Методические указания к курсовой работе по дисциплине Гидравлика и гидро - и пневмопривод (стр. 4 )

При поршень под действием силы давления начинает перемещаться влево, уменьшая угол, и, следовательно, уменьшая рабочий объем насоса . В результате уменьшается и подача насосной установки.

Уравнение характеристики насосной установки при можно записать в виде

где – постоянный коэффициент регулятора;

– подача насосной установки при .

Учитывая линейность характеристик объёмного насоса и насосной установки с регулятором рабочего объёма насоса, построение каждой из них проводим по двум точкам.

Для насоса первая точка А (рис. 14) определяется на линии абсцисс () при максимальной теоретической подаче насоса, принимая ,

.

Вторая точка определяется для произвольно выбранного давления по объёмному кпд насоса , который по условию задачи задан не численно, а через коэффициент объёмных утечек по формуле

.

Расход в точке определяется по формуле

.

Соединяя точки А и А' прямой, получаем характеристику насоса (см. рис. 14).

Уравнение этой линии имеет вид

. (2)

Рисунок 14 – Характеристика объёмного насоса

Первая точка характеристики насосной установки при работе регулятора определяется как точка пересечения горизонтали, соответствующей давлению настройки регулятора , с характеристикой насоса (рис. 15).

Из уравнения линии (2) находим расход насосной установки в точке В при давлении

.

Уравнение характеристики насосной установки (1) при работе регулятора можно записать в виде

. (3)

Откуда находим давление в точке С при расходе равном нулю

.

Рисунок 15 – Построение характеристики насосной установки ВС

Соединяя точки В и С, получаем характеристику насосной установки (ломаная линия ABC на рисунке 15).

Уравнение характеристики насосной установки в системе Mathcad может быть представлено условием

(4)

Полученная характеристика насосной установки с регулятором подачи внешне имеет тот же вид, что и характеристика объемного насоса с переливным клапаном. Однако, необходимо помнить, что при использовании переливного клапана эффект снижения подачи насосной установки получается за счет слива части подаваемой насосом жидкости обратно в гидробак, а при использовании регулятора подачи аналогичный эффект получается за счёт уменьшения рабочего объёма насоса, что более экономично.

2.2.3 Составление уравнений характеристик простых трубопроводов

Если трубопровод не имеет разветвлений и состоит из ряда последовательно включенных элементов, то он называется простым трубопроводом. Если же в трубопроводе есть хотя бы одно разветвление, то его называют сложным.

Составление уравнений характеристик простых трубопроводов (участков 1, 2, 3 и 4) базируется на заданном условии: на участках 1 и 4 – режим течения турбулентный, а на участках 2 и 3 – ламинарный.

Под характеристикой трубопровода понимается зависимость потерь давления в трубопроводе от расхода. Потери делят на потери на трение по длине трубы и потери в местных сопротивлениях (местные потери)

. (5)

Потери на трение в трубе длиной и внутренним диаметром определяются по формуле Дарси-Вейсбаха , которая при замене скорости объёмным расходом принимает вид , (6)

При ламинарном режиме течения (Re < 2300) и формула Дарси преобразуется в формулу Пуазейля

(7)

Местные потери могут быть заданы следующим образом:

а) коэффициентом местного сопротивления z и тогда зависимость потерь от расхода выразится формулой, получаемой при замене скорости в уравнении Вейсбаха расходом,

; (8)

б) площадью проходного сечения отверстия в местном сопротивлении и коэффициентом расхода этого отверстия и в этом случае потери выражаются из формулы истечения

; (9)

в) эквивалентной длиной , при этом считается, что потери в местном сопротивлении эквивалентны потерям в трубе длиной , и тогда для ламинарного режима течения при определении потерь используется формула

. (10)

Формулы (7), (8) и (9) можно представить в соответствующем виде:

, или .

В общем случае характеристика простого трубопровода, не содержащего гидродвигатель, может быть представлена в виде

. (11)

В схему любого объёмного гидропривода входит гидродвигатель устройство, преобразующее энергию потока рабочей жидкости в механическую работу на его выходном звене. При гидродинамическом расчёте гидродвигатель рассматривается как некоторое специальное местное гидравлическое сопротивление, в котором потери давления () идут на совершение полезной работы – перемещение выходного звена, преодолевающего внешнюю нагрузку. Поэтому уравнение характеристики простого трубопровода (5), содержащего гидродвигатель, можно представить в виде

,

а уравнение (11) в виде

. (12)

Определение величины зависит от типа гидродвигателя. Самыми распространенными гидродвигателями являются гидромотор, в котором выходное звено совершает вращательное движение, и гидроцилиндр – гидродвигатель с возвратно-поступательным движением выходного звена.

Гидромотор – это гидродвигатель, в качестве которого может быть использована любая роторная гидромашина [1; 2].

Рисунок 16 – Гидромотор

Обозначение гидромотора на схемах и параметры, характеризующие его работу, приведены на рисунке 16,

где и – параметры потока рабочей жидкости на входе в гидромотор;

и – параметры потока рабочей жидкости на выходе из гидромотора;

– момент сопротивления на валу гидромотора, как правило, направлен против вращения; – частота вращения вала гидромотора.

При расчете гидромотора можно использовать следующие формулы:

(13)

, (14)

где – рабочий объем гидромотора;

– расход рабочей жидкости через гидромотор;

механический к. п.д. гидромотора, значение которого в рабочем диапазоне скоростей и нагрузок может быть принято постоянным;

– объемный к. п.д. гидромотора, который при известном перепаде давления определяется по формуле

, (15)

где – коэффициент объемных потерь в гидромоторе.

Для гидромоторов с достаточной степенью точности можно считать, что .

2.2.4 Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым
участком и двумя гидромоторами

Как уже отмечалось, эквивалентная схема гидропривода подъёмного механизма представляет собой сложный трубопровод, состоящий из 4-х простых трубопроводов, причём 2-й и 3-й включены параллельно между 1-м и 4-м трубопроводами.

На основании эквивалентной схемы (см. рис. 11) уравнения характеристик простых трубопроводов можно представить в виде:

– для 1-го участка и с учётом (5) и (8)

, (16)

для построения этой характеристики при ручном счёте удобно это уравнение представить в виде , где . кг/м7;

– для 2-го участка с учётом ламинарного режима течения потери на трение определяем по формуле (7), а потери в гидромоторе по формуле (13)

, (17)

при ручном счёте это уравнение представляется в виде ,

где ,

;

– для 3-го участка с ламинарным течением – аналогично (17)

, (18)

при ручном счёте это уравнение представляется в виде ,

где с учётом ,

;

– для 4-го участка с учётом (6) и (8)

, (19)

или , где .

Заметим, что участки 1 и 4 включены последовательно, поэтому для них можно написать общее уравнение , построить характеристику

, (20)

и не проводить в дальнейшем их графического сложения.

В этом выражении

Поскольку характеристики 2-го и 3-го участков линейны, для их построения достаточно двух точек, например, при и .

Для построения нелинейной характеристики рекомендуется определить 5–6 точек, задаваясь произвольными значениями , в интервале . Окончательные результаты расчетов заносим в таблицу 8.

Таблица 8 – Результаты расчёта потерь давления в функции от расхода

, м3/с	0	0,2.10– 3	0,3.10– 3	0,4.10– 3	0,5.10– 3	0,6.10– 3
, МПа	2,99				4,27
, МПа	2,86				4,12
, МПа	0	0,51	1,14	2,03	3,18	4,57

По данным таблицы 8 на графике (рис. 17) строим характеристики , и . Характеристики участков 2 и 3, описываемые уравнениями (17) и (18), имеют вид прямых линий; суммарная характеристика 1-го и 4-го участков , описываемая уравнением (20), имеет криволинейные вид (см. рис. 17).

Рисунок 17 – Характеристики 2-го, 3-го и совместная 1-го и 4-го участков

Затем по правилам графического сложения характеристик параллельных участков 2 и 3 (складываются абсциссы точек потерь давления Dр = f(Q) обоих участков, взятых при одной и той же ординате, иными словами, складываются кривые потерь давления обоих участков по горизонтали) получаем суммарную характеристику участков 2 и 3 (ломаная линия LMN – на рисунке 18). Заметим, что при сложении прямых, достаточно провести сложение по двум точкам.

Данную зависимость можно получить аналитически. Участок LM ломаной линии совпадает с отрезком характеристики . Давление в точке соответствует давлению на характеристике при нулевом расходе .

Объёмный расход в точке определится их уравнения характеристики (18) при давлении

.

Для построения участка выбираем на ней произвольную точку с давлением . Для этого давления находим объёмные расходы:

– для характеристик второго участка , ;

– для характеристик третьего участка , .

– для суммарной характеристики второго и третьего участков

, .

Из подобия треугольников находится уравнение линии суммарной характеристики второго и третьего участков

.

Суммарная характеристика второго и третьего участков – ломаная линия – определяется из условия

(21)

Далее проводим графическое сложение полученной характеристики (ломаная линия ) с характеристикой (20) по оси давлений и в результате получаем суммарную характеристику всего сложного трубопровода – линия (рис. 18):

. (22)

2.2.5 Расчёт основных параметров гидропривода

Пересечение полученной характеристики (22) сложного трубопровода с характеристикой насосной установки (4) определяет рабочую точку гидросистемы (точка на рисунке 17).

Координаты точки можно определить также путём решения системы равнений (4) и (22) для характеристик. Для её решения в системе Mathcad необходимо задать начальные значения искомых величин:

,

а затем записать само решение в виде Given-Find

м3/с

Па.

Итак, координаты рабочей точки гидросистемы:

, .

Поскольку рабочая точка лежит на участке , то, согласно принципу работы регулируемого насоса с регулятором подачи, рабочая характеристика насоса изменяется и протекает по линии (см. рис. 18), параллельной линии. С изменением рабочего объёма насоса соответственно изменяется и его теоретическая подача, которая будет равна . Для определения необходимо провести линию, параллельную линии до пересечения с осью абсцисс.

Это же можно сделать расчётным путём, если вычислить расход для точки пересечения горизонтали, проходящей через точку , с линией (1) (в этом случае отрезки и будут равны):

, ;

Рисунок 18 – Графики, полученные по результатам расчета

,

Потребляемую гидроприводом мощность определим по формуле для регулируемого насоса

.

Для ответа на вопросы о скорости подъема грузов и коэффициенте полезного действия гидропривода, необходимо найти частоту вращения вала каждого гидромотора, т. е. найти значения расходов и в простых трубопроводах 2 и 3.

При этом исходят из того, что если графически построена зависимость то по одной из известных координат легко находится другая.

Опустив вертикаль из точки , соответствующую подаче насосной установки , находим точку пересечения этой вертикали с кривой и, следовательно, потерю давления на параллельных участках . Давление в точке определяется уравнением характеристики при расходе : , .

Проведя горизонталь через точку , соответствующую потерям давления , находим точки пересечения этой прямой с зависимостями и (соответственно точки и ). Опустив вертикали из точек и , находим соответственно расходы.