Основные термины и понятия в системном анализе (стр. 3 )

2) наработка на отказ Т0 (среднее время между отказами в ча­сах);

3) вероятность безотказной работы P(t0) для заданного интер­вала времени непрерывной работы t0;

4) среднее время восстановления Тв (ремонта, замены исправ­ным) в часах;

5) коэффициент готовности Кг (вероятность того, что система (блок, элемент) будет работоспособна в любой момент времени).

Между собой эти показатели связаны соотношениями:

Т0 = 1/λ;

P(t0) = ехр(-λt0);

Тв = 1/µ;

Кг = Т0/(Т0 + ТВ) (11.17)

11.3. Надежность сложной аппаратуры

Оценивать надежность сложной системы таким же путем, как надежность простых элементов, нецелесообразно, поскольку для различных частей системы значения опасностей отказов не одина­ковы и не постоянны. Поэтому более удобным критерием оценки надежности сложной системы является вероятность безотказной работы Ps(t). Преимуществом вероятности безотказной работы сложной системы перед другими критериями надежности явля­ется то, что ее можно получить расчетным путем на этапе разра­ботки и несложно оценить в процессе испытания.

Связь надежности реальной аппаратуры с надежностью ее элементов может иметь трудно предсказуемый характер. Поэто­му обычно используется элементарная математическая модель, согласно которой система считается исправной, если исправны все ее основные элементы. Иными словами, при выходе из строя одного узла, модуля или элемента нарушается работа всего уст­ройства.

Так как отказы отдельных элементов считаются независи­мыми событиями, надежность системы может быть представле­на произведением:

n

Ps(t) = P1(t)P2(t)… Pn(t) = ∏Pi(t), (11.18)

i=1

где n — число элементов в системе.

С учетом выражения (11.10) можно записать

n t

Ps(t) = exp [-Σ ∫ λi (t)dt].

i=1 0

Если справедливо предположение, что опасность отказов всех элементов есть величина постоянная (λi = const), то

n n

Ps(t) = exp [-Σ λi t] = exp (-λst); λs = Σ λi, (11.19)

i=1 i=1

где λs — опасность (интенсивность) отказа всей системы.

Таким образом, надежность системы зависит от надежности ее элементов и от их общего количества. Поэтому чем больше число элементов, тем больше опасность отказа и ниже надеж­ность системы.

Полный расчет надежности включает определение количества всех компонентов аппаратуры, количества внешних выводов, мон­тажных соединений и т. д. и представляет собой очень трудоемкую операцию. В связи с этим часто ограничиваются ориентировоч­ным расчетом надежности в зависимости от числа используемых элементов.

Показатели надежности элементов X, Т0 и Тв (см. формулы (11.13), (11.16), (11.17)) определяются на основании статисти­ческих испытаний (опытным путем). Для расчета показателей надежности сложных устройств — блоков, узлов, стоек и системы в целом — полагают известными одноименные показатели для первичных элементов, входящих в эти устройства. При этом для блока первичными элементами являются транзисторы, диоды, резисторы и т. п.; для измерительной стойки — отдельные блоки и т. д.

Расчет показателей надежности сложного устройства (систе­мы), состоящего из Nэ первичных элементов, ведется в предпо­ложении, что выполняются следующие условия:

Ø отказы первичных элементов являются внезапными (а не постепенными);

Ø отказы различных первичных элементов не зависят друг от друга, и их интенсивность постоянна в течение всего периода эксплуатации аппаратуры;

Ø отказ любого первичного элемента приводит к отказу всего сложного устройства.

При этих условиях показатели надежности сложного устрой­ства (системы) рассчитывают следующим образом. Интенсивность отказов системы равна

Nэ NT NT

λs = Σ λi = Σ λjNj; Σ Nj = Nэ, (11.20)

i=1 j=1 j=1

______

где λi — интенсивность отказа i-го первичного элемента, i=1; Nэ;

Nэ — общее число первичных элементов; λj — интенсивность от­каза первичного элемента j-го типа; Nj — число однотипных первичных элементов j-го типа, j = 1, NT; NT — число различных типов первичных элементов.

Среднее время наработки на отказ системы в часах равно

Тos = 1/λs. (11.21)

Вероятность безотказной работы системы за время t0 равна

Ps(t0) = exp (-λs t0), (11.22)

где t0 берется равным 24 (сутки), 720 (месяц) или 8760 (год) ча­сам.

Коэффициент готовности системы по аналогии с (11.17) опре­деляется выражением

Kгs = Tos/Tos+Tbs ≈ 1-(Tbs/Tos) = 1-λsTbs, (11.23)

поскольку Tbs << Tos, Tbs — время восстановления системы.

С другой стороны, полагая, что отказ любого элемента системы вызовет отказ и всей системы, можно считать, что вероятность безотказной работы системы равна произведению вероятностей безотказной работы всех элементов. Используя (11.17), получим

Nэ Nэ Nэ NT

Kгs = ∏Kгi ≈ ∏(1-(Tbi/Toi)) ≈ 1-ΣTbi/Toi = 1-ΣTbjNj/Toj, (11.24)

i=1 i=1 i=1 j=1

где Tbj, Toj — соответственно среднее время восстановления и на­работки на отказ первичного элемента j-го типа; остальные обо­значения использованы те же, что и в (11.20), при этом учтено, что (Tbj/Toj) << 1. Приравнивая (11.23) и (11.24), можно рассчи­тать среднее время восстановления системы:

Nэ Nэ NT

Tbs ≈ Tos ΣTbi/Toi = 1/λs ΣλiTbi = 1/λs ΣλjNjTbj. (11.25)

i=1 i=1 j=1

Обеспечение необходимых показателей надежности системы достигается за счет использования высоконадежных элементов и узлов, облегченных режимов работы элементов в электриче­ских схемах, постоянного контроля качества комплектующих изделий («входной» контроль), внедрения автоматизированных систем технической эксплуатации и т. п.

11.4. Резервирование как метод повышения надежности

Эффективным методом повышения надежности электронного оборудования является резервирование. Различают общее резер­вирование, когда резервируется объект в целом (резервная маги­страль, тракт, генераторное оборудование и т. п.), и раздельное резервирование, когда резервируются отдельные элементы сис­темы. Резервные системы (элементы) включаются вместо отка­завших с помощью ручных или автоматических коммутаторов, при этом до включения в работу резервный элемент может нахо­диться в отключенном (ненагруженном) состоянии, быть полно­стью включенным под нагрузку (нагруженное состояние) или находиться в облегченном режиме. На практике используют оба вида резервирования, при этом раздельный резерв применяют для уменьшения вероятности отказа менее надежных элемен­тов. Общий резерв применяют чаще для резервирования круп­ных блоков или систем.

Рассмотрим показатели надежности для крупной информа­ционно-измерительной системы, содержащей N параллельно работающих однотипных систем, которые резервируются М та­кими же системами. Любая резервная система включается авто­матически вместо любой отказавшей, при этом до включения резервная система может находиться в одном из указанных выше режимов: нагруженном («горячем»), ненагруженном («холодном») и облегченном («теплом»). Поскольку системы однотипны, все они имеют одинаковые усредненные показатели, в частности, основные N систем имеют коэффициент готовности КГ1, а резерв­ные М систем — КГ2, где коэффициент готовности имеет смысл вероятности безотказной работы одной системы в любой момент времени. Отказ на любом из N направлений при наличии М ре­зервных систем произойдет всякий раз, когда выйдут из строя k основных систем, в то время как среди резервных будут исправ­ными только (k - 1) систем (1 ≤ k ≤ М + 1). Вероятность такого события (неготовности) для каждой из N систем будет равна

M+1

KНГ. Р. = 1/N ΣCkN (1-KГ1)kKN-kГ1Ck-1M(1-KГ2)M+1-kKk-1Г2. (11.26)

k=1

Здесь CkN — число сочетаний из N по k, Ck-1M — число сочетаний из М по (k - 1); величины (1- КГ1) = КНГ1 и (1-КГ2) = КНГ2 характе­ризуют вероятность неготовности соответственно для основной и резервной систем по отдельности.

Если резервные системы находятся в нагруженном состоянии: КГ1 = КГ2 = КГ, то вместо (11.26) получим выражение

M+1

KНГ.Р. = (1-KГ)M+1KN-1Г Σ CkN Ck-1M /N ≈

k=1

≈ (1-KГ)M+1((N+M)!/(M+1)!N!) (11.27)

которое характеризует вероятность неготовности каждой из N основных систем при наличии М резервных. В (11.27) учтено, что

KГN-1 = [1-KНГ]N-1 ≈ [1-(N-1)KНГ] ≈ 1,

так как KНГ<<1. Вероятность безотказной работы в случае ре­зервирования (коэффициент готовности КГ. Р.) любой из N основ­ных систем при наличии М резервных в этом случае будет равна

КГ. Р. = 1-KНГ. Р. ≈ 1-((N+M)!/(M+1)!N!)(1-КГ)M+1. (11.28)

Для примера рассмотрим основную систему со средней нара­боткой на отказ и временем восстановления, равными соответст­венно Т0 = 1000 ч и Тв = 3 ч. Вычислим, как изменятся параметры этой системы при резервировании по схеме N = 7, М = 1, т. е одна резервная на семь основных.

Из (11.17) имеем КГ ≈ 0,997, КНГ = 1-КГ = 3·10-3. Из (11.27), (11.28) получим KНГ. Р. = 36·10-6; КГ. Р. ≈ 0,99996. Если считать, что при резервировании сохранилось Тв = 3 ч, то наработка на отказ при резервировании увеличится до значения ТО. Р ≈ Тв/ KНГ. Р. ≈ 8·104 ч вместо прежних Т0 = 103 ч, или примерно в 80 раз. Таким образом, резервирование систем (блоков, элементов) при использовании высоконадежных автоматических переключа­телей позволяет значительно увеличить их время наработки на отказ и коэффициент готовности.

Более детально вопросы расчета показателей надежности можно изучить в специальной литературе [6, 8, 25, 30, 34, 35, 51, 64].

Краткий словарь терминов

Агрегирование — объединение составных частей системы в рамках общей функциональной задачи.

Агрегировать — объединять, суммировать какие-либо одно­родные показатели с целью получения более общих, обобщен­ных, совокупных показателей.

Адаптация — приспособление структуры и функций систем к внешней среде.

Адекватность — тождественность, соответствие модели целям исследования по уровню сложности и организации, а также соот­ветствие реальной системе относительно выбранного множества свойств.

Аддитивный — получаемый путем сложения так, что вели­чина (свойство), соответствующая целому объекту, равна сумме величин, соответствующих его частям, при различном разбие­нии объекта на части.

Алгоритм — система операций, применяемых по строго оп­ределенным правилам, которая после последовательного их вы­полнения приводит к решению поставленной задачи.

Альтернатива — необходимость выбора между взаимоисклю­чающими возможностями.

Анализ — метод изучения ситуации, проблемы и т. д., состоя­щий в мысленном или фактическим разложении целого на состав­ные части, выявлении и сопоставлении свойств и характеристик объектов.

Анкета — список вопросов, ответы на которые служат исход­ным материалом для анализа, обобщений, подготовки альтер­нативных вариантов решений или их оценки; опросный лист для получения сведений о том, кто его заполняет.

Апостериори — на основании имеющегося опыта.

Априори — независимо от предшествующего опыта.

Аттестация — определение квалификации, уровня знаний спе­циалиста.

Бизнес-план — описание целей предполагаемого бизнеса, а также условий и путей их достижения.

Волюнтаризм — стиль управления, при котором выбор управ­ляющего воздействия осуществляется в основном исходя из субъективных оценок, представлений и целей лица, принимаю­щего решение.

Декомпозиция по жизненному циклу — изменение закона функционирования подсистем на разных этапах цикла сущест­вования системы «от рождения до гибели».

Декомпозиция по физическому процессу — шаги выполне­ния алгоритма функционирования подсистемы, стадии смены состояний.

Дерево решений — графическое изображение последователь­ности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Дерево целей — иерархическая структура, полученная путем разделения общей цели на подцели, а их, в свою очередь, — на более детальные составляющие.

Диагностика — установление и изучение признаков, опреде­ляющих развитие ситуации и позволяющих предотвратить не­желательные отклонения в ее развитии; используется при подго­товке альтернативных вариантов решений.

Диверсификация — разностороннее развитие производства, одновременное развитие нескольких не связанных друг с другом видов производства, расширение ассортимента производимых изделий, использование различных финансовых инструментов с целью минимизации риска.

Задача анализа системы — определение различного рода свойств системы или среды, окружающей систему.

Задача синтеза системы — построение системы, фактически выполняющей преобразование по определенному алгоритму и по описанию закона преобразования.

Интерполирование — представление некоторой функции из­вестного или неизвестного вида, ряд значений которой при опре­деленных значениях независимой переменной задан с помощью другой, более простой функции.

Иерархия — расположение частей или элементов системы в порядке от высшего к низшему; расположение служебных должностей в порядке их подчинения.

Итерация — результат применения какой-либо математиче­ской операции, получаемый в серии аналогичных операций. Из последовательных итераций состоит алгоритм, процесс выра­ботки управленческого решения.

Качество — совокупность существующих свойств объекта, обусловливающих его пригодность для использования по назна­чению.

Квалификация — степень и уровень профессиональной подго­товленности к какому-либо виду труда; профессия, специальность.

Концепция — система взглядов, то или иное понимание ситуа­ции, единый определяющий замысел, ведущая мысль при выра­ботке управленческого решения.

Критерий — признак, на основании которого производится оценка, определение или классификация чего-либо.

Критерий качества — показатель существенных свойств сис­темы (объекта) и правило его оценивания.

Критерий эффективности — обобщенный показатель и пра­вило выбора лучшей системы.

Лицо, принимающее решение — индивидуум или группа ин­дивидуумов, имеющих право принимать окончательное решение по выбору одного из нескольких управляющих воздействий.

Логистика — наука управления материальными потоками от первичного источника до конечного потребителя с минимальными издержками, связанными с товародвижением и относящимся к нему потоком информации.

Моделирование — процесс исследования реальной системы, включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему.

Модель — объект, который имеет сходство в некоторых отно­шениях с прототипом и служит средством описания, объясне­ния или прогнозирования поведения прототипа.

Менеджмент — управление организацией; совокупность прин­ципов, методов, средств и форм управления организацией.

Мониторинг — специально организованное систематическое наблюдение за состоянием каких-либо объектов.

Ноу-хау — не защищенные охранными документами знания или опыт производственного, управленческого, коммерческого, финансового или иного характера.

Параметр — величина, характеризующая какое-либо свой­ство ситуации, объекта, устройства, процесса и т. д.

Парное (попарное) сравнение — процедура установления пред­почтения объектов, свойств при сравнении всех возможных пар.

Подсистема — часть системы, выделенная по определенному признаку, обладающая некоторой самостоятельностью и допус­кающая разложение на элементы в рамках данного рассмотрения.

Полезность исхода операции — действительное число, припи­сываемое исходу операции и характеризующее его предпочти­тельность по сравнению с другими альтернативами относительно цели.

Принцип единства — совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности частей.

Принцип иерархии — структурное распределение подсистем по уровням иерархии в зависимости от важности их функций.

Приоритет — первенствующее значение чего-либо; первенст­во в каком-либо открытии.

Проблема — несоответствие между существующим и требуе­мым состоянием системы при данном состоянии среды в рассмат­риваемый момент времени.

Прогноз — научно обоснованное суждение о возможных со­стояниях системы в будущем или об альтернативных путях дости­жения целевого состояния и сроках их осуществления, о послед­ствиях принимаемых решений.

Проект — комплекс взаимосвязанных мероприятий, предна­значенных для достижения поставленных целей в течение огра­ниченного периода и при установленном бюджете.

Процесс управления — процесс формирования и осуществ­ления управленческих воздействий.

Ранжирование — процедура упорядочивания объектов, вы­полняемая экспертом.

Рентабельность — величина прибыли в процентах, которую можно получить от реализации проекта, инвестиции или дру­гих активов, приносящих доход.

Ресурсы — основные факторы управления, которые исполь­зуются для реализации принятых решений: сырье, материалы, энергия, персонал и финансы, а также информация, деловые связи, имидж, реклама и т. д.

Решение — выбор лицом, принимающим решение, одного из возможных альтернативных вариантов, направленных на дости­жение поставленной цели.

Риск — событие, связанное с опасным явлением или процес­сом, которое может произойти или не произойти; принятие ре­шений в условиях, когда возможен неблагоприятный исход.

Система — некоторая целостность, состоящая из взаимоза­висимых частей, каждая из которых вносит свой вклад в харак­теристики целого.

Системный анализ — методология решения проблем, осно­ванная на структуризации систем и количественном сравнении альтернатив.

Системный подход к управлению — управление объектом (на­пример, организацией) как единой системой, когда учитывается, что любое управленческое воздействие на одну часть системы сказывается и на других ее частях.

Ситуация — совокупность состояний системы и среды в один и тот же момент времени.

Способность — качество системы, определяющее ее возмож­ности по достижению требуемого результата на основе имеющихся ресурсов за определенное время.

Стратегия — совокупность элементов, включающая:

- долговременные цели, определяющие деятельность органи­зации;

- технологии, с помощью которых реализуется достижение стратегических целей;

- ресурсы, которые будут использованы при достижении стра­тегических целей;

- систему управления организацией, обеспечивающую дости­жение стратегических целей.

Стратегические решения — решения, определяющие долго­временную перспективу развития организации.

Структура — совокупность образующих систему элементов и связей между ними.

Тактика — приемы, способы достижения какой-либо цели.

Теория эффективности — научное направление, предметом изучения которого являются вопросы количественной оценки качества характеристик и эффективности функционирования сложных систем.

Тест — задания стандартной формы, по которым проводятся испытания для определения профессиональной подготовки спе­циалистов, способностей, волевых качеств и т. д.; вопросник для проведения социологических и иных видов исследований.

Управление — процесс формирования целенаправленного поведения системы посредством информационных воздействий, вырабатываемых человеком.

Функция организации — установление постоянных и времен­ных связей между всеми элементами системы, определение по­рядка и условий их функционирования.

Функция прогнозирования — снятие неопределенности отно­сительно возможной структуры, свойств или закона функцио­нирования системы в будущем.

Цель — ситуация или область ситуаций, которая должна быть достигнута при функционировании системы за определенный срок.

Шкала — последовательность чисел, служащая для измере­ния или количественной оценки каких-либо величин.

Эвристика — метод решения задач, основанный на неформаль­ных правилах опытных специалистов, обеспечивающий умень­шение объема вычислений или получение результата, когда алгоритмические методы бесполезны.

Экстраполирование — процесс вычисления значений функции, находящихся за пределами ряда заданных значений; метод на­учного исследования, заключающийся в распространении вы­водов, полученных из наблюдения над одной частью явления, на другую его часть.

Элемент системы — некоторый объект, обладающий рядом важных свойств и реализующий в системе определенный закон функционирования, внутренняя структура которого не рассмат­ривается.

Эмерджентность (целостность) — свойство системы, которое принципиально не сводится к сумме свойств элементов, состав­ляющих систему.

Эксперт — высококвалифицированный специалист в некото­рой области деятельности, владеющий технологиями проведе­ния экспертиз и соответствующей нормативно-правовой базой, принимающий участие в проведении экспертизы.

Экспертиза — требующее специальных знаний исследование какого-либо объекта, ситуации, вопроса с представлением мо­тивированного заключения экспертов.

Эмпирический — основанный на опыте.

CASE-технология — совокупность методологий анализа, про­ектирования, разработки и сопровождения сложных систем, под­держиваемая комплексом взаимосвязанных средств автомати­зации.