Методические указания к лабораторному практикуму “Физика аэрозолей” (стр. 1 )

Методические указания

к лабораторному практикуму

“ФИЗИКА АЭРОЗОЛЕЙ”
Основные характеристики дисперсных систем. Методы обработки результатов диспесного анализа.

Различные физические свойства аэрозолей и порошкообразных материалов в значительной степени зависят от размеров частиц [1,2] (дисперсности и концентрации /числовой, массовой/). Наиболее полно дисперсность характеризуется дисперсным (гранулометрическим, зерновым) составов, который выражает какую долю частиц по массе, объеме, поверхности или числу частиц составляют частицы по массе, объеме, поверхности или числу частиц составляют частицы в любом диапазоне их размеров в процессе анализа.

Частицы аэрозолей и порошков в общем случае и порошков в общем случае имеет неправильный форму. Поэтому понятие размер частиц для каждого типа аэрозоля (порошка) устанавливается самостоятельно в зависимости, с одной стороны, от тех задач, в которых используется данный аэрозоль (порошок) (т. е. в зависимости от того, какая из характеристик – площадь поверхности, масса и т. д. частицы является определяющей в конкретной задаче). С другой стороны, от применяемой методики анализа дисперсности.

Если частницы имеют правильную геометрическую форму (сферическую, кубическую и т. д.), то для таких частиц понятие “размер” определяется однозначно.

Для упрощения анализа будем считать, что аэрозольные частицы – сферы. Тогда размер одиночной частицы однозначно определяется ёё диаметром .

Аэрозоли (порошкообразные материалы), как системы, состоящие из большого числа частиц различных размеров, представляют собой статистические генеральные совокупности, в которых размер частиц следует рассматривать как одиночную случайную величину. Поэтому такие системы удобно описывать с помощью различных непрерывных функций распределений – дифференциальных , либо интегральных , которые являются предельными значениями соответствующих дискретных функций и .

В процессе дискретного анализа определяются дискретные функции распределения, а затем либо рассчитываются некоторые характеристики, позволяющие сравнить данную полидисперсную систему с монодисперсной (например, средний арифметический диаметр), либо подбираются аналитические выражения для непрерывных функций распределения.

В качестве примера введем понятие функций распределения как характеристик относительной доли числа частиц. Аналогично вводиться функции распределения для массы, объёма, поверхности и т. д.

Пусть размеры частиц исследуемого аэрозоля (порошка) лежат а диапазоне . Разобьем данный диапазон на интервалов – фракций . Причем, ширины отдельных фракций обычно принимаются неодинаковыми, что вызвано как техническими условиями проведения анализа, так и необходимостью правильного учета физических характеристик аэрозолей (порошков). Если – общее число частиц в диапазоне , а – общее число частиц в анализируемой пробе, то

,

где – представляет собой долю числа частиц, лежащих в интервале , а – есть доля частиц, приходящихся на единицу интервала .

По смыслу, введенной функции распределения

.

Относительное содержание отдельных фракций удобно изображать графически. График функций называют гистограммой, типичный вид которой приведен на рис.1.

Здесь же приведен график непрерывной дифференциальной функции распределения , которая является пределом функции при бесконечном уменьшении ширины фракций :

.

Данные дисперсного анализа позволяют рассчитать средний арифметический диаметр , т. е. диаметр условной монодисперсной системы, содержащей одинаковое число частиц с анализируемой полидисперсной системой, причем сумма диаметров в обеих системах одинакова (аналогично определяются понятия среднего квадратичного, среднего кубического диаметров частиц):

,

где

.

Значение не дает полной характеристики аэрозоля.

Для оценки степени однородности частиц (т. е. степени приближения к монодисперсной системе) вводят в качестве характеристики коэффициент вариации (или изменчивости):

,

где .

Обычно полагают, что если , то система близка к монодисперсной.

Дифференциальные кривые распределения обладают большой наглядностью. Однако при подборе аналитических выражений удобнее применять интегральные функции распределения или , первая из которых представляет собой долю частиц с размером меньших, а вторая – больших заданного , т. е.

,

.

Соответствующие этим дискретным функциям непрерывные интегральные функции или являются предельными значениями при неограниченном уменьшении ширины фракции . Если , то

,

.

Отметим, что

,

.

На рис.2 приведены интегральные дискретные и непрерывные функции распределения частиц по размерам. Для аналитического описания функций распределения были предложены различные формулы, вид которых устанавливался экспериментально в процессе многочисленных исследований, в большинстве случаев с той или иной степенью точности функция распределения соответствует логарифмически нормальному закону:

,

где , ,

– средний геометрический диаметр, представляющий одновременно размер частиц, по которому все количество частиц делится на равные части.

– стандартное геометрическое отклонение.

В интегральной форме функция логарифмически нормального распределения частиц по размерам имеет вид:

.

Введя переменную

преобразуем () к виду:

.

Функция вида () называется интегралом вероятности.

Учитывая широкую применимость логарифмически нормального распределения, следует установить возможность описания результатов измерений формулами (14), (17). С этой целью найденные экспериментальные значения наносят на логарифмически вероятностную координатную сетку, представляющую собой прямоугольную систему координат, по оси абсцисс которой откладываются логарифмы диаметров (а проставляются значения диаметров), а по оси ординат откладываются величины (а проставляются значения ). Величины , соответствующие опытным значениям , находятся из табл.1. Значения меньшим 0,5 отвечают отрицательные , которые откладываются вниз от начальной точки = 0,5.

График логарифмически нормального распределения в такой системе координат ( см. (18), (19)) есть прямая. Поэтому, если экспериментальные значения укладываются с той или иной степенью точности на прямую, то следует считать, что распределение частиц по размерам логарифмически нормальное.

Параметры распределения могут быть вычислены на основании (18). Действительно, если , то

, где берется для .

Значения соответствуют граничным диаметрам частиц, доля которых меньше 0,841 и 0,159 соответственно, а для есть диаметр частиц, по которому все количество частиц делится на равные части.

Обозначив соответствующие размеры частиц как , , и воспользовавшись (20) можно записать

.

Величины , , определяют экспериментально, а рассчитывают по формуле (21).

На рис.3 приведен пример графической обработки результатов дисперсного анализа и возможность описания распределения частиц по размерам логарифмически нормальным распределениям.

Возможность описания результатов дисперсного анализа логарифмически нормальным распределением и нахождение параметров распределения может быть установлена с помощью ЭВМ.

Табл. 1 Значения интеграла вероятности

0,500000	0	0,500000
0,460172	0,1	0,539828
0,420740	0,2	0,579260
0,382089	0,3	0,617911
0,344578	0,4	0,655422
0,308538	0,5	0,691462
0,274258	0,6	0,725742
0,241964	0,7	0,758036
0,211855	0,8	0,788145
0,184060	0,9	0,815940
0,158655	1,0	0,841345
0,135666	1,1	0,864334
0,115070	1,2	0,884930
0,096800	1,3	0,903200
0,080757	1,4	0,919243
0,066807	1,5	0,933193
0,054799	1,6	0,945201
0,044565	1,7	0,955435
0,035930	1,8	0,964070
0,028717	1,9	0,971283
0,022750	2,0	0,977250
0,006210	2,5	0,993790
0,001350	3,0	0,998650

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Дисперсный анализ аэрозолей и порошков методом оптической микроскопии.

Цель работы: Определить распределение частиц по размерам в порошке методом оптической микроскопии.

ВВЕДЕНИЕ

Дисперсный анализ, проводимый с помощью оптического микроскопа является наиболее распространенным из прямых методов измерения параметров аэрозолей и порошков. В настоящее время метод оптической микроскопии применяется для анализа непосредственно в среде, где движутся частицы, либо после предварительного осаждения аэрозольных частиц на подложку [5,6,7].

Размеры частиц определяются по их проекциям на экране или микрофотографиях. В настоящее время в связи с развитием телевизионной техники измерения удастся автоматизировать.

Для проведения дисперсного анализа методом оптической микроскопии необходимо [11]:

a) приготовить препараты проб аэрозоля (либо порошка),

b) выбрать рабочие параметры микроскопа и подготовить микроскоп к работе,

c) провести измерения размеров частиц,

d) обработать результаты измерений.

а) При оседании аэрозолей или нанесении порошка на подложку возникают искажения исходного состава аэрозоля (порошка). Поэтому в каждом отдельном случае необходимо решать вопрос о достоверности исследуемой пробы, которая определяется, с одной стороны, условиями отбора и приготовлением препаратов, а, с другой стороны, – числом анализируемых проб и представительностью (числом частиц) каждой пробы. Оставляя вопрос об отборах проб (для отбора аэрозолей из потока он будет рассматриваться отдельно), рассмотрим годность препарата для дисперсного анализа его под микроскопом.