Наближені методи квантової механіки
Викладач: професор І. В.Сименог
ТЕМАТИЧНИЙ План ДИСЦИПЛІНИ
№ теми | Назва теми | Кількість годин | ||
Лекції | Практичні | Самостійна робота | ||
Змістовний Модуль І. | ||||
І. | Теоретична частина | 8 | 8 | 18 |
Контрольна робота | 2 | |||
ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ ІІ. | ||||
IІ. | Практична частина | 8 | 6 | 18 |
Контрольна робота | 2 | 2 |
Теми практичних занять та самостійної роботи
Змістовий модуль І
І. Теоретична частина. (16 год.)
Лекція 1. Теорія збурень в проблемі N частинок. Наближення сильного зв’язку для бозе - та фермі-систем. (2 год.)
Завдання для самостійної роботи
1. Опрацювання матеріалів лекції.
2. Виконання задач до І модуля.
Література: [1], стор. 5-17
Лекція 2. Аналіз енергетичних спектрів багаточастинкових систем. (2 год.)
Завдання для самостійної роботи
1. Опрацювання матеріалів лекції.
2. Виконання задач до І модуля.
Література: [1], стор. 18-24
Лекція 3. Газове наближення. Формулювання інтегральних рівнянь Фаддєєва. (2 год.)
Завдання для самостійної роботи
1. Опрацювання матеріалів лекції.
2. Виконання задач до І модуля.
Література: [1], стор. 25-29
Лекція 4. Наближення слабкого зв’язку для одновимірних систем. (2 год.)
Завдання для самостійної роботи
1. Опрацювання матеріалів лекції.
2. Виконання задач до І модуля.
Література: [1], стор. 30-34
Лекція 5. Строгі результати для двовимірних систем частинок. Основні стани. (2 год.)
Завдання для самостійної роботи
1. Опрацювання матеріалів лекції.
2. Виконання задач до І модуля.
Література: [1], стор. 35-44
Лекція 6. Точно розв’язувані одновимірні задачі. (2 год.)
Завдання для самостійної роботи
1. Опрацювання матеріалів лекції.
2. Виконання задач до І модуля.
Література: [1], стор. 45-62
Лекція 7. Точні розв’язки для одновимірних релятивістичних багаточастинкових систем з прямою точковою взаємодією. Нормальні та аномальні стани. (2 год.)
Завдання для самостійної роботи
1. Опрацювання матеріалів лекції.
2. Виконання задач до І модуля.
3. Самостійна контрольна робота.
Література: [1], стор. 63-66
Лекція 8. Наближення одночастинкового середнього поля, як асимптотично точний розв’язок для бозе-систем. (2 год.)
Завдання для самостійної роботи
1. Опрацювання матеріалів лекції.
2. Виконання задач до ІІ модуля.
Література: [1], стор. 67-77
ІІ. Практична частина. (16 год.)
Лекція 9. Асимптотично точні розв’язки для фермі-систем. (2 год.)
Завдання для самостійної роботи
1. Опрацювання матеріалів лекції.
2. Виконання задач до ІІ модуля.
Література: [1], стор. 78-84
Лекція 10. Обґрунтування наближення середнього поля для важких атомів. Проблема збуджених станів. (2 год.)
Завдання для самостійної роботи
1. Опрацювання матеріалів лекції.
2. Виконання задач до ІІ модуля.
Література: [1], стор. 85-104
Лекція 11. Модель Томаса-Фермі. (2 год.)
Завдання для самостійної роботи
1. Опрацювання матеріалів лекції.
2. Виконання задач до ІІ модуля.
Література: [1], стор. 105-129
Лекція 12. Оцінка точності статистичної моделі для атома. (2 год.)
Завдання для самостійної роботи
1. Опрацювання матеріалів лекції.
2. Виконання задач до ІІ модуля.
Література: [1], стор. 130-150
Лекція 13. Стабільність кулонових систем. Строгі результати Дайсона. (2 год.)
Завдання для самостійної роботи
1. Опрацювання матеріалів лекції.
2. Виконання задач до ІІ модуля.
Література: [1], стор. 153-161
Лекція 14. Строгі результати в проблемі трьох частинок. Метод безмодельного опису трьох частинок. Ефект Єфімова. (2 год.)
Завдання для самостійної роботи
1. Опрацювання матеріалів лекції.
2. Виконання задач до ІІ модуля.
Література: [1], стор. 162-199
Лекція 15. Загальні результати для трьох та чотирьох кулонових систем. Проблема базису. (2 год.)
Завдання для самостійної роботи
1. Опрацювання матеріалів лекції.
2. Виконання задач до ІІ модуля.
Література: [1], стор. 203-223
Лекція 16. Енергетичні спектри в загальній задачі трьох частинок. Проблема колапсу в релятивістичних багаточастинкових моделях. (2 год.)
Завдання для самостійної роботи
1. Опрацювання матеріалів лекції.
2. Виконання задач до ІІ модуля.
Література: [1], стор. 224-228
Лекція 17. Контрольна робота (2год.)
Завдання для самостійної роботи
1. Опрацювання матеріалів лекції.
2. Самостійна контрольна робота.
Контрольні запитання
1. Напівгрупова властивість ймовірності переходу, рівняння Ейнштейна-Смолучовського-Колмогорова-Чапмана.
2. Функціональне формулювання квантової механіки.
3. Функціональний інтеграл у фазовому просторі.
4. Еквівалентність фейнманівського пропагатора і рівняння Шредінгера.
5. Функція Гріна для рівняння Шредінгера. Диференційне рівняння для функції Гріна.
6. Застосування теорії збурення для обрахунку.
7. Напівкласичний метод обрахунку інтегралів по траєкторіям. Вільна частинка.
8. Обрахувати амплітуду переходу для гармонічного осцилятора напівкласичним методом.
9. Обрахунок інтегралів по траєкторіям в імпульсному представленні. Пропагатор вільної частинки в імпульсному представленні.
10. Обрахунок інтегралів по траєкторіям за допомогою Фур’є перетворення. Скінченно-різницеві обчислення.
11. Обрахунок амплітуди переходу для гармонічного осцилятора за допомогою Фур’є перетворення.
12. Обрахунок амплітуди переходу для гармонічного осцилятора за допомогою метода Гольфанда-Яглома.
13. Обчислення гармонічного осцилятора в представленні чисел заповнення через континуальний інтеграл.
14. Твірна (характеристична) функція для інтегралів по траєкторіям.
15. Твірна функція для гармонічного осцилятора.
16. Властивості операторів знищення і народження.
17. Інстантони у квантовій механіці.
18. За допомогою інтегралів по траєкторіям, знайти енергію нульових коливань частинки поблизу точки мінімуму потенціальної ями довільного профілю 
.
Рекомендована література
Основна:
1. Устойчивость и фазовые переходы. Ф. Дайсон, Э. Монтролл, М. Кац, М. Фишер. Сб. статтей. – М.: Мир, 1973.
2. М. Рид, Б. Саймон. Методы современной математической физики. Т.4, Анализ операторов. – М.: Наука, 1982.
3. С. Гулд. Вариационные методы в задачах о собственных значениях. – М.: Мир, 1970.
Додаткова:
4. . Вариационные методы в математической физике. – М.: Наука, 1970.
