Задача 1 (стр. 2 )

с ростом среднегодовой стоимости основных производственных фондов фондоотдача увеличивается.

Задача 2

Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по цехам завода за два месяца.

Номер цеха	Январь	Февраль
Средняя заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, руб.	Средняя заработная плата, руб.	Численность рабочих, чел.
1	4800	595200	4850	204
2	5200	499200	5000	179

Вычислите среднюю месячную заработную плату рабочих по заводу:

1) за январь;

2) за февраль.

Дайте характеристику динамики средней заработной платы рабочих по каждому цеху и в целом по заводу.

Укажите, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей.

Решение

Введём обозначения:

− фонд заработной платы (руб.);

− средняя заработная плата (руб.);

− численность рабочих (чел.).

1) Среднюю месячную заработную плату рабочих за январь вычислим по формуле средней гармонической взвешенной:

руб.

2) Среднюю месячную заработную плату рабочих за февраль вычислим по формуле средней арифметической взвешенной:

руб.

3) Оценим динамику средней заработной платы:

по первому цеху – ;

по второму цеху – ;

по заводу в целом – .

Выводы:

средняя заработная плата по заводу в целом составила: в январе – 4975 руб., в феврале – 4920 руб.;

средняя месячная заработная плата рабочих в феврале по сравнению с январём в первом цехе возросла на 1,0 % , во втором цехе – понизилась на 3,8 %, а по заводу в целом – понизилась на 1,1 %.

Задача 3

В целях изучения стажа рабочих завода проведена пятипроцентная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

Стаж, число лет	Число рабочих, чел.
До 6	26
6 – 12	43
12 – 18	60
18 – 24	26
Свыше 24	10

На основе этих данных вычислите:

1) средний стаж рабочих завода;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней, возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих завода;

5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 6 до 12 лет.

Решение

Промежуточные данные, используемые для расчёта выборочного среднего стажа и выборочной дисперсии, поместим во вспомогательную таблицу 3.1.

Таблица 3.1

Вспомогательная таблица

Стаж, число лет	Середины интервалов,	Число рабочих, Чел.
До 6	3	26	78	-10,2	104,04	2705,04
6 – 12	9	43	387	-4,2	17,64	758,52
12 – 18	15	60	900	1,8	3,24	194,40
18 – 24	21	26	546	7,8	60,84	1581,84
Свыше 24	27	10	270	13,8	190,44	1904,40
Итого	−	165	2181	−	−	7144,20

1) Средний стаж рабочих:

лет.

2) Выборочная дисперсия стажа:

.

Среднее квадратическое отклонение:

лет.

3) Выборочный коэффициент вариации:

.

4) Предельную ошибку выбранной средней (для бесповторной выборки) определим по формуле:

, где

− найденная выше выборочная дисперсия;

− объём выборки;

− объём генеральной совокупности (он неизвестен, но известно отношение : выборка пятипроцентная, значит ).

Коэффициент кратности находим по таблице «Удвоенная нормированная функция Лапласа». Для вероятности имеем .

Подставим данные в формулу.

.

Предельная ошибка выбранной средней с вероятностью составит 1,5 лет.

Зная предельную ошибку выбранной средней, можем записать доверительный интервал для среднего стажа рабочих завода:

;

;

(лет).

5) Предельная ошибка выборочной доли находится по формуле:

.

− объём выборки.

− доля выборки.

Для вероятности найдём табличное значение коэффициента кратности :

.

− дисперсия доли. Для нахождения дисперсии доли вычислим сначала долю рабочих со стажем от 6 до 12 лет:

.

Тогда дисперсия доли будет равна:

.

Вычислим предельную ошибку выборочной доли:

.

Предельная ошибка выборочной доли числа рабочих со стажем работы от 6 до 12 лет с вероятностью составит 0,067 (или 6,7 %).

Доверительный интервал для удельного веса рабочих со стажем от 6 до 12 лет:

;

;

.

Выводы:

средний стаж, рассчитанный по выборке, равен 13,2 лет, среднее квадратическое отклонение – 6,58 лет;

выборочный коэффициент вариации равен 49,8 % (больше 40 %), значит, совокупность рабочих неоднородная по стажу;

средний стаж рабочих завода можно с вероятностью 0,997 ожидать в пределах от 11,7 лет до 14,7 лет;

удельный вес рабочих со стажем от 6 до 12 лет можно с вероятностью 0,954 ожидать в пределах от 0,194 до 0,328 (или от 19,4 до 32,8 %).

Задача 4

Имеются данные о полугодовой динамике поставки шерстяных тканей в розничную сеть области, млн. руб.

Месяцы	Объём поставки, млн. руб.
Январь	271,83
Февраль	242,08
Март	286,11
Апрель	221,51
Май	293,08
Июнь	255,17

Для анализа представленного динамического ряда определите:

1) цепной абсолютный прирост, темп роста и темп прироста;

2) среднемесячный темп роста поставки шерстяных тканей и сделайте выводы;

3) в целях анализа внутригодовой динамики и выявления общей тенденции развития определите индекс сезонности. Представьте графически сезонные волны развития данных явлений по месяцам.

Решение

1) Рассчитаем требуемые показатели ряда динамики по формулам:

− цепной абсолютный прирост;

− цепной темп роста;

− цепной темп прироста.

Результаты расчёта поместим в таблицу 4.1.

2) Среднемесячный темп роста вычислим по формуле:

.

Таблица 4.1

Показатели динамики поставки шерстяных тканей в розничную сеть