Музыка Анна
Задача № 1.
Чтобы выражение (
-1983) делилось на 5 необходимо вспомнить признак делимости на 5.
На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0.
Значит результат числового выражения ( -1983) должен оканчиваться на 5 или на 0. Так как из вычитают 1983 , то результат ,должен оканчиваться либо цифрой 8 либо цифрой 3.Только в этом случае результат всего выражения ( -1983) будет оканчиваться на 5 или на 0.
Рассмотрим несколько вариантов возведения в степень семи.
1) 
=7;
2) 
=49;
3) 
=343;
4) 
=2401;
5) 
=16807;
6) 
=117649;
7) 
=823543;…
Мы видим, что начиная с 
результат оканчивается цифрой 3. Затем 
оканчивается цифрой 3.То есть через каждые три результата, четвертое возведение в степень оканчивается цифрой 3. Проверим какой цифрой оканчивается результат .
( 1: 4 =495.
Итак мы видим, что последний вариант будет оканчиваться цифрой 3.
Значит значение выражения ( -1983) оканчивается 0,а значит делится на 5.
Задача № 2.
С - Саша,
А - Андрей,
Ж - Женя.
С и А в 2 раза б. Ж
Ж и А в 3 раза б. С
Кто из мальчиков решил больше, кто меньше решил задач.
Пусть Саша решил –х задач, Андрей – у задач, Женя – z задач.
z + y = 6z -3y 3z = 4x x + y = 6x – 2y
5z = 4y z =
x 5x = 3y
z = 
y x =
y
=> y
x , так как 
. А z
у.
Ответ : Саша решил задач меньше всех, а Андрей больше всех решил задач.
Задача № 3.
| парикмахер | визажист | |
Лариса | + |
| ---- |
Марина | О | ---- | Х |
Наташа |
| Х | О + |
| косметолог | парикмахер | визажист |
Лариса |
|
| Х |
Марина |
| Х |
|
Наташа | Х |
|
|
Ответ : Наташа – косметолог, Марина – парикмахер, Лариса – визажист.
Задача № 4.
? л, увеличили на 30
Пусть Х л сока было в I бочке. Тогда (Х +0,1 Х)л сока стало в I бочке.
Пусть У л сока было во II бочке. Тогда (У + 0,6 У)л сока стало во II бочке.
Так как общий объем сока увеличился на 30, то составим уравнение:
( х + 0,1х ) + ( у + 0,6у ) = 0,3(х + у ) + х + у
1,1х + 1,6у = 1,3х + 1,3у
1,6у – 1,3у = 1,3х – 1,1х
0,3у = 0,2х
х = 
у
х = 
у
х = 1,5у
Ответ: В первой бочке было сока первоначально больше в 1,5 раза.
Задача № 5.
По условию задачи, сумма двузначного и четырёхзначного чисел равна 2023, а записанных теми же цифрами в обратном порядке равна 8053. Значит искомые числа должны заканчиваться цифрами которые в сумме должны дать результат равный 13, для суммы равной 2023. Рассмотрим варианты разложения 13 в виде суммы чисел.
13 = 4 + 9
13= 5 + 8
13 = 6 + 7
А первые цифры этих чисел должны в сумме давать результат равный 3.
1) Если взять число 26, то второе получим: 2023 – 26 = 1997.
В обратном порядке : 62 + 7991 =8053.
2) Если взять число 15, то второе получим: 2023 – 15 = 2008.
В обратном порядке: 51 + 8002 = 8053.
Ответ: 26 и 1997;
15 и 2008.
