Динамика частицы в мгновенно расширенной круговой квантовой точке
,
Винницкий Национальный Технический Университет, Винница, Украина
В данной работе представлены результаты исследования квантового состояния частицы, локализованной в круговой квантовой точке, когда радиус последней мгновенно изменяется от значения 
до значения 
с 
. Полагая бесконечной глубину потенциальной ямы и используя хорошо известные[1] решения уравнения Шрёдингера, волновую функцию частицы в расширенной яме записываем как разложение:
, (1)
где 
- волновая функция, а 
-
энергия стационарных состояний до расширения.
Волновая функция и, следовательно динамика частицы, полностью описывается весовыми коэффициентами 
. Обращаясь к начальному условию, согласно которому в момент времени 
функция (1) должна быть равна стационарной волновой функции частицы невозмущенной задачи, мы нашли, что
(2)
Здесь, как и в предыдущих формулах, 
-функция Бесселя порядка 
, а 
-её ноль порядка 
.
Имея волновую функция, заданную в явном виде соотношениями (1), (2), мы показали, что средняя энергия частицы, как и должно быть согласно характеру расширения, равна энергии в начальном состоянии. Прямые вычисления позволяют убедиться в сохранении z-компонента орбитального момента. Определены также средний радиус орбиты и плотность частиц. Коль скоро волновая функция (1) не соответствует какому-либо стационарному состоянию, то плотность частиц зависит от времени, причем показано, что в силу невозможности выразить отношение нулей функции Бесселя рациональным числом, в рассматриваем случае отсутствуют те нетривиальные особенности плотности, которые были установлены для простейшей прямоугольной ямы авторами работы [2], в которой также представлены ссылки на последние исследования по проблеме внезапно расширяющейся одномерной квантовой системы.
1., , Квантовая механика (нерелятивистская
теория),М.ГИФМЛ,1963,с.704
2.Claude Aslangul, Surprises in suddenly-expanded infinite well, J. Phys. A:
Math.Theor.41(2008),075301(23pp)
