40	0,14973	0,08076	3,45	0,001038	0,000280
1,50	0,12952	0,06681	3,50	0,000873	0,000233
1,60	0,11092	0,05480	3,55	0,000732	0,000193
1,70	0,09405	0,04457	3,60	0,000612	0,000159
1,80	0,07895	0,03593	3,65	0,000510	0,000131
1,90	0,06562	0,02872	3,70	0,000425	0,000108
2,00	0,05399	0,02275	3,75	0,000353	0,000088
2,05	0,04879	0,02018	3,80	0,000292	0,000072
2,10	0,04398	0,01786	3,85	0,000241	0,000059
2,15	0,03955	0,01578	3,90	0,000199	0,000048
2,20	0,03547	0,01390	3,95	0,000163	0,000039
2,25	0,03174	0,01222	4,00	0,0001338	0,000032
2,30	0,02833	0,01072	4,10	0,	0,0000207
2,35	0,02522	0,00939	4,20	0,	0,0000133
2,40	0,02239	0,00820	4,30	0,	0,0000085
2,45	0,01984	0,00714	4,40	0,	0,0000054
2,50	0,01753	0,00621	4,50	0,	0,0000034
2,50	0,017528	0,006210	4,60	0,	0,0000022
2,55	0,015449	0,005386	4,70	0,	0,0000
2,60	0,013583	0,004661	4,80	0,	0,0000
2,65	0,011912	0,004025	4,90	0,	0,00000
2,70	0,010421	0,003467	5,00	0,	0,0000003

Приложение 2

Пример распечатки файла результатов испытаний СПИ

РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ

Исходные данные:

СИГНАЛ двоичный: p(1) =0.5000000.

НЕПРЕРЫВНЫЙ КАНАЛ: Hp = 3.0; Hc = 0.0;

m = 1; Q = 0.0100000;

Модулятор: md =1.0; Демодулятор: dm =1;

Критерий качества: МП ;

ДИСКРЕТНЫЙ КАНАЛ:

Пороговые уровни: H1 = 3.0; H2 = 0.6;

Вероятности состояний: P0 =0.4000000;

P1 =0.4000000;

P2 =0.2000000;

Вероятности ошибок: E0 =0.0500000;

E1 =0.0500000;

E2 =0.0500000;

Матрица переходных вероятностей:

0.

0.

0.

Средняя вероятность ошибки: Pcp=0.0500000;

Параметры перемежителя: A=1; C=1; L=1.

ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ЦИКЛИЧЕСКИЙ КОД: n=23 k=12;

Производящий многочлен g(x)=5343;

МАКС. кратность исправл. ошибок t=3;

ОБЪЕМ ИСПЫТАНИЙ NB=10000.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КРАТНОСТЕЙ ОШИБОК ДО ДЕКОДИРОВАНИЯ: n=23;

КРАТНОСТЬ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4

0 ; 0.2940000; 0.3800000; 0.2390000; 0.0620000; 0.0220000

5 ; 0.0030000; 0.0000000; 0.0000000; 0.0000000; 0.0000000

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КРАТНОСТЕЙ ОШИБОК ПОСЛЕ ДЕКОДИРОВАНИЯ: k=12;

КРАТНОСТЬ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4

0 ; 0.9750000; 0.0010000; 0.0000000; 0.0060000; 0.0120000

5 ; 0.0050000; 0.0010000; 0.0000000; 0.0000000; 0.0000000

Эквивалентная вер-ть ошибки Рвх=0.+0.;

Эквивалентная вер-ть ошибки Рвых=0.+0.;

Пропускная способность канала без УЗО: Ск/Смах=0.713603;

Пропускная способность канала c УЗО: Сs/Смах=0.486064.

Александр Александрович Макаров

Помехоустойчивое кодирование в системах

телекоммуникаций (ПКСТ)

программа, контрольное задание и методические указания

(для студентов заочной формы обучения)

Редактор

Корректор:

________________________________________________________________

Подписано в печать...............

Формат бумаги 60х84 /16, отпечатано на ризографе, шрифт №10,

изд. л. 1,0 , заказ № …., тираж 200. СибГУТИ

6