Помехоустойчивое кодирование в системах телекоммуникаций (ПКСТ) (стр. 1 )

Федеральное агентство связи РФ

Сибирский Государственный университет

телекоммуникаций и информатики

Кафедра Радиотехнических систем

Помехоустойчивое кодирование в системах

телекоммуникаций (ПКСТ)

программа, контрольное задание и методические указания

(для студентов заочной формы обучения)

Новосибирск, 2009

УДК 621.391(075)

к. т.н., профессор .

Приведены программа, контрольное задание и методические указания

для студентов заочной формы обучения по курсу «Помехоустойчивое кодирование в системах телекоммуникаций» (ПКСТ) для выполнения контрольного задания, содержащего две расчетных задачи и две экспериментальных задачи. Экспериментальные задачи выполняются на автоматизированном рабочем месте (АРМ) проектирования и исследования систем передачи информации (СПИ)

методом статистических испытаний построенной студентом модели системы на ЭВМ. Программное обеспечение АРМ представляется кафедрой при выдаче задания и может работать на любом компьютере на основе IBM 486 и выше под управлением MS-DOS, Windows 95 и т. д.

Для студентов заочной формы обучения СибГУТИ, обучающихся по специальности "Радиосвязь, радиовещание и телевидение".

Каф. РТС

Иллюстраций, таблиц – 4, список литературы – 6 названий.

Рецензент:

Для специальности 210405

Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ

в качестве методических указаний.

© Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики, 2009г

ОГЛАВЛЕНИЕ

2 Контрольное задание....................................................................... 7

3 Методические указания.................................................................... 8

4 Содержание контрольной работы (отчёта)..................................... 12

5 Оформление контрольной работы................................................... 13

6 Список литературы........................................................................... 14

Приложение 1.................................................................................. 15

Приложение 2.................................................................................. 16

1.1. Цель преподавания дисциплины состоит в том, чтобы научить студентов принципам построения помехоустойчивых кодов с заданными свойствами, методам кодирования и декодирования помехоустойчивых кодов, методике применения этих кодов для обнаружения и исправления ошибок в каналах передачи дискретных сигналов.

1.2. В результате изучения курса студент должен

знать основы теории построения помехоустойчивых кодов, методы синтеза устройств кодирования и декодирования двоичных и недвоичных кодов, принципы построения каскадных кодов и согласования кода с каналом, методы оценки помехоустойчивости и эффективности систем передачи информации (СПИ) с помехоустойчивыми кодами.

уметь строить линейный помехоустойчивый код с заданными свойствами, составлять схемы алгоритмов кодирования и декодирования этих кодов, оценивать помехоустойчивость и эффективность применения помехоустойчивых кодов, в том числе с применением ЭВМ.

иметь навыки использования базовых положений курса для решения практических задач по применению помехоустойчивых кодов для повышения помехоустойчивости и эффективности СПИ.

	1.3 Содержание дисциплины
1 Предмет и задачи курса. Помехоустойчивое кодирование в системах передачи и обработки информации. Перемежители в каналах с помехоустойчивым кодированием. Структурная схема системы передачи с перемежителем. 2 Классификация помехоустойчивых кодов, потенциальные возможности помехоустойчивого кодирования. 3 Математический аппарат теории кодирования. Группа и конечная группа. 4 Свойства конечных групп, подгруппы, циклическая подгруппа. 5 Аддитивная и мультипликативная конечные группы. 6 Поле, поле Галуа. Порядок и характеристика поля. 7 Линейное векторное пространство. Подпространство линейного векторного пространства. 8 Описание линейного пространства в виде многочленов, умножение многочленов. 9 Умножение многочленов по модулю многочлена F(x), неприводимые многочлены. 10 Поле многочленов по модулю неприводимого многочлена F(x). 11 Определение корней неприводимых многочленов, минимальные функции. 12 Двойственность многочленов. Корни многочлена F(x)=xn +1 над полем GF(2m). 13 Задача помехоустойчивого кодирования, оператор кодирования. Принцип обнаружения и исправления ошибок помехоустойчивыми кодами. Избыточность кода. 14 Кодовое расстояние, спектр весов кода, граница Хэмминга, Плоткина и др. 15 Оператор декодирования, правило декодирования по максимуму правдоподобия и максимуму апостериорной вероятности. 16 Групповые линейные коды, производящая и проверочная матрицы. Пример построения линейного кода (7,4), исправляющего одиночные ошибки. 17 Синдром ошибки, структурная схема декодера линейного кода. Проблемы декодирования. 18 Циклические коды, производящий многочлен. Кодирование и декодирование циклических кодов. Циклические коды БЧХ. 19 Синдромное декодирование циклических кодов, декодер Меггита. Структурная схема синдромно-матричного декодера циклических кодов. 20 Мажоритарное и пороговое декодирование циклических кодов, система разделённых проверок. Структурная схема мажоритарного декодера, вид разде - лённых проверок для мажоритарного декодерования. 21 Алгебраические методы декодирования циклических кодов БЧХ. Структурная схема декодера на основе алгоритма Берликемпа - Месси. 22 Преобразование Фурье над конечным полем и его свойства. Декодирование циклических кодов БЧХ во временном и частотном пространствах. 23 Алгоритм Берликэмпа–Месси, структурная схема декодера с использованием алгоритма в частотном пространстве. Процедура Ченя. Пример декодирования двоичного циклического кода (15,5). 24 Декодирование кодов БЧХ с использованием алгоритма Берликэмпа–Месси во временном пространстве. Структурная схема декодера. 25 Алгоритм Берликэмпа–Месси, структурная схема декодера с использованием алгоритма. Пример декодирования двоичного циклического кода (15,5) с использованием алгоритма Берликэмпа – Месси. 26 Недвоичные циклические коды Рида-Соломона, производящий многочлен, алгоритм декодирования. 27 Многочлен значений ошибок для недвоичных кодов БЧХ, алгоритм Форни. Пример декодирования кода РС (15,9) с использованием алгоритма Берликэмпа – Месси и алгоритма Форни. 28 Декодер кода РС с вылавливанием ошибок, структурная схема, алгоритм вылавливания ошибок. 29 Свёрточные коды и их свойства, матрица производящих многочленов. 30 Двоичные свёрточные коды, скорость кода, матрица производящих многочленов систематических и несистематических кодов. 31 Методы кодирования и декодирования свёрточных кодов. Примеры кодеров свёрточных кодов. 32 Кодовое дерево и решётка свёрточного кода. Алгоритм Витерби. 33 Пороговое декодирование свёрточных кодов. Система ортогональных проверок. 34 Структурные схемы пороговых декодеров свёрточных кодов с обратной и без обратной связи. 35 Итерационные пороговые декодеры свёрточных кодов. Блочный итерационный декодер свёрточных кодов. Выбор длины блока. 36 Каскадные коды. Структурная схема системы передачи с каскадным кодированием. Перемежители при каскадном кодировании. 37 Последовательное каскадирование помехоустойчивых кодов, итеративный каскадный код. 38 Параллельное каскадирование помехоустойчивых кодов. Турбокод на основе свёрточных кодов. Структурные схемы кодеров и декодеров.

3 Контрольное задание

1 а) Рассчитать и построить график спектра весов циклического кода (7,3), определить его кодовое расстояние, гарантируемую кратность исправляемых и обнаруживаемых ошибок;

б) Рассчитать и построить распределение кратностей ошибок на входе и выходе декодера этого же кода, найти вероятность ошибки декодирования, если декодер используется в канале с независимыми ошибками. Вероятность ошибки в канале равна p и указана в таблице 1.

Таблица 1 Варианты вероятностей ошибок в канале

Вариант*	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Р	0,02	0,018	0,016	0,014	0,012	0,001	0,008	0,006	0,004	0,002

2 Рассчитать и построить зависимость вероятности ошибки в канале с постоянными параметрами и гауссовским шумом от отношения сигнал/шум для различных видов модуляции при передаче двоичных сигналов с вероятностями p(0)= p(1)= 0,5; приёмник оптимальный.

Вид модуляции (АМ, ЧМ, ФМ, ОФМ ) и метод приема (когерентный – КГ или некогерентный - НКГ) задаются вариантами в таблице 2.

Таблица 2 Варианты видов модуляции и способов приёма

Вариант*	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Модуляция	АМ	ЧМ	ФМ	ОФМ	АМ	ЧМ	0ФМ	ФМ	ЧМ	АМ
Приём	КГ	КГ	КГ	КГ	НКГ	НКГ	НКГ	КГ	НКГ	КГ

Отношение сигнал/шум изменять так, чтобы вероятность ошибки изменялась в пределах от 0,1 до 0,001.

3 а) Составить структурную схему СПИ в соответствии с пунктом 1 задания и построить модель этой структуры в АРМ [2];

б) Методом статистических испытаний получить и построить (или вывести на принтер ЭВМ) экспериментальное распределение кратностей ошибок на входе и выходе декодера для циклического кода (7,3) для заданного варианта вероятности ошибки в канале связи p.

Результаты статистических испытаний вывести на принтер в виде, показанном в приложении 2.

Сравнить полученные результаты с расчётными данными пункта 1 задания.

4 а) Составить структурную схему СПИ в соответствии с пунктом 2 задания и построить модель этой структуры в АРМ [2];

б) Методом статистических испытаний получить и построить по экспериментальным данным зависимость выигрыша от кодирования при изменении отношения сигнал/шум в пределах, полученных в пункте 2, для корректирующего кода, заданного вариантом в таблице 3;

Таблица 3 Варианты корректирующих кодов

Вариант*	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Циклический код (n,k), Декодер АБМВ	63,30	63,36	63,39	63,45	63,51	127,113	127,106	127,99	127,92	127,85

в) Построить (или вывести на принтер ЭВМ) таблицу экспериментальных результатов для одной точки статистических испытаний пункта 4а в виде, показанном в приложении 2. Для этой же точки построить (или вывести на принтер ЭВМ) распределение кратностей ошибок на входе и выходе декодера.

Составить структурные схемы кодера и декодера заданного кода.

Сравнить полученные результаты с расчётными данными пункта 2 задания.

*ПРИМЕЧАНИЕ:

1. Номер варианта определяется последней цифрой номера студенческого билета.

2. Декодер АБМВ – это декодер циклических кодов БЧХ, построенный по алгоритму Берликемпа-Месси во временном пространстве [1].

4 Методические указания

По пункту 1 задания.

Для определения спектра весов помехоустойчивого кода можно найти все разрешенные кодовые слова данного кода, например, путём деления информационных символов на производящий многочлен данного кода g(x). Производящий многочлен циклического кода (7,3) можно найти в [1, приложение А]. Тогда вес каждого кодового слова w определяется числом единиц в этом слове, а каждая спектральная компонента Sw определяется числом кодовых слов одинакового веса. Спектр весов кода – это зависимость Sw=f(w).

Обнаруживающая и исправляющая способность помехоустойчивых кодов тесно связана с расстояниями между разрешенными кодовыми словами. Расстояние между любой парой кодовых слов и выражает различие между ними

, (1)

где , - координаты кодовых слов, в -мерном пространстве Ln.

Если код является двоичным, под расстоянием между парой кодовых слов понимается количество символов, в которых они отличаются между собой. Оно определяется сложением двух этих слов по модулю 2 и равно числу единиц в этой сумме. Например:

Знак означает сумму по модулю 2 (сложение по модулю два выполняется по правилу: , , , ).

Напомним, что геометрической моделью -символьного двоичного кода является -мерный куб с ребром, равным единице, каждая вершина которого представляет одно из возможных кодовых слов. Расстояние между словами dij равно числу ребер куба, отделяющих одну вершину от другой. Наименьшее расстояние между любой парой разрешенных слов данного кода называется кодовым расстоянием

d = min dij. (2)

Число ошибочных символов в принятом кодовом слове называется кратностью ошибки t, при длине кодового слова из n символов она изменяется в пределах от 0 до n.

Так как кратность ошибки в геометрическом представлении является расстоянием между переданным и принятым словоми, то для обнаружения ошибок кратности tоб требуется кодовое расстояние, равное