Функция. Просто, сложно, интересно (стр. 8 )

Цели: создать ситуацию успеха в процессе проверки, коррекции и демонстрации знаний, умений и навыков.

Правила игры.

Все учащиеся, посещающие курсы, делятся на группы по 2–4 человека. Для выстраивания маршрута вдоль горы к вершине знаний ребятам предлагается подкинуть кубик, на гранях которого написаны задания.

Найдите значения функции в точке :

1) ; ; 4) ; ;

2) ; ; 5) ; ;

3) ; ; 6) ; .

О т в е т: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5;

Рис. 122 Рис. 123

Ясно, что ответ, полученный ребятами, показывает, в каком порядке им предстоит выполнять задания, то есть определяет маршрут движения по горе (рис. 122). Задания ребята выбирают сами, отрывая один из лепестков цветка, на обороте которого записано задание (рис. 123).

Ответы, полученные группой, проверяет учитель, он же отмечает флажками на рисунке горы скорость продвижения группы.

На одном из этапов каждая группа должна оформить решения у доски, изложив при этом теоретический материал. Так как на каждом этапе каждая группа выполняет задание из разных тем, то очевидно, что на доске окажется панорама тем, изученных на курсе. Во время выступления групп у доски ребята набирают баллы индивидуально за заданный уточняющий вопрос, с целью помочь ответить товарищам (1 балл) или за дополнение ответа (1 балл). Кроме того, за проход каждого этапа вместе с группой ребята получают баллы – 5 баллов за I этап и далее на 1 балл больше за каждый следующий.

В о з м о ж н ы е э т а п ы.

I. “Задай функцию формулой”.

II. “Четно или нечетно”.

III. “Возрастает? Убывает!”

IV. “Прочитай свойства”.

V. “Исследуй функцию”.

VI. “Построй график”.

I. “Задай функцию формулой”.

На обороте лепестков цветка с сердцевиной I записаны следующие задания:

Функция задана таблицей и может быть записана в виде одной из формул: , , , , где . Запишите соответствующую формулу.

О т в е т: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

II. “Четно или нечетно”.

На обороте лепестков цветка с цифрой II на сердцевине записаны следующие задания:

Выясните, четной или нечетной является функция:

а) ; г) ;

б) ; д) .

в) ;

О т в е т: а, в – четные; б, г, д – нечетные.

III. “Возрастает? Убывает?”

Цветок с цифрой III.

Докажите, что функция:

а) возрастает на промежутке ;

б) убывает на промежутке ;

в) возрастает на промежутке ;

г) убывает на промежутке ;

д) возрастает на R.

IV. “Прочитай свойства”.

Цветок с цифрой IV.

Ребятам предлагаются графики (рис. 124–128), по которым они должны прочитать свойства функции, записанные в схеме исследования, а также добавить все, что они могут прочитать, и ответить на вопрос: “Сколько корней имеет уравнение ?”.

а = –2 а = 3

Рис. 124 Рис. 125

О т в е т: ; ; ни четная, ни нечетная; возрастает на , ; убывает на , ; точки максимума: и 4; точка минимума: 0. Уравнение имеет 3 корня. при , , ; при , ; при , .

О т в е т: ; ; ни четная, ни нечетная возрастает на ; убывает на , ; точка максимума: 4; точка минимума: 1. Уравнение имеет 1 корень. при , , при ; ; при .

а = –2 а = 3

Рис. 126 Рис. 127

О т в е т: ; ; ни четная, ни нечетная; возрастает при , , убывает при , ;		О т в е т: ; ; ни четная, ни нечетная; возрастает на , убывает на ,
при , , ; при , ; при , . Уравнение имеет 4 корня.		при , , , ; при , , ; при , . Уравнение имеет 4 корня.

V. “Исследуй функцию”.

Цветок с цифрой V.

а) ; г) ;

б) ; д) .

в) ;

О т в е т: д) , ; ни четная ни нечетная; f возрастает на промежутке , убывает на ; при , ; при ; при .

V. “Исследуй функцию”.

Цветок с цифрой V.

а) ; г) ;

б) ; д) .

в) ;

О т в е т: д) , ; ни четная ни нечетная; f возрастает на промежутке , убывает на ; при , ; при ; при .

VI. “Построй график”.

Цветок с цифрой VI.

Используя приведенные ниже свойства функции, постройте график непрерывной функции:

а) ;

.

В левом конце функция принимает наибольшее значение, 2 – единственная точка экстремума (см. рис. 129).

б) ;

;

f убывает на и ,

f возрастает на .

Принимает отрицательные значения в точках x (1; 2]

(см. рис. 130 (а, б).

Рис. 129 Рис. 130

в) ; ; возрастает на , убывает на . Нули функции при х = 0 и х = 3 (см. рис. 131). г) ; ; возрастает на , убывает на , .

Рис. 131

Нули функции при х = –1 и х = 3 (см. рис. 132).

д) ;

;

возрастает на и ,

убывает на .

Нули функции при х = 0 и х = 4 (см. рис. 133).

Рис. 132 Рис. 133

Ясно, что группы не смогут закончить выполнение своих заданий одновременно, поэтому заранее готовятся карточки с занимательными вопросами по изученным темам.

Например:

а) Дана функция . Напишите в порядке взрастания числа f(–30), f(50), f(0), f(1), f(–5), f(10), f(–51).

б) Задумана степенная функция с натуральными показателями. Придумайте один вопрос, который достаточно задать для установления ее четности или нечетности.

Занятие 11
Представление
“Портфеля достижений”

Цели: создание ситуации успеха в процессе оценки и самооценки знаний по темам курса.

Начиная с 5–6 занятия слушатели курса могут готовить к представлению “портфеля достижений”. Если учащийся его подготовил, то на любом занятии он может его представить. Поэтому на последнем занятии часть доски, стенды уже украшены достигнутыми ребятами результатами работы; некоторые выступают повторно (с самыми интересными сообщениями), некоторые только представляют то, чего они достигли.

На этом же занятии можно провести тест, проверяющий уровень интереса к данному курсу, и выставить зачеты.

Литература

1. Баранова, Т., Кочетков, К., Школьный интеллектуальный марафон. Математика // Прил. К газете “Первое сентября”, № 5, 33, 1995., № 35, 1999., № 34, 2004.

2. Виленкин, Н. Я. Функции в природе и технике. Книга для внеклассного чтения IX–X кл. – М.: Просвещение, 1978. – 192 с.: ил.

3. Галицкий, М. Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8–9 классов. Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. курса математики / , , . – М.: Просвещение, 1992. – 271 с.: ил. ISBN -9.

4. Депман, И. Я., Виленкин, Н. Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5–6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 287 с.: ил. ISBN -9.

5. Доброва, О. Н. Задания по алгебре и математическому анализу: Пособие для учащихся 9–11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1996. – 352 с.: ил. ISBN -1.

6. Дорофеев, Г. В., Бунимович, Е. А., Кузнецова, Л. В., Мишаева, С. С., Суворова, С. Б., Мищенко, Т. М., Рослова, Л. О. Курс по выбору для IX класса. “Избранные вопросы математики” // Журнал “Математика в школе”, № 10, 2003. – С. 12–33.

7. Дорофеев, Г. В., Муравин, Г. К., Седова, Е. А. Математика. 11 кл. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы. Решение задач с методическими комментариями. – М.: Дрофа, 2000. – 352 с.: ил. – Библиотека учителя, ISBN -1.

8. Единый государственный экзамен 2002: контрольные измерительные материалы: Математика / , , и др. – М.: Просвещение, 2002, – 217 с. – ISBN -1.

9. Зельманзон, М., Хлобыстова, Л. Самосовмещения квадрата и тайнопись // “Квант”, № 12, 1980. – С. 32–34.

10. Канин, Е. С. и др. Упражнения по началам математического анализа в 9–10 классах: кн. для учителя / , , . – М.: Просвещение, 1986. – 160 с.

11. Коробова, Л. Математические загадки детективного сюжета: интегрированный урок математики и литературы. “Математика”  //Прил. к газете “Первое сентября”, № 19, 1998.

12. Крамор, В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. – М.: Просвещение, 1990. – 416 с.: ил. ISBN -4.

13. Крамор, В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992. – 320 с.: ил. – ISBN -7.

14. Кудрявцев, С. В. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса: Пособие для учителя / , , . 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1986. – 176 с.

15. Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Под ред. . – М.: Просвещение, 1997. – 224 с.: ил. ISBN х.

16. Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 7–9 кл. сред. шк. / Сост. . – М.: Просвещение, 1991. – 383 с.: ил. – ISBN -3.

17. Фелкон Тэвис, Джуди Хиндлей, Рут Томисон, Хизер Эмери. Краткий курс юного шпиона / Авт. лит. обработки Анна Данковцева. – М.: АСТ-ПРЕСС, 1997.

18. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1985. – 352 с.: ил.