Текст школьной олимпиады по информатике
9- класс
Время выполнения 4 часа
1. «Знаменатель – 100 баллов».
Для сложения трех обыкновенных дробей со знаменателями a, b и c (1<a,b,c≤1200) Даше необходимо найти наименьший общий знаменатель, который может быть большим, но не больше 231–1 = . Помогите ей, составьте программу, которая будет находить его.
Ваша программа должна
· Запросить три натуральных числа – знаменатели трех дробей (1<a,b,c≤1200);
· Вычислит и выведет на экран наименьший общий знаменатель.
Пример:
Знаменатели 4, 6, 18
Наименьший общий знамена
2. «Сдвиг – 100 баллов».
К цифрам натурального числа a (a > 9) применяется операция циклический сдвиг влево. Пример применения этой операции к числу 1730382 показана на рисунке.
1 | 7 | 3 | 0 | 3 | 8 | 2 |
7 | 3 | 0 | 3 | 8 | 2 | 1 |
Из числа 1730382 получено число 7303821. К этому числу опять можно применить сдвиг. К полученному тоже. Получается последовательность чисел 1 7 3 0 3 8 2 1 ….
Составьте программу, которая
· Читает натуральное число a, которое может содержать до 100 цифр;
· Находит и выводит на экран наибольшее число, получаемой сдвигами.
Примеры:
Исходное число 1730382
Наибольшее число 8217303
3. «Кенгуру – 100 баллов».
Суперкенгуру может прыгать по прямой вправо и влево и совершать гигантские прыжки. Длина его первого прыжка составляет 1 м, второго — 2 м, третьего — 4 м и так далее (длина каждого прыжка всегда в два раза больше, чем предыдущего). Через какое минимальное количество прыжков суперкенгуру окажется на расстоянии d метров от исходной точки O?
Программа должна
· Запросить расстояние d (натуральное число, 0 < d < = 231–1;
· Найти и вывести на экран минимальное количество прыжков для попадания в точку на расстоянии d или сообщить, что это невозможно.
Примеры:
Расстояние 16 Невозможно
Расстояние 17 Минимальное число шагов 5
Примечание. Имеется в виду последовательность прыжков –1–2–4+8+16, дающая расстояние 17.
Примечание. Время прохождения одного теста во всех задачах – 1 секунда.
