Заметим, что формула Эйлеровой силы напоминает формулу Эйлера для критической нагрузки Fnp с тем отличием, что в числитель входит осевой момент инерции Jx относительно нейтральной оси х, а не обязательно Jmin.
Только в том случае, когда Jx = Jmin и гибкость стержня больше предельной гибкости, т. е.
Эйлерова и критическая силы совпадают.
Следует иметь ввиду, что приближенной формулой нельзя пользоваться при сжимающей силе F, близкой к Fb, т. к. при этом прогибы о будут очень большими, а в пределе (при F-> Fs) стремиться к бесконечности. Решение дифференциального уравнения в этом случае также приводит к неправильным результатам, т. к. при его выводе используется приближенное выражение кривизны. Однако, достаточно достоверные результаты (прогибы) получаются в обоих способах, когда сжимающая сила F находится в интервале
Из уравнения (42) вытекает, что кривая v как функция t является гиперболой, у которой v = vn при F=0 и прямая F = Fs (v->a>) является асимптотой.
При исследовании прогиба среднего сечения v шарнирно-опертой балки, нагруженной увеличивающейся продольной силой F и постоянной поперечной силой О в середине пролета
|
так как Jx = Jmin, /и = / и Я > Я „р.
Дополнительные прогибы, вызванные действием продольной силы F, приближенно определяются по формуле:
где vn- первоначальный прогио от силы от Q
Описание установки
Для выполнения работы используйте специальный стержень 6 из учебного универсального комплекс СМ-1, который предназначен для проведения лабораторных работ по курсу «Сопротивление материалов» Внешний вид комплекса приведён на рис. 1.
Комплекс представляет собой лабораторный стол с комплектом наладок, устанавливаемых на столе при проведении соответствующей лабораторной работы. Стол состоит из сварного каркаса 1, встроенной силовой плиты 2 сварной конструкции с Т-образным пазом на верхней плоскости для закрепления элементов 3 при выполнения работ, набора выдвижных ящиков 4 для хранения этих элементов, роликов (колёс) 5 для удобства передвижения стола в пределах лаборатории и четырёх опор 6 для установки стола по уровню перед проведением лабораторных работ.
Набор элементов для выполнения работы №14-гибкий стержень прямоугольного сечения для изучения потери устойчивости при сжатии материал-сталь 45.
Измеритель статической деформации для учебных целей ИТЦ-01(ИД) (рис. 1) при проведении лабораторных работ подключается к источнику питания, и кабелем к разъему испытуемого образца при необходимости.
Описание наладки 8 по рис. 2.
Установите на стол опорную стойку 1 и, вставив в ее отверстие вилку 2, втяните до конца при помощи штурвала 3. Заверните втулку на ось датчика усилий до 0,5 кН 10 и, вставив их в паз вилки 2, подвиньте вдоль оси так, что-бы втулка вошла в отверстие вилки. Возьмите опорную стойку 5. Вставьте осе-вой конец подшипникового узла образца 6 - балки в сборе с ползуном 9 и за-крепите центральным болтом 7 рукоятки 8. Придвигая опору 1, к опоре 5 вставьте ползун 9 вовнутрь вилки 2, и закрепите собранную наладку на плите стола 11 болтовыми соединениями болт 12, гайка 14, шайба 13. Закрепите на плите стола 11 высокую индикаторную стойку 15 болтовым соединением. Предварительно закрепите на стойке 15 две бобышки 16, одну выше, другую ниже образца 6. Вставьте в отверстие нижней бобышки 16 стержень 17, а в от-верстие стержня - кронштейн 18 с закрепленной на ней индикаторной голов-кой 19. Выставьте систему так, чтобы ножка индикаторной головки опиралась на образец 6 по оси на середине длины и зафиксируйте. Сжимайте балку, вра-щая штурвал 3. Контролируйте усилие по показаниям блока измерителя силы. При необходимости вставьте в отверстие верхней бобышки 16 кронштейн 20.
Отрегулируйте кронштейн 20 по высоте так, чтобы концы болтов 21, 23 на них были на уровне оси балки. Для нагружения балки 6 поперечной нагрузкой на середине длины вверните винт 21 на подвижной половине кронштейна 20 до упора в балку и повесьте на специально предусмотренную ось 22 подвес 25 с грузом 10 Н 26. При необходимости создания дополнительной опоры в центре балки заверните винты 23 на неподвижной половине кронштейна 20 с обоих сторон балки. Для реализации различных видов закрепления балки 6 служат винты 24.
Производите разборку наладки в обратной последовательности.
Порядок выполнения работы.
Для работы используется гибкий стержень прямоугольного сечения для изучения потери устойчивости при сжатии с параметрами:
длина рабочей части, мм 450±2,0
ширина, мм 2±0,2
толщина, мм 35±1,0
нагружающая сила, кН, не более 1
Порядок выполнения работы.
1) Соберите наладку согласно рис. 2 и отверните винты 23 на концах балки (шарнирное закрепление обоих концов ju = 1).
2) Заверните болт 21 на подвижной части кронштейна 20 до соприкосновения с балкой и повесьте на ось подвижной части подвеску без груза.
3) Снимите показания индикатора прогибов балки (п0).
4) Нагрузите балку поперечной силой 10 Н и снимите показания индикатора (П|)
5) Нагружайте последовательно балку сжимающей продольной силой 50 Н, 100 Н, 150 Н, 200 Н, 250 Н, контролируя значение силы по блоку
измерителя силы. На каждом уровне снимайте показания индикатора (rij).
6) Медленно разгрузите стержень от сжимающих усилий и снимите подвеску с грузом, стержень при этом должен вернуться в исходное состояние.
7) Определите прогиб балки от поперечной силы как разность показаний индикатора (rij - п0).
8) Определите прогиб балки от действия продольной силы t>i = (п; - ni).
9) Вычислите полный прогиб балки от действия продольной и поперечной нагрузок вместе: (nj - п0).
10) Вычислите теоретические значения прогибов от действия поперечной силы и продольных нагрузок по формулам.
11) Постройте график теоретических значений в координатах F/V и
отметьте на нем экспериментальные значения.
12) Постройте график в координатах F
Е/г>
13) Сравните между собой значения теоретических и экспериментальных прогибов.
14) Сравните теоретическое значение критической силы, вычисленной
по формуле Эйлера с экспериментальным.
15)Сделайте вывод о практической целесообразности применения метода Саусвелла для определения критических нагрузок сжатых стержней.
Таблица1 Результаты испытаний
№ п/п | Нагрузка Кн | Отсчёт Т1 |
1 | 0 | |
2 | 0,05 | |
0,1 | ||
0,15 | ||
4 | 0,2 | |
5 | 0,25 |
рисунок 1
|
рисунок 2
Список рекомендуемой литературы
1. «Сопротивление материалов» - М., 1986
2. Н. «Сопротивление материалов» - М., 1983
3. « Пособие к решению задач по сопротивлению материалов»- М., 1975
4. , «Лабораторный практикум по сопротивлению материалов»-М., 1975
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
