Методические указания к практическим работам по дисциплине «Организация ЭВМ» (стр. 3 )

Перемножьте двоичные числа из таблицы 5.

Переведите в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления десятичные дроби с точностью вычислений e=106 (таблица 7).

Таблица 7 – Задание

№ варианта	Десятичные дроби
1	108,406 ; 54,26 ;103,54
2	96,102 ; 301,123 ; 231,563
3	210,3201 ; 432,521 ; 36,231
4	78,561 ; 69,204 ; 67,621
5	105,402 ; 104,627 ; 55,236
6	76,123 ; 123,701 ; 305,58
7	203,103 ; 100,256 ;203,156
8	235,201 ; 56,36 ; 105,78
9	301,56 ; 201,35 ; 54,126
10	236,56 ; 512,65 ;128,34

Выполните деление в двоичной системе счисления (таблица 8).

Таблица 8 - Задание

№ варианта	Десятичные числа
1	32:4=8 ; 18:9=2
2	25:5=5 ; 15:3=5
3	24:6=4 ; 28:2=14
4	14:7=2 ; 9:3=3
5	48:12=4 ; 52:2=26
6	27:3=9 ; 12:4=3
7	64:2=32 ; 35:5=7
8	34:2=17 ; 60:3=20
9	26:13=2 ; 42:7=6
10	48:6=8 ; 39:3=13

Контрольные вопросы:

1. Какие системы счисления называются позиционными?

2. Алгоритм перевода десятичной дроби в шестнадцатеричную систему счисления.

3. Перевод двоичного числа в десятичную и шестнадцатеричную систему счисления.

4. Перевод шестнадцатеричного числа в десятичную и двоичную систему счисления.

5. Как образуются обратный и дополнительный коды числа?

2 Исследование цифровых логических элементов (практическая работа №2)

Цель работы: теоретическое и экспериментальное изучение логических элементов, реализующих элементарные функции алгебры логики.

2.1 Теоретические сведения

Математической основой цифровой и микропроцессорной техники является алгебра логики или булева алгебра (по имени английского математика Джона Буля). В булевой алгебре независимые переменные или аргументы (X) принимают только два значения: 0 или 1. Зависимые переменные или функции (Y) также могут принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Функция алгебры логики (ФАЛ) представляется в виде:

Y = F (X1; X2; X3 ... XN ) (4)

Данная форма задания ФАЛ называется алгебраической.

Основными логическими функциями являются:

- логическое отрицание (инверсия): Y = ;

- логическое сложение (дизьюнкция): Y = X1 + X2;

- логическое умножение (коньюнкция): Y = X1 · X2.

К более сложным функциям алгебры логики относятся:

- функция равнозначности (эквивалентности):

Y = X1 · X2 + или Y = X1 ~ X2

- функция неравнозначности (сложение по модулю два):

Y = X1 · + · X2 или Y = X1 X2

- функция Пирса (логическое сложение с отрицанием):

Y =

- функция Шеффера (логическое умножение с отрицанием):

Y =

Для булевой алгебры справедливы следующие законы и правила:

- распределительный закон:

X1 (X2 + X3) = X1 · X2 + X1 · X3; X1 + X2 · X3 = (X1 + X2) (X1 + X3);

- правило повторения: X · X = X, X + X = X;

- правило отрицания: X · = 0, X + = 1;

- теорема де Моргана: , ;

- тождества: X · 1 = X, X + 0 = X, X · 0 = 0 , X + 1 = 1.

Схемы, реализующие логические функции, называются логическими элементами. На рисунках 8 – 14 представлены логические элементы, реализующие рассмотренные функции, и их таблицы истинности, описывающие соответствующие логические функции в двоичном коде в виде состояний входных и выходных переменных.

Рисунок 8 - Логическое отрицание – элемент НЕ

Рисунок 9 - Логическое сложение – элемент ИЛИ

Рисунок 10 - Логическое умножение – элемент И

Рисунок 11 - Функция Пирса – элемент ИЛИ-НЕ

Рисунок 12 - Функция Шеффера – элемент И-НЕ

Элемент Пирса можно представить в виде последовательного соединения элемента ИЛИ и элемента НЕ, а элемент Шеффера - в виде последовательного соединения элемента И и элемента НЕ.

На рисунке 13 и рисунке 14 представлены элементы Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ - НЕ, реализующие функции неравнозначности и неравнозначности с отрицанием соответственно.

Рисунок 13 - Исключающее ИЛИ

Рисунок 14 - Исключающее ИЛИ-НЕ

Системой счисления называется совокупность правил записи чисел.

Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные. Как позиционные, так и непозиционные системы счисления используют определен­ный набор символов — цифр, последовательное сочетание которых образует число. Непозиционные системы счисления характеризуются тем, что в них символы, обозначающие то или иное число, не меняют своего значения в зависимости от местоположения в записи этого числа.

2.2 Указания по выполнению практической работы

Необходимо исследовать особенности функционирования логических элементов (рисунки 8 – 14), задавая различные комбинации входных логических сигналов, и определить значение выходного сигнала. По результатам измерений заполнить таблицы истинности для каждого элемента (таблица 8) в лабораторном отчете.

Таблица 8 – Таблица истинности

X1	X2	Y
0	0
1	0
0	1
1	1

Для исследования функционирования логических элементов в программе Electronic Workbench следует использовать библиотеку элементов Logic Gates, библиотеку источников Sources для задания входных сигналов, библиотеку Indicators для определения выходных сигналов. Для осуществления коммутации при задании входных сигналов элементов использовать ключ “Switch”.

Контрольные вопросы:

1. Что такое инверсия, дизъюнкция, конъюнкция?

2. Что понимается под функцией Пирса?

3. Что понимается под функцией Шеффера?

4. В булевой алгебре сколько значений может принимать переменная?

3 Исследование работы сумматора (практическая работа №3)

Цель работы: теоретическое и экспериментальное изучение работы полусумматора и полного сумматора.

3.1 Теоретические сведения

Сумматор - электронный узел, выполняющий операцию суммирования цифровых кодов двух чисел.

Таблица 9 – Таблица истинности полусумматора

а b	S	P
0 + 0	0	0
0 + 1	1	0
1 + 0	1	0
1 + 1	0 перенос	1

Переменная S=1, если а=0 и b=1 или b=0 и а=1, тогда сумма S=(`а* b)+(а*¯b), тогда P=а* b.

SM

входы сумма

входы перенос

Рисунок 15 – Обозначение сумматора

Рисунок 16 – Схема полусумматора

В данной схеме не учитывается перенос из предыдущего разряда, поэтому носит название полусумматора.

Полный сумматор выполняется из двух полусумматоров.

Рисунок 17 – Схема полного сумматора

3.2 Указания по выполнению практической работы

Собрать схему, представленную на рисунке 16. Проверить работу полусумматора. По результатам работы заполнить таблицу истинности.

Собрать схему, представленную на рисунке 17. Проверить работу полного сумматора. По результатам работы заполнить таблицу истинности.

Контрольные вопросы:

1. Что такое сумматор, из чего он состоит?

2. Где применяется сумматор?

4 Дешифратор (практическая работа №4)

Цель работы: теоретическое и экспериментальное изучение работы дешифратора.

4.1 Теоретические сведения

4.1.1 Линейный или одноступенчатый дешифратор

Дешифратор - это комбинационное устройство, предназначенное для преобразования параллельного двоичного кода в унитарный, т. е. позиционный код. Обычно, указанный в схеме номер вывода дешифратора соответствует десятичному эквиваленту двоичного кода, подаваемого на вход дешифратора в качестве входных переменных, вернее сказать, что при подаче на вход устройства параллельного двоичного кода на выходе дешифратора появится сигнал на том выходе, номер которого соответствует десятичному эквиваленту двоичного кода. Отсюда следует то, что в любой момент времени выходной сигнал будет иметь место только на одном выходе дешифратора. В зависимости от типа дешифратора, этот сигнал может иметь как уровень логической единицы (при этом на всех остальных выходах уровень логического 0), так и уровень логического 0 (при этом на всех остальных выходах уровень логической 1). В дешифраторах каждой выходной функции соответствует только один минтерм, а количество функций определяется количеством разрядов двоичного числа. Если дешифратор реализует все минтермы входных переменных, то он называется полным дешифратором (в качестве примера неполного дешифратора можно привести дешифратор двоично-десятичных чисел).

Рассмотрим пример синтеза дешифратора (полного) 3 ® 8, следовательно, количество разрядов двоичного числа - 3, количество выходов - 8.

Таблица 10 - Таблица состояний дешифратора

Х3	Х2	Х1	Z0	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Z6	Z7
0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0
0	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
1	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0
1	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	1

Как следует из таблицы состояния, каждой функции соответствует только один минтерм (рисунок 18).