Основи електроніки (стр. 2 )

0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 5,0 10

 

Рисунок 1.5- Амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики смугового фільтра

Амплітудно-фазовою характеристикою схеми називається геометричне місце кінця вектора ККП при зміні частоти сигналу від нуля до нескінченності. Її легко отримати експериментально, подаючи на вхід схеми сигнал постійної амплітуди і змінної частоти і вимірюючи для кожного фіксованого значення частоти амплітуду і фазу вихідного сигналу. Приклад амплітудно-фазової характеристики показано на рис. 1.6.

Рисунок 1.6- Амплітудно-фазова характеристика електронної схеми (годограф ККП)

Динамічну характеристику електронних пристроїв, як ланок автоматичних систем, можна охарактеризувати передаточною функцією. Передаточною функцією К(р) називається відношення зображення по Лапласу вихідного сигналу каскаду UВих(р) до зображення вхідного сигналу UВх(р) при “нульових” початкових умовах, тобто при відсутності запасів енергії в схемі.

. (1.9)

Перехід від передаточної функції до ККП здійснюється заміною операторної змінної (р) на комплексну частоту (jw).

Перехідною функцією f(t) називається залежність від часу вихідного сигналу електронного каскаду при подачі на його вхід одиничного скачка 1(t). Зображення Лапласа одиничного скачка , тоді зображення вихідного сигналу буде

. (1.10)

Перейшовши від зображення (1.10) до оригінала, отримуємо вираз для перехідної функції:

. (1.11)

Вирази (1.1), (1.9) і (1.11) показують наявність однозначного зв’язку між ККП, перехідною і передаточними функціями. На рис. 1.7 показано, як приклад, перехідну функцію фільтра нижніх частот.

Рисунок 1.7- Приклад перехідної функції

1.2 Моделі і характеристики сигналів в електронних схемах

Принципи побудови електронних пристроїв автоматики і управління тісно пов’язані із способами перетворення електричних сигналів, які використовуються для реалізації алгоритму керування.

В системах автоматики і управління сигналом називається фізичний процес, що несе у собі інформацію про якісь події, стани об’єкта, команди керування і т. і. В такому понятті сигналу розрізняють дві сторони – зміст і форму. Під змістом розуміють ту інформацію, яку він в собі містить, а під формою – характер зміни його параметрів у відповідності до даної інформації.

З інформаційної точки зору сигнали поділяються на детерміновані і випадкові. Детермінованим називається любий сигнал, миттєве значення якого можна передбачити для будь-якого моменту часу з ймовірністю, рівною одиниці. Детермінований сигнал можна зобразити функцією часу U=f(t, a, b, … , z), де a, b, … , z - параметри сигналу.

Прикладами детермінованих сигналів можуть бути імпульси чи пачки імпульсів, форма, амплітуда і положення в часі яких відомі (рис. 1.8 а, б, в, г),

Рисунок 1.8- Приклади імпульсних детермінованих сигналів

а також неперервний сигнал із заданими амплітудними і фазовими співвідношеннями всередині спектра (рис. 1.9 а, б).

Рисунок 1.9- Приклади неперервних детермінованих сигналів

Детерміновані сигнали поділяються на періодичні і неперіодичні.

Періодичним називається будь-який сигнал, для якого виконується умова

U(t)=U(t+kT), t®¥,

де Т – період повторення; k – будь-яке ціле число.

Найпростішим детермінованм сигналом є гармонічне коливання, наприклад, напруга, що визначається законом

U(t)=Uім×Sin(wt+j), t®¥,

де

Uім – амплітуда;

Т – період;

- кругова частота;

j - початкова фаза коливання.

Будь-який складний періодичний сигнал можна зобразити у вигляді суми гармонічних коливань з частотами, кратній основній частоті .

Неперіодичним детермінованим сигналом називається любий детермінований сигнал, для якого не виконується умова U(t)=U(t+kT). Прикладом таких сигналів можуть бути імпульси, пачки імпульсів, уривки гармонічних сигналів.

До випадкових відносяться сигнали, значення яких наперед невідомі і можуть бути передбачені тільки з деякою ймовірністю.

По своїй формі сигнали можна поділити на такі чотири класи:

- аналогові-довільні по величині і неперервні в часі (рис.1.10,а);

- дискретні в часі і неперервні по величині (рис. 1.10,в);

- квантовані по величині і неперервні в часі (рис. 1.10,б);

- квантовані по величині і дискретні в часі (рис. 1.10,г).

Рисунок 1.10- Форми сигналів

Аналогова чи дискретна форма зображення електричних сигналів суттєво впливає на принципи побудови і особливості роботи електронних пристроїв, які формують, підсилюють і перетворюють ці сигнали.

Електронні пристрої, що працюють з аналоговими сигналами, як правило, працюють у лінійному режимі і утворюють клас аналогових пристроїв. Вони мають лінійну амплітудну характеристику (підсилювачі, активні фільтри, генератори гармонічних сигналів, лінійні електричні кола, лінії затримки, диференціатори та інтегратори сигналів і т. і.).

Електронні пристрої, що оперують з дискретними сигналами, працюють в суттєво нелінійному режимі. Основу їх структури утворюють ключові елементи. В пристроях автоматики найбільш поширені імпульсні і цифрові схеми. Імпульсні схеми використовуються для формування, підсилення і перетворення імпульсних сигналів, а цифрові (схеми, що працюють з двійковими сигналами) – для обробки цифрової інформації.

Для аналізу і синтезу електронних схем потрібно знати не тільки їх характеристики, а і математичні моделі сигналів. В залежності від форми зображення характеристик електронних схем використовують ті чи інші способи зображення сигналів. До основних з них відносяться:

· зображення сигналу у вигляді функції часу Х(t);

· зображення сигналу в операторній формі Х(р);

· зображення сигналу у вигляді деякої функції частоти Х(j).

При аналізі процесу проходження довільного детермінованого сигналу через лінійну електронну схему зручно зображувати його у вигляді належним чином вибраної сукупності елементарних сигналів. Знаючи реакцію схеми на елементарний сигнал, можна, користуючись методом суперпозиції, визначити реакцію схеми на сигнал довільної форми.

До елементарних детермінованих сигналів відносять одиночну функцію, ідеальний одиничний імпульс і синусоїдальне коливання.

Одинична функція і одиничний імпульс використовуються при часовому поданні сигналів. Вони зображені на рис. 1.11.а, б відповідно.

б)

 

Рисунок 1.11- а) – одинична функція 1(t-t); б) – одиничний імпульс d(t-t)

Математичні записи одиничної функції визначаються наступними співвідношеннями, як функціями часу:

, (1.12)

де

t - момент початку дії одиничної функції.

В операторній формі

. (1.13)

В частотній формі

;

. (1.14)

Одиничний імпульс (функція Дирака) має такі способи зображення:

- як функція часу

; (1.15)

- в операторній формі

; (1.16)

- в частотній формі

; (1.17)

. (1.18)

При аналізі пропускної здатності і селективності схем широко використовуються елементарні синусоїдальні сигнали. В зв’язку з цим великий інтерес викликає частотне зображення сигналу.

1.3 Зображення сигналів за допомогою ряду Фур'є

Розглянуті типові функції зручні в описі сигналів для дослідження реакції різноманітних систем на вхідні впливи. Проте вони не дають уявлення про спектр сигналу, знання котрого необхідно для оцінки спотворення сигналів і вибору смуги пропускання технічних пристроїв.

Для визначення спектра сигналу за базисні функції використовуються гармонійні функції виду або . Визначення трьох параметрів цієї функції - амплітуди А, кутової частоти і початкової фази , що утворюють спектр гармонійної функції,- характеризує її частотне зображення.

Спектр функції (сигналу) зображують графічно, відкладаючи по осі абсцис частоти, а по осі ординат - амплітуди або фази. Для наочності будують два графіки, що зображують амплітудний і фазовий спектри відповідно. Такі графіки показують залежність амплітуди або фази від частоти.

Для гармонійного сигналу кожний із цих спектрів зобразиться єдиною точкою. Графік стає більш наочним, якщо з зазначеної точки опустити на вісь частот перпендикуляр, називаний спектральною лінією.

Періодичний сигнал, що описується функцією довільного виду S(t), і задовольняє умовам Діріхле (функція є обмеженою, кусково-неперервною, і має протягом періоду кінцеве число екстремальних значень), може бути поданий рядом Фур'є

(1.19 )

де - постійна складова; - відповідно амплітуда, кутова частота і початкова фаза n-ої гармоніки; - кутова частота першої (основної) гармоніки,

; (1.20 )

Т - період коливань першої гармоніки, рівний періоду функції .

Частоти будь-якої гармоніки кратні частоті першої гармоніки, вони знаходяться в простих кратних співвідношеннях. Таким чином, періодичний сигнал довільної форми можна розглядати як результат накладення один на одного, нескінченої кількості гармонік, а також постійної складової. Спектр періодичного сигналу графічно зображується у вигляді ряду окремих спектральних ліній, довжини яких пропорційні амплітудам (фазам) відповідних гармонік; відстань між сусідніми лініями постійна при рівномірній шкалі частот і дорівнює . Спектр періодичного сигналу називається дискретним (або лінійчатим), а вираз (1.19) є тригонометричною формою опису сигналу.

Зауважимо, що деякі гармоніки періодичного сигналу можуть бути відсутніми; загальне число гармонік може бути кінцевим або нескінченим (амплітудам відсутніх гармонік потрібно приписувати нульові значення).

Тригонометрична форма ряду Фур'є для функції в інтервалі часу (де є інтервалом завдання функції ) може бути описана в такий спосіб:

(1.21 )

що рівнозначно виразу (1.19). Амплітуди косинусоїдальних, синусоїдальних членів і постійної складової в розкладанні (1.21) визначається виразами:

(1.22 )

(1.23 )

. (1.24 )

Зауважимо, що функція повинна бути визначена на протязі всього періоду Т. У загальному випадку ця функція може відрізнятися від нуля лише на деякій частині періоду.

Амплітуда і фаза n-ої гармоніки, як це випливає з порівняння (1.19) і (1.21), пов'язані з величинами і співвідношеннями

(1.25 )

. (1.26 )

Дуже зручною є комплексна форма запису ряду Фур'є, до якої легко перейти, якщо в розкладанні (1.21) виразити тригонометричні функції через показникові. Показникові функції при виконанні математичних операцій мають перевагу перед тригонометричними, одним із яких є спрощення обчислень.

Скористаємося формулами Ейлера

тоді вираз (1.21) приводиться до вигляду

, (1.27)

де коефіцієнти визначаються з виразу

(1.28 )

7.4 Контрольні приклади і запитання

1. Яке призначення електронних схем і які операції вони виконують?

2. Назвіть типи радіоелектронних елементів, які входять до електронних схем.

3. Які структурні методи побудови електронних схем вам відомі?

4. Назвіть основні характеристики електронних схем.

5. Які характеристики визначають поведінку схем в частотній області, а які – в часовій?

6. Чим відрізняються детерміновані сигнали від випадкових (імовірнісних)?

7. Які способи дискретизації сигналів ви знаєте?

8. Який сигнал називається цифровим, а який – імпульсним?

9. Назвіть способи зображення сигналів.

10. Що таке елементарні пробні сигнали? Запишіть їх зображення в часовій, оператор ній і частотній формах.

11. Які переваги і для яких схем має зображення сигналу за допомогою ряду Фур’є?

РОЗДІЛ 2

ЕЛЕКТРОФІЗИЧНІ ОСНОВИ РОБОТИ НАПІВПРОВІДНИКОВИХ ПРИЛАДІВ

2.1 Основи зонної теорії провідності речовин

Всі тверді, газоподібні речовини і рідини складаються з атомів і молекул. Будова всіх атомів має однакові закономірності.

Кожен атом складається з ядра, утворенного протонами і нейтронами, и електронної оболонки (рис. 2.1).

Рисунок 2.1- Схема будови атома міді

Кількість протонів, нейтронів і електронів в атомі ядра залежить від типу хімічного елемента, складовою частиною якого він є. Наприклад, в атомі міді ­­­–29 електронів, в атомі золота –79, в атомі водню тільки 1. Число електронів в оболонці атома завжди дорівнює числу протонів (йому відповідає порядковий номер елемента з періодичної таблиці елементів), а тому в нормальному стані атом електрично нейтральний.

Електрони в атомній оболонці розміщуються на орбітах, кожній з яких відповідає визначений енергетичний рівень. Ці енергетичні рівні називаються дозволеними. Рівні енергії, яких електрони не можуть мати при переході з однієї орбіти на іншу, називаються забороненими.

Кількість електронів, що знаходяться на кожній орбіті, а також кількість орбіт для атомів кожної речовини чітко визначено. Так, на першій внутрішній орбіті може розміщуватись не більше двох електронів, на наступних двох орбітах – по вісім, на четвертій орбіті –десять, на пятій –вісімнадцать і т. д. Чим більш віддалену орбіту займає електрон, тим більшу енергію він має. Так як електрони завжди намагаються зайняти рівні найменшої енергії, то всі внутрішні електронні орбіти виявляються повністю зайнятими, частково заповнена тільки зовнішня орбіта. Розміщені на ній електрони називаються валентними. Вони мають досить слабкий зв’язок з ядром, тому можуть покидати свою орбіту, і стають вільними електронами. При наявності зовнішнього електричного поля невпорядкований рух вільних електронів стає спрямованим, в результаті чого виникає електричний струм. По своїй здатності проводити електричний струм тверді тіла поділяються на провідники, напівпровідники і діалектрики. Ця здатність оцінюється питомим опором матеріалу, яким є опір одного кубічного сантиметра цього матеріалу. За одиницю питомого опору прийнято Ом∙см.. Питомі опори деяких матеріалів приведені в таблиці 2.1

Таблиця 2.1 Питомі опори деяких матеріалів

	Матеріал	r, Ом ∙см
Провідники	Алюміній Мідь Золото Срібло Залізо	2.63∙10-6 1.72∙10-6 2.44∙10-6 1.62∙10-6 5.3∙10-6
Напівпровідники	Вуглець Германій Кремній	0.35 45 230000
Діелектрики	Янтар Слюда Скло Дерево	5∙1016 1.3∙1014 1014 3∙1014

Опір будь-якої речовини, якщо відомі її питомий опір і форма, визначається відповідно з виразом (2.1):

, (2.1)

де r - питомий опір, l – довжина (см), S – площа поперечного перетину зразка.

Приклад 1.1. Мідний дріт має площу перерізу 53.48 мм2 . Знайти опір цього дроту, якщо його довжина дорівнює 100 м.

Рішення : S = 0.5348 см2 ; =1.72∙10-6∙104 /0.5348 = 0.3216 Ом

В твердому тілі (кристалі) взаємодія багатьох атомів викликає зміщення і розщеплення енергетичних рівнів електронів. При об'єднанні в твердому тілі N однакових атомів кожен енергетичний рівень розщіплюється на N близько розміщених один до одного енергетичних

Рисунок 2.2- Енергетичні зони твердого тіла

рівнів. На рис. 2.2 показано графічно енергетичні зони твердого тіла. Рівні енергії, зайняті електронами при температурі абсолютного нуля і відсутності зовнішніх дій, утворюють заповнену зону. Сукупність енергетичних рівнів валентніх електронів утворює валентну зону (верхню частину заповненої зони).

Дозволені рівні енергії, які залишаються незайнятими при температурі абсолютного нуля, утворюють вільну зону. Її нижню частину називають зоною провідності, оскільки рівні енергії, які до неї входять, можуть займати валентні електрони, що отримали додаткову енергію ззовні.

Заборонена зона характеризується тим, що в її межах немає енергетичних рівнів, на яких могли б знаходитися електрони.

На рис.2.3. зображені типові діаграми енергетичних зон для матеріалів з різною провідністю.

W

а) б) в)